粤教版（2019）选择性必修第二册《第一章第二节安培力的应用》2024年同步练习卷
一、单选题：本大题共10小题，共40分。
1.下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是( )
A. 通电导线静止，磁场垂直纸面向里
B. 磁场与竖直方向的夹角为，电流方向垂直纸面向里
C. 磁场竖直向上，导轨水平放置
D. 导体棒静止，磁场竖直向上
2.如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线和，通有同向等值电流；沿纸面与直导线、等距放置的另一根可自由移动的通电导线，则通电导线在安培力作用下运动的情况是( )
A. 沿纸面逆时针转动
B. 沿纸面向右平动
C. 导线不动
D. 端转向纸里，端转向纸外
3.如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由到的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知磁感应强度大小为，导体棒中电流为，重力加速度大小为，忽略一切摩擦，则此时平行导轨间距为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，磁铁的重力为。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向与如图所示方向相反的电流后，则以下说法正确的是( )
A. 弹簧长度将变长
B. 弹簧长度将变短
C. 台秤的示数大于
D. 台秤的示数等于
5.如图所示，三根长为的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面和向里。电流大小均为，其中、电流在处产生的磁感应强度的大小分别为，导线位于水平面处于静止状态，则导线受到的静摩擦力是( )
A. 水平向左
B. 水平向右
C. 水平向左
D. 水平向右
6.如图，一个边长、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为的匀强磁场中。若通以图示方向的电流，电流强度，则金属框受到的磁场力为
( )
A. B. C. D.
7.特高压直流输电是国家重点能源工程，目前该技术已达世界先进水平，再次体现了中国速度，惊艳了全世界。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，已知。、、三点连线与两根导线等高并垂直，点位于两根导线间的中点，、两点与点距离相等，点位于点正下方。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，为比例系数，为该点到导线的距离，为导线中的电流强度。不考虑地磁场的影响，则( )
A. 两输电直导线间因安培力而互相排斥
B. 、两点处的磁感应强度大小相等
C. 、两点处的磁感应强度大小相等
D. 、两点处的磁感应强度方向均竖直向下
8.如图所示，边长为，质量为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流，大小为。图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为。则导线框中的电流大小为
A. B. C. D.
9.正三角形金属框架边长为，将其放置在水平绝缘桌面上，俯视如图所示。现施加竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场，将接入电路，图中电流表示数为Ⅰ，金属框架静止。则( )
A. 金属框架所受的安培力为 B. 金属框架所受摩擦力大小为
C. 金属框架所受摩擦力方向水平向左 D. 若增大磁感应强度，金属框架一定静止
10.如图所示，间距为的平行导轨所在平面与水平面之间的夹角为，匀强磁场的磁感应强度方向垂直平行导轨斜面向上，大小随时间变化的规律为。将一根长为、质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为、方向从到的电流。和时刻，导体棒刚好都能处于静止状态。取，已知，则
( )
A. 平行导轨的倾角
B. 导体棒对平行导轨的压力大小为
C. 导体棒与平行导轨间的最大静摩擦力大小为
D. 时，导体棒所受的摩擦力为
二、多选题：本大题共5小题，共20分。
11.如图所示，倾斜导轨宽为，与水平面成角，处在方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，金属杆水平静止在粗糙导轨上。则( )
A. 安培力方向垂直杆沿斜面向上
B. 安培力方向垂直杆水平向右
C. 杆受到摩擦力方向一定沿着导轨向上
D. 杆可能不受摩擦力
12.多选有相距很近的两条平行的通电直导线，关于它们之间的受力情况下列说法正确的是( )
A. 电流方向相同，两导线相互排斥 B. 电流方向相同，两导线相互吸引
C. 电流方向相反，两导线相互吸引 D. 电流方向相反，两导线相互排斥
13.如图所示，有两根长为、质量为的细导体棒、，被水平放置在倾角为的光滑斜面上，被水平固定在与在同一水平面的另一位置，且、平行，它们之间的距离为，当两细棒中均通以电流强度为的同向电流时，恰能在斜面上保持静止，则下列关于的电流在处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )
A. 方向向上
B. 大小为
C. 要使仍能保持静止，而减小在处的磁感应强度，可使上移
D. 若使下移，将不能保持静止
14.实验室经常使用的电流表是磁电式仪表．这种电流表的构造如图甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是( )
A. 线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行
B. 线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C. 现要使指针偏转角度增大，可以增大电流或减小电流表内部的磁场
D. 当线圈转到如图乙所示的位置，如果处电流向里安培力的作用会使线圈沿顺时针方向转动
15.如图所示，质量为、长为的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( )
A. 导体棒向左运动
B. 开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
C. 开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
D. 开关闭合瞬间导体棒的加速度为
三、计算题：本大题共4小题，共40分。
16.如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长，质量。
若金属棒中通有向左的电流，求此时金属棒受到的安培力的大小；
改变通过金属棒的电流大小，使细线对金属棒的拉力恰好为零，求此时金属棒中电流的大小。
17.水平面上有电阻不计的形导轨，它们之间的宽度为，和之间接入电动势为的电源不计内阻。现垂直于导轨搁一根质量为，电阻为的金属棒，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与水平面夹角为且指向右斜上方，如图所示，问：
当棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？若的大小和方向均能改变，则要使棒所受支持力为零，的大小至少为多少？此时的方向如何？
18.如图所示，和为水平平行放置的金属导轨，相距，导体棒跨放在导轨上，导体棒与导轨垂直，棒的质量为，棒的中点用与棒垂直的细绳经滑轮与物体相连，物体的质量，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向竖直向下，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使物体保持静止，求棒中所通电流应满足的条件？
19.在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为，相距。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为，接入电路的电阻，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为，取，，。求：
导体棒静止在某位置时所受安培力的大小；
匀强磁场的磁感应强度的大小；
断开开关后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考察了通电导线在磁场中所受安培力的方向判断，利用左手定则即可判断，属于基本知识的考察，难度不大。
【解答】
由左手定则可知，图：通电导线受到的安培力竖直向上图：通电导线受到的安培力斜向右上方且与磁场垂直图：通电导线受到的安培力水平向右图：导体棒受到的安培力水平向右。
故B正确，ACD错误。
2.【答案】
【解析】解：导线和的磁感线都是同心圆。因此对上半段，导线的磁感线指向右下，可以用左手定则判断端受到向里的力。导线的磁感线指向右上，也使端受向里的力；
同理也可以分析出端受向外的力。从而使得端转向纸里，端转向纸外，故D正确；ABC错误；
故选：。
通过右手螺旋定则来确定平行且固定放置的直导线和，在导线处的磁场分布，再由左手定则来确定安培力的方向，从而确定导线如何运动．
考查右手螺旋定则、左手定则、及磁场的叠加，注意区别右手定则与左手定则
3.【答案】
【解析】解：磁场方向竖直向上，由左手定则可知，安培力水平向右，对导体棒受力分析如图所示
由共点力的平衡条件得：
解得：，故ABD错误，C正确。
故选：。
根据左手定则分析安培力的方向，根据共点力平衡条件求解平行导轨间距。
对于有关安培力的平衡问题研究思路常常从力的角度分析，重点是判断安培力作用下导体棒的方向问题，根据平衡条件列出方程。
4.【答案】
【解析】解：、以导体棒为研究对象，根据左手定则判断可知，其所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的安培力方向斜向左上方，则磁铁将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短，故A错误，B正确；
、由于磁铁受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，台秤读数变小，台秤的示数小于，故CD错误；
故选：。
以导体棒为研究对象，根据左手定则判断其受到的安培力方向，再由牛顿第三定律分析磁铁受到的安培力方向，确定弹簧长度及弹簧秤读数的变化。
本题考查灵活选择研究对象的能力和应用左手定则判断安培力方向的能力，是常规题。
5.【答案】
【解析】【分析】
根据矢量合成法则，可知、电流在处的磁应强度叠加的大小，再由左手定则与安培力大小表达式，结合受力平衡方程，即可求解．
考查磁感应强度的矢量性，掌握矢量合成法则，注意几何知识的应用，同时掌握受力平衡条件，特别注意静摩擦力的方向。
【解答】
电流在处产生的磁感应强度的大小分别为，根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，
则有：；
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为；
由于导线位于水平面处于静止状态，所以导线受到的静摩擦力大小为，方向水平向右；
故选B。
6.【答案】
【解析】【分析】
正确理解安培力公式中各符号所表示的物理量是正确解题的关键，分析清楚图示情景，求出导线有效长度即可正确解题。
【解答】
由图示可知，正三角形金属框的有效长度是，由可知，导线框受到的安培力为零。故A正确，BCD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】解：两通电直导线电流方向相同，故两输电直导线间因安培力而互相吸引，故A错误；
B.由于，根据安培定则和叠加原理及对称性可知，、两点处的磁感应强度大小相等，故B正确；
C.由于，根据安培定则和叠加原理可知，点处的磁感应强度为，点处的磁感应强度不为，故、两点处的磁感应强度大小不相等，故C错误；
D.根据安培定则和叠加原理可知，点处的磁感应强度方向竖直向下，点处的磁感应强度方向竖直向上，方向相反，故D错误。
故选：。
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；根据安培定则得出导线在某处的磁感应强度方向，结合矢量合成的特点完成分析。
本题主要考查了磁感应强度的叠加问题，解题的关键点是分析出不同电流在同个位置的磁场方向。
8.【答案】
【解析】【分析】
由左手定则结合受力分析，分别表示出磁场在虚线下方及上方时导线框的受力平衡方程，联立得解。
本题主要考查在安培力作用下共点力的平衡，熟悉左手定则是解题的关键。
【解答】
由题意及左手定则可知，当磁场在虚线下方时，线框所受的安培力为：，其方向竖直向上，由共点力的平衡可得：；当磁场在虚线上方时，线框所受的安培力大小不变，但其方向竖直向下，故有平衡方程：，联立解得：，解得导线框中的电流大小为：，故ABD错误，故C正确。
故选C。
9.【答案】
【解析】【分析】
等效电路为与并联，从而得到其电流，由左手定则判断其安培力，根据力的合成求金属线框受到安培力的合力，根据平衡条件得出线框所受摩擦力；
当电流增大时，安培力增大，考虑安培力与最大静摩擦力的关系即可判断。
解决本题的关键是知道安培力，当导线为曲线的时候，指首尾相连的直线长度。
【解答】
、由电路知识知，段的电流大小为，段的电流大小为，
段所受的安培力为：，根据左手定则可知方向水平向左；
段受的安培力为：，由左手定则知方向向左；
金属框架受到的安培力为两段导线所受安培力的合力，故金属框架受到的安培力为，方向水平向左，
根据平衡条件线框所受摩擦力，方向水平向右，故AC错误，B正确；
D、增大磁感应强度，安培力增大，若安培力增大到大于最大静摩擦力，线框就要开始移动，故D错误。
10.【答案】
【解析】【分析】
先根据导体棒的两个临界状态的受力，判断安培力方向，由左手定则判断导体棒中的电流方向；根据平衡条件列出和时的平衡方程即可求解斜面倾角和最大静摩擦力；时安培力和重力沿斜面的分力平衡，摩擦力为。
本题考查了安培力和平衡条件的应用。解题需要知道安培力的表达式：，平衡条件为，抓住题中“导体棒刚好都能处于静止状态”的刚好这一隐含条件是解题的关键。
【解答】
对导体棒进行受力分析，根据平衡条件，沿导轨方向可得时，，时，，联立两式可得，，故AC错误；
B.对导体棒进行受力分析，根据平衡条件，垂直导轨平面方向可得，故B错误；
D.对导体棒进行受力分析，根据平衡条件，沿导轨方向可得时，解得，故D正确。
故选D。
11.【答案】
【解析】
解：、电流方向从流向，根据左手定则可以判断安培力方向垂直杆水平向右，故A错误，B正确；
、当安培力大小合适可以使导体棒三力平衡，即满足安培力沿斜面向上的分量等于重力沿斜面向下的分量时，杆可以不受摩擦力，故C错误，D正确。
故选：。
首先判断电流方向，再根据左手定则判断安培力方向；由杆的平衡状态判断摩擦力的情况。
本题考查共点力的平衡问题，涉及到磁场对电流的安培力的判断，要求学生能熟练应用左手定则，属于基础题目。
12.【答案】
【解析】解：若通电电流的方向相反，根据通电直导线产生磁场的特点，两条导线周围都产生圆形磁场，而且磁场的走向相反。在两条导线之间磁场方向相同。这就好像在两条导线中间放置了两块磁铁，它们的极和极相对，极和极相对。由于同名磁极相斥，这两条导线会产生排斥力。
同理，若通电电流方向相同，则出现相互吸引，故BD正确，AC错误；
故选：。
通电导线的周围有磁场，通电导体放在了通电导线的磁场内，受到磁场的作用，根据左手定则就可以判断出相互作用力．
本题考查了电流的磁场、磁场对电流的作用，只是要求灵活运用所学知识．
13.【答案】
【解析】解：、通电导体处于通电导体的磁场中，由右手螺旋定则可得通电导体处于竖直向上的磁场中，故 A正确。
B、当导体处于匀强磁场的磁感应强度的方向竖直向上，则水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，因夹角为，则大小，故B错误，
C、由题意可知，重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡，当减小在处的磁感应强度，则磁场力减小，要使仍平衡，根据受力平衡条件，则可使上移，即对的磁场力斜向上，故C正确；
D、当竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当受力的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D正确；
故选：。
通电导线在磁场中的受到安培力作用，由公式求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向，并根据受力平衡来确定的电流在处产生的磁场的磁感应强度大小与方向．
学会区分左手定则与右手螺旋定则，前者是判定安培力的方向，而后者是电流周围磁场的方向，并学会受力分析，同时掌握力的合成与分解的法则．
14.【答案】
【解析】解：、磁场是均匀地辐向分布，所以磁感线始终与线圈平面平行，即始终与线圈边垂直．故A正确；
B、当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确．
C、电流表的指针偏转是由于通电电线在磁场中受到安培力的作用，使其产生力矩，从而偏转．当偏转增大时，则安培力要增大．只有当增大电流，或增强内部的磁场时，才能增大安培力．故C错误；
D、由左手定则可判定：当线圈转到如图乙所示的位置，端受到的安培力方向向下，端受到的安培力方向向上，因此安培力使线圈沿顺时针方向转动，故D正确；
故选：
首先利用图示的装置分析出其制成原理，即通电线圈在磁场中受力转动，线圈的转动可以带动指针的偏转；然后找出与电流表的原理相同的选项即可．同时由左手定则来确定安培力的方向
本题考查磁电式仪表的基本原理，在学过的测量工具或设备中，每个工具或设备都有自己的制成原理；对不同测量工具的制成原理，是一个热点题型，需要重点掌握．
15.【答案】
【解析】解：、开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；
B、当开关闭合后，根据安培力公式，与可得，故B正确，C错误；
D、当开关闭合后，安培力的方向与导轨成的夹角，再根据力的分解可得，合力大小，再由牛顿第二定律与安培力的大小可知，加速度，故D正确；
故选：。
根据左手定则来确定通电导线的安培力的方向，闭合电路欧姆定律与安培力公式结合可求出其力的大小，最后由牛顿第二定律来确定导体棒瞬间的加速度．
考查左手定则、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、安培力的大小公式及力的分解，注意左手定则与右手定则的区别．同时注意安培力的方向与导轨的夹角．
16.【答案】解：此时金属棒受到的安培力大小
悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力，
由金属棒静止可知安培力
所以此时金属棒中的电流
答：若棒中通有的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力的大小；
改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小．
【解析】根据安培力大小公式，即可求解．
当细线拉力为零，则说明安培力与重力相等，因此由安培力大小公式可确定通电电流的大小．
本题比较简单，借助于物体平衡，考查了有关安培力的大小和方向问题，要熟练应用左手定则判断安培力的方向，同时熟练应用公式进行有关计算．
17.【答案】解：从向看其受力如图所示
水平方向：
竖直方向：
又
联立得：，。
使棒受支持力为零，且让磁场最小，可知所受安培力竖直向上
则有
解得：，根据左手定则判定磁场方向水平向右。
答：当棒静止时，受到的支持力和摩擦力分别为，；
的大小至少为，此时的方向水平向右。
【解析】作出受力分析图，根据共点力平衡，结合安培力大小公式、闭合电路欧姆定律求出支持力和摩擦力的大小；
当棒所受的安培力竖直向上时，支持力为零时，的大小最小，根据共点力平衡求出的大小，根据左手定则判断的方向。
本题考查共点力平衡与安培力知识的综合，将立体图转化为平面图是解决本题的关键。
18.【答案】解：对导体棒受力分析，由平衡条件得，竖直方向有
最大静摩擦力为：
水平方向，由于，所以安培力方向向左；
当电流最大时，摩擦力向右，有：
当电流最小时，摩擦力向左，有：
联立解得：，，所以电流应满足
由左手定则知电流方向应由指向。
答：棒中所通电流的方向应由指向，其大小应满足。
【解析】分析导体棒的受力情况，当棒刚要向右滑动时，轨道对棒的静摩擦力向左达到最大，此时导体棒所受的安培力最小，电路中电流最小，根据平衡条件和安培力公式求出电路中电流的最小值；
当棒刚要向左滑动时，轨道对棒的静摩擦力向右达到最大，此时导体棒所受的安培力最大，电路中电流最大，根据平衡条件和安培力公式求出电路中电流的最大值。
本题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住物体所受最大静摩擦力的方向是不确定的，然后根据共点力平衡条件进行求解。
19.【答案】解：导体棒受力如图所示，导体棒静止，由平衡条件得：
代入数据解得：
由闭合电路欧姆定律得：
代入数据解得：
由安培力的公式得：
代入数据解得：
金属棒下滑过程，由动能定理得：
代入数据解得：
解得：
答：导体棒静止在图乙位置时所受安培力的大小是；
匀强磁场的磁感应强度的大小是；
导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力为。
【解析】以导体棒为研究对象，根据平衡条件求解导体棒受到的安培力的大小。
根据欧姆定律求出导体棒中的电流，即为电路中的电流强度。根据安培力公式求出磁感应强度。
金属棒下滑过程由动能定理可以求出金属棒下滑到轨道最低点时的速度大小，进而求解压力大小。
本题是力学和电路知识的综合，关键运用力学规律求解安培力，要掌握安培力公式和欧姆定律，明确电路的连接关系进行解答。
