仁寿县2024届中考适应性检测参考答案
数 学 试 题
一．选择题（共12小题，每题4分）
1．B． 2．A． 3．C． 4．C． 5．D． 6．A． 7．D． 8．B． 9．C． 10．C． 11．B． 12．D．
二．填空题（共6小题，每题4分）
13．b（a+2）（a﹣2） 14．x≥﹣3且x≠﹣2． 15．互相垂直平分．
16． 17．﹣6 18．﹣4．
三．解答题（共8小题）
19．解：原式＝1+3+4×﹣2 ……………………………… 4分
＝4+2﹣2 ……………………………… 6分
＝4． ……………………………… 8分
20．解：原式＝[﹣]÷
＝
＝﹣， ……………………………… 4分
由题意得：x≠0，且x+1≠0，x﹣1≠0
∴ x≠0，x≠±1
由解得﹣1≤x＜3，x为整数
∴ x＝2 ……………………………… 6分
∴ 原式＝﹣＝﹣2． ……………………………… 8分
21．（1）6本 5.5本 ……………………………… 2分
（2）小亮的计算不对，
＝＝5.4（本）
5.4 ……………………………… 6分
答：380名学生共阅读2052本书。
……………………………… 10分（图2分，概率2分）
22．证明：（1）如图，在⊙O中OA＝OD
∴ ∠ADO=∠BAD=30°
∵ ∠DOB是△ADO的外角
∴ ∠DOB＝∠ADO+∠BAD＝60°
∴ ∠BDO＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°
∴ OD⊥BD ……………………………… 3分
又∵BD经过半径OD外端点D
∴ BD是⊙O的切线 ……………………………… 5分
（2）如图，连结CD
∵ AC是⊙O的直径
∴ ∠ADC＝90°， ……………………………… 7分
∵ ∠BAD=30°
∴ ∠DCA＝90°﹣∠BAD＝60°
∴ ∠BDC＝∠DCA﹣∠B＝30°
∴ ∠B＝∠BDC
∴ CD＝BC＝2 ……………………………… 8分
在Rt△ACD中：tan∠A＝
∴ AD＝＝ ……………………………… 10分
23．解：如图，过点P作PC⊥AB于C
∴ ∠PCA＝∠PCB＝90°
由题意得：AP＝30
∠PBC＝90°﹣45°＝45°
∠BAP＝90°﹣60°＝30° ……………………………… 2分
在Rt△PAC中：sin∠PAC＝
∴ PC＝AP sin∠PAC＝30sin30°＝15 ……………………………… 4分
在Rt△PBC中： ∠PBC＝45°
∴ ∠BPC＝90°﹣∠PBC＝45°
∴ ∠PBC＝∠BPC
∴ BC＝PC＝15
∴ BP＝＝ ……………………………… 6分
在Rt△PAC中：
∴ AB＝BC+AC＝ ……………………………… 10分
答：小船到B码头的距离为，A、B两码头间的距离为。
解：（1）设购进一台电脑需x万元，购买一台电子白板需y万元
根据题意得 ……………………………… 2分
解之，
答：购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元 …………… 4分
（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台
则 ………………………………6分
解之，
∵ m为整数
∴ m＝15，16， 17，18，19，20
∴ 有六种购进方案。 ……………………………… 8分
设购买总费用为W万元，则：
即
∵ k＝-1＜0
∴ W随m的增大而减小
∴ 当m=20时，W最小＝-20+45=25
∴ 购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元。…………… 10分
25．（1）BC=DC+EC ; ……………………………… 2分
(2) ……………………………… 3分
如图，连结CE,
在Rt△ABC中：
AB=AC ①
∴ ∠B＝∠ACB＝45°
∵ AD旋转90°到AE
∴ AD＝AE ②
∠DAE＝90°
∴ ∠BAC＝∠DAE＝90°
∴ ∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC
即 ∠BAD＝∠CAE ③
∴ △ABD≌△ACE (SAS)
∴ CE=BD
∠B＝∠ACE＝45° ……………………………… 5分
∴ ∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝90°
在Rt△DCE中：
在Rt△ADE中：
∴ ……………………………… 6分
（3）如图，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结CE，DE
∴ AD＝AE, ∠DAE＝90° ……………………………… 7分
∴ ∠ADE＝∠AED＝45°
∴ ∠BAC＝∠DAE＝90°
∴ ∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC
即∠BAD＝∠CAE ①
又 ∵ AB=AC ，AD=AE
∴ △ABD≌△ACE (SAS) ……………………………… 8分
∴ CE＝BD＝9
又 ∵ ∠ADC＝45°
∴ ∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°
在Rt△DCE中：
在Rt△ADE中：
∴
∵ CD＝3，CE＝BD＝9
∴ 92-32=2AD2
∴ AD＝6 ……………………………… 10分
26．解：（1）把 A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线解析式得： ………… 2分
解得：， ……………………………… 4分
∴抛物线解析式为y＝﹣；
（2）∵抛物线解析式为y＝﹣＝﹣，
∴抛物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x＝2，E（2，0），
过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
则 ，
解得：，
∴直线BD的解析式为y＝﹣， ………………………………5 分
可设M（m，﹣），
∴QM＝﹣﹣）＝﹣m﹣5，
∴S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM
＝+×（m﹣2）+，
＝﹣． …………………………… 7分
当m＝时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ＝．
此时﹣．
∴Q（，）． ……………………………… 8分
（3）抛物线的对称轴为x＝2，则点D（2，），
设点P（2，n），
将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：
函数PB的表达式为：y＝﹣nx+，
∵DG⊥PB，故直线DG表达式中的k值为，
将点D的坐标代入一次函数表达式，
同理可得直线DG的表达式为：y＝x+，
解得：x＝2﹣，
故点G（2﹣，0），
∴GP2＝，，，
①当GP＝GD时，＝，解得：n＝﹣或（舍去），
∴P（2，﹣）．
②当GP＝PD时，，解得：n＝﹣2±，
∴P（2，﹣2+）或P（2，﹣2﹣）．
③当GD＝PD时，，解得：n＝﹣或n＝0（舍去）．
∴．
综合以上可得点P的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）或（2，﹣﹣2）或（2，﹣）．
……………………………… 12分（一个点坐标一分）2024 年九年级中考适应性考试
数 学 试 卷 2024.05
（本试卷满分 150分，考试时间 120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米签字笔，将答案书
写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
4．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共 48 分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分．在每个小题给出的四个选项中， 只
有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C 1． D 1．
2024 2024
2．世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数字 0.0000000076用科学记数法表示为（ ）
A ﹣ ﹣．7.6×10 9 B．7.6×10 8 C．7.6×109 D．7.6×108
3．下列运算正确的是（ ）
A．a6 a3 a2 B 2a2． ． 4a3 6a5．
C． 2a3 3a2 6a5 ． D ( 2ab)2． 4a2b2．
4．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个命题，其中真命题是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．正八边形的每个内角都是 145°
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
九年级数学适应性试题 第 1页 共 6页
6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，
交 BC于 D，DE∥AB，交 AC于 E，则∠ADE的大小是（ ）
A．40° B．43°
第 6题图
C．46° D．54°
7．若关于 x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数 k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k ≥﹣3 C．k＞﹣3且 k ≠﹣2 D．k ≥﹣3且 k ≠﹣2
8．某校有 35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18名同学参
加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35名
同学分数的（ ）
D
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
O
9．如图，点 A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，若四边形 OABC是平
A C
行四边形，则∠D的度数为（ ）
B
A．30° B．45° C．60° D．70° 第 9题图
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一
枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何 ”意思是：甲袋中装有黄金
9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银质量相同），两袋质量相等，
两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子质量忽略不计），问：黄金、白银每枚
各重多少两 设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y两，根据题意可列方程组为（ ）
11x 9y， 10y x 8x y，
A． B．
(10y x) (8x y) 13
9x 13 11y
9x 11y， 9x 11y，
C． D．
(10y x) (8x y) 13
(8y x) (10y x) 13
11．抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为直线 x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2；
⑤2a+3b+c＞0．其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第 11题图
九年级数学适应性试题 第 2页 共 6页
12．如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，
AE、AF分别交 BD于 M、N，连接 EN、EF，有以下结论：
①△ABM∽△NEM； ②△AEN是等腰直角三角形；
2
③BE+DF＝EF； ④若点 F是 DC的中点，则CE CB， 第 12题图
3
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题： 本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分．请把解答过程写在答题
卡相应的位置上．
13．因式分解：a2b﹣4b＝ ．
14 x 3．函数 y 的自变量 x的取值范围是 ．
x 2
15．在△ABC中，小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作∠ABC
的角平分线 BD交 AC于点 D；然后作线段 BD的垂直平分线交 AB于
点 E，交 BC于点 F. 据此，我们可以推出：线段 EF与线段 BD的关
第 15题图
系为 ．
16．如图，在扇形 OAB中，半径 OA与 OB的夹角为 120°，点 A与点 B的
o
距离为2 3，若扇形 OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆
锥的底面半径为 ． 第 16题图
17．已知 a，b是关于 x的一元二次方程 x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则 代数式 3ab﹣a﹣b
的值为 ．
k
18．如图，反比例函数 y= （x＜0）的图象上到原点 O的距离最小的点为 A，
x
连 OA，将线段 OA平移到线段 CD，点 O的对应点 C（1，2）且点 D也
k
在反比例函数 y= （x＜0）的图象上时，则 k的值为 ．
x
第 18题图
三、解答题：本大题共 8 小题，共 78 分．请把解答过程写在答题卡相应的
位置上．
19．（本小题满分 8 分）计算：
九年级数学适应性试题 第 3页 共 6页
x x2 1
20．（本小题满分 8 分）先化简，再求值：( 2 1) 2 ，其中 x的值从不等式组x x x 2x 1
x 1
的整数解中选取．
2x 1 5
21．（本小题满分 10 分）某校 380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这
学期读书 4～7本．活动结束后随机抽查了 20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：
4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图 1）
和条形图（如图 2）,回答下列问题：
（1）补全条形图：这 20名学生每人这学期读书量的众数是 本，中位数是 本；
（2）在求这 20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：（本）；
x 4 5 6 7 5.5小亮的计算是否正确？如果正确，估计这 380名学生在这学期共
4
读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 380名学生在这学
期共读书多少本？
（3）若 A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用
画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．
九年级数学适应性试题 第 4页 共 6页
22．（本小题满分 10 分）如图，线段 AB经过圆心 O,交⊙O于点 A、C，AD为⊙O的弦，连
结 BD，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若 BC=2，求 AD的长度．
23．（本小题满分 10 分）如图，在一笔直的海岸线 l上有 A、B两个码头，A在 B的正东方向，
一艘小船从 A码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 30海里到达点 P处，此时从 B码头测
得小船在它的北偏东 45°的方向．求此时小船到 B码头的距离（即 BP的长）和 A、B两
个码头间的距离（结果保留根号）．
l
24．（本小题满分 10 分）在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电
子白板，经过市场考察得知，购买 1台电脑和 2台电子白板需要 3.5万元，购买 2台电脑
和 1台电子白板需要 2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30台，总费用不超过 30万元，且要求购
进的电子白板不少于 10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由。
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25.（本小题满分 10 分）问题：如图①，在 Rt△ABC中，AB=AC，D为 BC边上一点（不与
点 B，C重合），将线段 AD绕点 A逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，
EC之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图②，在 Rt△ABC与 Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点 A旋转，
使点 D落在 BC边上，试探索线段 AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，求
AD的长．
5
26.（本小题满分 12 2分）如图，抛物线 y ax bx 与 x轴交于点 A（﹣1，0），B（5，0），
2
与 y轴交于点 C，顶点为 D，对称轴交 x轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点 Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点 Q在对称轴 DE的右侧，求四边形 DEBQ
面积的最大值及此时点 Q的坐标；
（3）若点 P为对称轴 DE上异于 D，E的动点，过点 D作直线 PB的垂线交直线 PB于点
F，交 x轴于点 G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点 P的坐标．
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