重庆市江北中学优质教育集团2023—2024学年度下期期中测试
八年级数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中：，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，在四边形中，对角线相交于点O,下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间,纵坐标表示轮船与甲地的距离,则下列说法错误的是（ ）
A．轮船从甲地到乙地的平均速度为
B．轮船在乙地停留了
C．轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D．甲、乙两地相距
5．观察下列图形规律，其中第1个图形由5个○组成，第2个图形出11个○组成，第3个图形由19个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）
图① 图② 图③
A．69 B．82 C．89 D．108
6．2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮，导致“一辰难求”．某工厂承接了30万只吉祥物的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%,提前5天完成任务．设原计划每天生产x万只吉祥物，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，于点于点F．若,且的周长为40，则的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
10．已知,对于多项式,任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．
下列相关说法正确的个数是（ ）
①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为__________．
12．已知，则的值为__________．
13．若直线经过点与直线平行，则其表达式为__________．
14．如图，对角线和相交于点过点O,且与分别相交于点E,P．若,则四边形的周长是__________
15．如图，A,B是反比例函数图象上的两点，连接,过点A作轴于点C,交于点D,若的面积为2，点B的坐标为,则m的值为__________．
16．如果m满足关于x的分式方程的解为正整数，且使得关于x的一次函数不过第三象限，则所有满足条件的整数m的值的和为__________．
17．如图，将沿对折，使点A落在点C处，若，,则的长为__________．
18．对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“强基数”，例如：,是个“强基数”；又如不是一个“强基数”．若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为数N的“逆袭数”，同时记为四位正整数N与其“逆袭数”之差，例如：,其“逆袭数”为6785，．若一个“强基数”M的个位数字为x,设,且是8的倍数，则所有满足题意的四位正整数M之和是__________．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题到26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．
19．（1）计算：； （2）解方程：．
20．如图，已知中，．
（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D,在上取一点E,使,连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：,请完成下面的证明过程：
证明：平分,
∴ ① ，
在与中
,
∴ ③ ，,
,且,
,
∴ ④ ，
,
,
．
21．先化简：,再从,0,1,2中选取一个适当的数代入求值．
22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于两点，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
（3）请直接写出时x的取值范围．
23．某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？
24．如图，在中，E,F是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若,且,求的长．
25．如图，是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E,F的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点E,F相距3个单位长度时t的值．
26．如图，等腰中，,点D为上一点，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，若,且，求线段的长度；
（2）如图2，过点B作,交延长线于点E,以为斜边作等腰直角,过点G作交延长线于点F,且,求证：;
（3）如图3，在（2）问的条件下，，过点G作交于点H,点M为延长线上一动点，将线段绕点M逆时针旋转至,连接,过点C作于点P,连接并延长交直线于点Q,当取得最大值时，直接写出的面积．
