2023-2024年度八年级第二学期数学期中考试
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题:本题共12小题，每小题4分，共48分。
1.下列各组二次根式中，化简后属于可以合并的二次根式的一组是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.由下列条件能判断是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
5.在中，，交于点，且，，则的周长为( )
A. B. C. D.
6.如图，在等腰中，，，且，以边、、为直径画半圆，其中所得两个月形图案和图中阴影部分的面积之和等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作，，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
(第6题) (第7题) (第8题)
8.如图，在正方形的内部作等边，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A. B. C. D.
(第9题) (第10题) (第11题)
10.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
12.如图，在一张矩形纸片 中，，，点， 分别在，上，将 沿直线 折叠，点 落在上的一点 处，点 落在点 处，有以下四个结论：
四边形 是菱形；
平分；
线段 的取值范围为；
当点 与点 重合时，．
其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14.九章算术中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则为 尺
15.如图，在正方形网格中，点，，，，均在格点上，则__________．
16.如图，菱形对角线、相交于点，，，则菱形的边长为 ．
17.如图，已知长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 ．
18.如图，等边三角形中，，两点分别在边，上，，是的中点若，则的最小值是 ．
(第16题) (第17题)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
． ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米．
请用含有的整式表示线段的长为 米；
求这棵树高有多少米
21.本小题分如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
(第21题) (第22题) (第23题)
22.本小题分如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．
23.本小题分如图，在中，点是边上一点
不与，重合，，过点作，交边于点，
连结．
若，求证：四边形是矩形；
在的条件下，当，时，求的长．
24.本小题分问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、、，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：
若三边的长分别为、、，且，试运用构图法求出这三角形的面积．
25.本小题分如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形， 对角线 AC 、BD 相交于点 E，以点 E 为顶点作正方形EFGH.
（1）如图 1，点 A 、D 分别在 EH 和 EF 上，连接 BH 、AF ，BH 和 AF 有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转，如图 2，判断 BH 和 AF 的数量关系，并说明理由
明理由.
