考前查漏18-压轴题攻关必备能力
类型一 力学压轴题
2．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为
木板B受到C的摩擦力水平向右，为
B受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为
设经过时间t1，B和C共速，有
代入数据解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同减速，加速度大小为
设再经过t2时间，物块A恰好滑上模板B，有
整理得
解得，（舍去）
此时B的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s范围为
（3）由于
所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有
解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移
所以摩擦力对C做的功
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有
此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小
物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得，（舍去）
此时有，方向向左；
，方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
代入数据解得
而此时
物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量
则整个过程动量的变化量
即大小为。
类型二 电学压轴题
2．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量；
（2）时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律
在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量的大小为
3．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。
（1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。
（i）试判断磁场方向；
（ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和；
（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由
【答案】（1）（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ），（2）见解析
【详解】（1）（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意；
b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意；
综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。
（ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图
由图可知电子运动到下一个极板的时间
b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间
（2）设，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量
对应的电流
可得I-U图像如图
类型三 热、光、原子物理等压轴题
4．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值
【答案】BD
【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为，故A错误；B．在介质Ⅱ中波长为，由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确；C．由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则，则，由于，故不在减弱点，故C错误；D．根据，则，解得，故D正确。
故选BD。
1.压轴题概述
高考物理压轴题具有对考生的阅读理解能力、综合分析能力、应用数学知识解决物理问题能力等多项能力的考查功能，在高考中有着举足轻重的作用，物理压轴题往往含有多个物理过程或具有多个研究对象，需要应用多个物理概念和规律进行求解,难度较大。
从知识体系来划分，可分为力学综合题、电学综合题或力、电综合题、热、光、原子物理综合题等，其中的力学综合题与电学综合题，在物理试卷中占有重要地位。
2.压轴题解题破解技巧
基本方法：审题技巧→分析思路→选择规律→建立方程→求解运算→验证讨论等.
技巧方法：指一些特殊方法如整体法、隔离法、模型法、等效法、极端假设法、图象法、极值法等.
3.各类压轴题应对策略
1）力学压轴题
解决问题的基本思路：
①多体问题：要灵活选取研究对象，善于寻找相互联系。
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键．选取研究对象需根据不同的条件，或采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽取出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体来进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
②对于多过程问题：要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律。
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键．分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
③对于含有隐含条件的问题：要注重审题，深究细琢，努力挖掘隐含条件。
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图象图表中去挖掘。
④对于存在多种情况的问题：要认真分析制约条件，周密探讨多种情况。
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
2）电学压轴题
①带电粒子类问题：正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
解决问题的基本思路：
a）带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
b）带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
c) 带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成。
②带电粒子类问题：
考察的内容包括：感应电流的产生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题；电磁感应现象与直流电路、磁场、力学、能量转化相联系的综合问题。
题型上，主要以大型计算题的形式考查。
在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到安培力分析；电磁感应问题往往与力学问题联系在一起。
解决问题的基本思路：
a）用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；
b) 求电路中的电流；
c) 分析导体的受力情况；
d) 根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程。
解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题．电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。
3）力学与电学综合的压轴题
考察的内容包括：：带电体在场中的运动或静止，通电导体在磁场中的运动或静止；交、直流电路中平行板电容器形成的电场中带电体的运动或静止；电磁感应提供电动势的闭合电路等问题。
力电综合型有如下特点：①力、电综合命题多以带电粒子在复合场中的运动．电磁感应中导体棒动态分析，电磁感应中能量转化等为载体，考查学生理解、推理、综合分析及运用数学知识解决物理问题的能力。②力、电综合问题思路隐蔽，过程复杂，情景多变，在能力立意下，惯于推陈出新、情景重组，设问巧妙变换，具有重复考查的特点。
解决问题的基本思路：
a) 是按时间先后顺序发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”。
b) 是在同一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象利用相应的概念和规律建立方程求解的“分解法”。研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。
4）力学与电学综合的压轴题
题型特点：题目的材料选取会贴近实际，可能涉及到最新的科研成果或者实际应用，以此来检验学生的综合运用能力和对物理知识的理解深度，题通常会有配合的图表或实验数据，要求考生能够准确解读并利用这些信息解决问题。
解决问题的基本思路：
a) 深入理解概念：对于热学、光学和原子物理的基本概念要有深刻的理解，这些是解决压轴题的基础。
b) 掌握公式和定律：熟练掌握与各个模块相关的公式和定律，如热力学第一定律、光的折射定律、光电效应方程等。
c) 分析题目信息：仔细阅读题目，分析给出的数据和条件，注意挖掘隐含的信息。
d) 画出示意图：在解决光学问题时，画出光路图可以帮助直观理解问题；在热学问题中，画出热流图或温度分布图也有助于解题。
e) 运用物理模型：将复杂的问题简化为物理模型，如将原子物理问题抽象为能级跃迁模型，将热学问题抽象为理想气体模型等。
f) 数学方法运用：在计算过程中，灵活运用数学工具，如代数变换、几何分析等，以简化问题。
5）力学与电学综合的压轴题
题型特点：信息处理型试题是指试题提供一些有关信息，然后要求考生根据所学知识，将有用的信息收集起来，经过处理后运用已经的知识、方法和手段解决新问题。
这类题型主要涉及到知识理解、过程分析、模型转换、方法处理等。
信息提供的方式主要有文字信息和图表信息。文字信息往往是文字阅读量比较大，要求考生从文字信息中找到有用的信息来进行处理；图片信息包括结构图和函数关系图像等。
解决问题的基本思路：
a) 领会问题的情境，在所给的信息中获取有用的信息，构造相应的物理模型；
b) 合理选择研究对象；分析研究对象受力情况、状态、能量等信息；
c) 运用试题所给规律、方法或自己已经掌握物理规律和方法求解。
类型一 力学压轴题
1．（多选）（2024·云南昆明·一模）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
【答案】BCD
【详解】A．箱子静止时，对小球分析有,对箱子分析有,当箱子由静止释放瞬间，弹簧弹力不发生突变，小球在这瞬间仍然平衡，加速度为0，而箱子释放瞬间固定箱子的力消失，箱子所受合力为,可得该瞬间箱子的加速度,此后弹簧会恢复原长，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹力对箱子做正功，若此过程中箱子落地，则此过程中箱子的机械能增加；若在弹簧恢复原长时箱子还未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，弹簧将被压缩，弹簧弹力将对箱子做负功，箱子的机械能又会减小，但无论何种情况，箱子在运动过程中除了重力做功外，弹簧弹力也在做功，因此箱子下落过程中，箱子机械能不守恒，故A错误；B．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有,弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点,在最高点,联立解得,而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为，故B正确；C．小球做简谐振动，在平衡位置时有,解得,即弹簧被拉伸时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度,而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球zai 最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得,解得,故C正确；D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得,解得箱子损失的机械能,故D正确。
故选BCD。
2．（2024·广东佛山·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）鱼饵在b点抛出时的速度大小；
（2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向；
（3）从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W。
【答案】（1）20m/s；（2）4.8N，方向竖直向下；（3）4.128J
【详解】（1）鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得
联立解得，
（2）释放鱼线前，鱼饵在b点，由于
所以鱼饵受鱼竿作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得
解得
（3）从a到b的甩竿过程，根据动能定理可得
解得鱼竿对鱼饵做的功为
3．（2024·北京西城·一模）小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。
（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。
（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。
a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。
b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。
【答案】（1）不能；（2）a．；b．
【详解】（1）若小行星在该位置做匀速圆周运动，设速度大小为，由万有引力提供向心力，可得
解得
由于
可知，小行星不能围绕地球做圆周运动。
（2）a．设碰撞后小行星的速度大小为，为彻底解除小行星的威胁，应使小行星被撞后能运动至无穷远处。根据能量守恒定律有
解得
以飞行器速度方向为正方向，飞行器撞击小行星的过程根据动量守恒定律有
解得
b．设小行星离地心最近时，速度的大小为，小行星与地心的连线在相等时间扫过相等面积有
根据能量守恒定律有
解得
4．（2024·北京顺义·一模）动量p和力F都是矢量，在处理二维问题时，为简化问题研究，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究，即将二维问题转化为一维问题。
（1）质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如图1所示。分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
（2）质量均为m的球1和球2构成一个系统，不考虑系统的外力作用，球1沿x轴正向以速度v1与静止的球2碰撞，碰撞后两球的速度的偏角分别为=53°、=37°，如图2所示。求碰后两球速度的大小和。
（3）轻绳两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，其俯视图如图3所示。对小球M施加一瞬时冲量，使它获得方向与绳垂直的速度。分别求出在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间三个小球速度的大小。
【答案】（1）；；（2）；；（3）见解析
【详解】（1）碰撞前后x方向小球的动量变化
碰撞前后y方向小球的动量变化
（2）设碰后两球速度大小分别为、，规定x轴的正方向为正方向，x轴方向的动量守恒表达式如下
规定y轴的正方向为正方向，y轴方向的动量守恒表达式如下
联立，可得，
（3）由对称性，当两端小球发生碰撞时示意图如图所示，
设两小球沿二者球心连线方向速度大小为vx，在垂直两小球球心连线方向的速度大小为vy，由机械能守恒定律和动量守恒定律，有，
解得，
可知在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间，两端小球的速度大小为
中央小球速度的大小为。
5．（2023·湖南永州·二模）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，由伽利略于1590年左右发明。现我们共同研究伽利略大炮的实验，先将1kg的弹性大球单独自由释放，落地反弹高度为下落高度的0.64倍。现在弹性大球上将弹性小球逐个叠放，并将它们从距地面0.8m高处同时自由释放，如图所示。已知各球相互接触且重心在同一竖直线上，每个弹性球的质量为该球下面接触球质量的，各球之间均发生弹性碰撞，作用时间极短，无论弹性大球上面是否叠放弹性小球及叠放几个弹性小球，弹性大球与地面碰撞过程中能量损失均保持不变，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若将弹性大球单独从距地面0.8m高处自由释放，求弹性大球与地面第一次碰撞时地面对弹性大球所做的功；
（2）若弹性大球上端只放一个弹性小球，求两球第一次碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大小；
（3）若要使最上端的弹性小球第一次上升高度不低于45m，求弹性大球上至少需要叠放多少个弹性小球？
【答案】（1）-2.88J；（2）3.6N·s；（3）4个
【详解】（1）设弹性大球质量为，与地面碰撞前速度为，与地面碰撞后速度为，取向上为正，地面对弹性大球所做的功为，则
下落过程中
上升过程中
根据动能定理可得
解得，，
（2）设弹性大球与地面碰撞前的速度为v1，与地面碰撞后的速度大小为v0，则
联立可得
弹性小球与弹性大球发生弹性碰撞，设弹性大球碰后的速度为，弹性小球碰前与碰后的速度分别为、，则
由动量定理得
联立解得
（3）由（2）可得第一个弹性小球与弹性大球碰撞之后速度为
整理可得
同理可得第二个弹性小球与第一个弹性小球碰撞之后的速度为
整理可得
由数学知识可得
由于要使最上端的弹性小球上升高度不低于45m，由运动学规律可得
则
解得
所以弹性大球上至少叠放4个弹性小球。
6．（2024·北京朝阳·一模）日冕持续不断地向外膨胀从而形成由太阳径向向外的等离子体流，通常被称为“太阳风”。太阳风虽然与地球上的空气不同，不是由气体的分子组成，而是由质子和电子等粒子组成，但它们流动时所产生的效应与空气流动很相似，所以称它为太阳风。太阳风的密度与地球上风密度相比是非常稀薄而微不足道的。然而太阳风虽十分稀薄，但它刮起来的猛烈程度远远胜过地球上的风。已知太阳的质量为，半径为，万有引力恒量为G。若中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为 （以无穷远处势能为0）。
（1）一种观点认为，太阳风是日冕“粒子气”高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速太阳风的。类比理想气体分子运动特征可知，粒子的温度与其平均动能成正比，即：，k为玻尔兹曼常数，已知粒子质量为m，假设这种观点成立，则日冕外层2Rs处的温度至少多大才能脱离太阳引力场的束缚而逸出。
（2）太阳风会造成太阳质量的损失，假设地球附近观测到单位体积内太阳风质子—电子对的数目为n，每个质子—电子对的质量为m0，假设地球周边所观测的太阳风的平均速率为v，已知太阳到地球的距离为r，请由此推算太阳在单位时间因为太阳风而损失的质量。
（3）太阳风粒子流在日冕附近速率大约不到20km/s，当其到达地球附近时，速率可达800km/s以上，表明太阳风在加速远离太阳，请根据所学知识简要分析其加速的原因。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）要使粒子脱离太阳引力的束缚至少需满足
解得
（2）设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出，在极短时间，内太阳风粒子可视为均匀分布在半径为r、厚度为的球壳内，如图所示
该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球壳内的粒子质量相同。有
解得
（3）太阳风是从日冕向星际空间不断爆发出来的带电粒子，这些粒子由于日冕高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速的高能带电粒子流，根据电磁学理论，这些粒子流会产生电磁场，与太阳的磁场相互作用使粒子流远离太阳方向加速运动，粒子流的电磁场之间也会相互作用，在长时间的电磁作用下，太阳风能够达到很高的速度。
类型二 电学压轴题
7．（2024·北京海淀·一模）某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口较近的铝环A、B 后滴进铝筒C、D， 铝环A 用导线与铝筒D相连，铝环B用导线与铝筒C相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负电荷，则与之相连的B环也带有负电荷，由于静电感应，B环上方即将滴落的水滴下端会带正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒 ，C、D两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（ ）
A．滴水装置中会产生从左向右的电流
B．水滴下落到筒内的时间越来越短
C．C 、D两筒之间的电势差会一直增大
D．在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能
【答案】A
【详解】C．根据题意知，水滴在落下过程，先加速后减速运动，随着滴落到铝筒的带点水滴在增加，排斥力先增大，直到水滴到达桶底恰好速度减为零时，不再滴落到铝筒，之后C 、D两筒之间的电势差不变，故C错误；B．滴落到铝筒的带点水滴在逐渐增加，电荷量先增加，后C、D两筒之间产生的电势差增大到一定时会放电，电荷量又减小，故排斥力先增大后减小，下落时间会先增大，后减小，故B错误；A．水滴在落下瞬间，正负电荷分离，带负电荷的水滴留在B环上方的滴水装置，同理，带正电荷的水滴留在A环上方的滴水装置，左右形成电势差，会产生从左向右的电流，故A正确；D．在起电的过程中，水的重力势能转化为电能和水的动能，故D错误。
故选A。
8．（多选）（2024·安徽黄山·二模）某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在传送带上，传送带所在空间中加上竖直向下的匀强磁场，磁场边界与平行且与线圈速度方向成，磁感应强度为B。如图所示，线圈与传送带一起以恒定速度v向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进入磁场过程中，电流方向为
B．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿所在直线方向，且最大值为
C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为
D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑
【答案】ABD
【详解】A．线圈进入磁场的过程，磁通量增加，根据楞次定律，可判断出，感应电流的方向为，故A正确；B．在线圈进入磁场的过程中，受到沿方向的安培力作用，由于线圈匀速运动，所以线圈受到的摩擦力方向为方向，根据牛顿第三定律可知，线圈对传送带的摩擦力始终沿方向，最大值为,又有，,解得,故B正确；C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为,,,解得,故C错误；D．线圈质量不变，材料不变，边长不变，匝数变成2倍，则导线长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据,可知，电阻变为原来的4倍，又因为安培力的最大值为,可知，匝数变成2倍，电阻变为原来的4倍，线框受到的安培力的最大值不变，而最大静摩擦力为不变，所以在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑，故D正确。
故选ABD。
9．（多选）（2024·山东淄博·一模）如图所示是小齐同学设计的一个能够测量电流的装置，其上部是一根粗细均匀横截面积为S的竖直细管，下部是一截面为正方形（边长为L）的容器。该容器左右两壁为导体，其他各面是绝缘的，其底部与大气相通。容器内有一个正方形的金属活塞，其边长也为L，可在容器内无摩擦滑动。活塞下面有一轻质弹簧支撑着，已知弹簧的劲度系数为k，活塞上部充有密度为ρ的绝缘油（测量过程中细管内始终有绝缘油）。容器的左右两壁与一电路连接，整个装置放在水平向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。电键K闭合前，活塞处于静止状态，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．闭合电键K后，竖直细管中油柱的上表面会向上移动
B．闭合电键K后，竖直细管中油柱的上表面会向下移动
C．若油柱稳定后上表面变化的高度为x，则回路中的电流为
D．若油柱稳定后上表面变化的高度为x，则回路中的电流为
【答案】BC
【详解】AB．闭合电键K前，活塞受到重力、弹簧的弹力和液体的压强产生的压力，设这时液体的高度为h0，弹簧的弹力为F0，由受力平衡得 ，闭合电键K后，电流的方向从右向左，根据左手定则可以判定安培力的方向向下，此时的受力平衡 ，故活塞会向下运动，即液体的高度要减小，油柱的是上表面要下降，故A错误，B正确；CD．油柱上表面下降x，则进入容器的液体的体积,故活塞下降的高度,液体的高度 ,弹簧的弹力变化 ,联立解得,故C正确，D错误。
故选BC。
10．（2024·北京东城·一模）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取）
（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）；
b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。
（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。
a.某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；
b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。
【答案】（1）a.；b.见解析；（2）a.，；b.见解析
【详解】（1）a.氧原子的能量变化大小等于所放出的红色光子的能量，由
解得
b.带电粒子和空气分子碰撞，会通过碰撞将一部分能量传给空气分子，使空气分子从基态跃迁到激发态，空气分子从激发态自发地回到基态的过程中，就会将减少的能量以光子的形式放出，所放出光子的能量等于空气分子激发态与基态间的能极差。
（2）a.带电粒子做匀速圆周运动有
其周期有
在沿轴线方向做匀速直线运动，由
解得，
b.带电粒子只受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力不做功，因此粒子的总动能不变，由已知粒子从弱磁场区向强磁场区运动时，在与轴线垂直的平面内的速度会变大，即对应的动能变大，则对应的动能就会变小，可以理解为通过洛伦兹力将对应的动能转化为对应的动能。由此可以解释粒子从弱磁场区向强磁场区运动的同时，分速度会减小。
由于上述从功和能的角度证明了分速度会减小，那么可以反推，此过程中粒子一定受到了与相反的洛伦兹力的分力F，当分速度减小到零的时刻，由于磁场和分速度的情况都没有变化，可判断与相反的分力F与前一时刻相同，因此粒子在速度减为零后会反向运动。
11．（2024·广东深圳·一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”，HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子感应加速器对电子加速，如图甲所示，直线加速器由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆筒内作匀速直线运动。一个质量为m、电荷量为e的电子在直线加速器0极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中，图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1=kt（k>0）的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场B2“约束”电子在真空室内做半径近似为R的圆周运动，已知感生电场大小为（不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间），求：
（1）电子经第一次加速后射入1号圆筒的速率；
（2）电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间；
（3）真空室内磁场的磁感应强度B2随时间的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时）。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）对电子经第一次加速后射入1号圆筒的过程由动能定理有
解得
（2）根据题意，设电子在感应加速器中加速第一周的时间为，该过程中感生电场
该过程属于变力做功，则由动能定理有
解得
设加速圆周运动的切向加速度为，由牛顿第二定律有
解得
直线加速次后，由动能定理有
解得
加速一周后由能量守恒可得
解得
则加速一周的时间
（3）刚进入感应电子加速器时（即），根据洛伦兹力充当向心力有
解得
设经过任意时间后电子的速度变化量大小为，则由动量定理有
对任意时刻由洛伦兹力充当向心力有
解得
则
由此可得
则有
12．（2024·北京西城·一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）
【答案】（1）；（2）a．，；b．见解析
【详解】（1）离子恰好被全部吞噬时，离子的运动半径
由洛伦兹力提供向心力
得
（2）a．离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿板方向做匀速直线运动有
离子受到电场力
根据牛顿第二定律有
垂直板方向做匀变速直线运动有
得
落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间
进入电场时的纵坐标
同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标
离子从
区间进入电场。
b．单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间，由离子数量相等有
得
图像如图所示
图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。
13．（2024·全国·二模）如图甲为某研究性学习小组设计的研究带电微粒性质的装置，xOz平面位于水平面内，轴竖直向上，轴与水平的一对平行金属板M、N的中心线重合。在MN左侧空间存在匀强磁场和匀强电场，其方向均与轴垂直且与轴成，磁感应强度大小为，电场强度大小为。平行金属板、间距离为，长度为，在其右侧处放置有垂直于轴的荧光屏，现在平行金属板M、N间加一交变电压如图乙，电压的正向值为，反向电压值为，周期可调且每隔换向一次。现有带电的微粒束从坐标的原点匀速沿轴方向射入平行金属板的点，调节使粒子能全部打在荧光屏上而且所有粒子在M、N间的飞行时间均为（待求）。已知重力加速度为，求：
（1）带电的微粒的比荷和微粒进入金属板间O1点时的速度的大小；
（2）方波电压的周期和射出金属板时的速度大小；
（3）荧光屏上发光亮线的长度。
【答案】（1），；（2），；（3）
【详解】（1）对于带电微粒，在MN左侧空间的匀强磁场和匀强电场中做匀速运动，受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
解得，
（2）因为微粒在平行金属板MN间运动时在水平方向不受外力作用，所以
解得周期
在内受到向下的电场力
根据牛顿第二定律可得加速度
在内受到向上的电场力
根据牛顿第二定律可得加速度
根据动量定理可得
射出金属板时的速度大小
（3）根据分析可知时刻进入的微粒在射出板间时，向下偏转的距离最大，为
同理时刻进入的微粒在射出板间时，向上偏转的距离最大，为
所以荧光屏上发光亮线的长度
14．（2024·四川成都·二模）某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为，左边界与轴垂直交于坐标原点，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与轴垂直交于点，右边界与轴垂直交于点，其内充满沿轴负方向的匀强电场。测试板垂直轴置于Ⅱ区右边界，其中心与点重合。从离子源不断飘出电荷量为、质量为的正离子，加速后沿轴正方向过点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心。已知离子刚进入Ⅱ区时速度大小为，速度方向与轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。
（1）求Ⅰ区匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）求Ⅱ区匀强电场的电场强度大小；
（3）将Ⅱ区右边界和测试板同时右移使Ⅱ区足够大，在Ⅱ区同时填充题干中的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，离子的运动轨迹如图乙中的虚线所示，求离子在Ⅱ区运动过程中的速度最大值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
根据几何关系有
联立解得
（2）离子在匀强电场中做类平抛运动，在轴方向上有
在轴方向上（以轴负方向为正）有
又
联立解得
（3）离子进入Ⅱ区时，洛伦兹力沿轴方向的分量
洛伦兹力沿轴方向的分量
因此离子在Ⅱ区的运动可看成水平方向的匀速直线运动和逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，当离子在最低点时，两个分运动速度同向，离子有速度的最大值为
解得
15．（2024·北京顺义·一模）新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求：
（1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC；
（2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；
（3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，重力加速度为g。若动能的回收率为，则
a．制动过程中被回收的动能；
b．制动过程电动汽车的总位移x。
【答案】（1）；（2）；（3）a．；b．
【详解】（1）由
可得汽车速度
（2）感应电动势为
电流为
安培力为
则由动能回收系统产生的加速度的大小
（3）a．制动过程中被回收的动能
b．动能回收系统开启过程中有
其中
联立可得
既
可得
动能回收系统关闭后有
则
制动过程电动汽车的总位移
16．（2024·浙江·二模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。
（1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。
（2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。
（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）右手定则判断电流沿顺时针方向，N匝线圈切割磁感线，由欧姆定律得，其中
联立得速度为v时线圈中通过电流
进入磁场前自由落体过程，由运动学公式得
则线圈受安培力
（2）全过程对线圈用动量定理，取向下为正，有
其中由（1）知
故有
回代解得
（3）最终静止时不切割，不受安培力，有
全过程系统能量守恒，有
解得线圈产生焦耳热
全过程对线圈用动量定理，取向下为正，有
其中由（2）知
回代解得
由于弹力绳提供冲量向上，故
其大小为。
类型三 热、光、原子物理等压轴题
17．（2024·北京顺义·一模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．常量的单位为
B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力
【答案】D
【详解】A．P0是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以单位为，则,则常量的单位为,故A错误；B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量,故B错误；C．辐射到太阳帆的光子的总数,一半光子被吸收，一半反射，则有,其中,联立可得,故C错误；D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，则有,可得探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力,故D正确。
故选D。
18．（多选）（2024·湖北十堰·一模）如图所示，一工件由透明材料制作成，其横截面 ABCD为边长为a 的正方形，正方形的内切圆部分被挖出。该材料的折射率n=2。圆心O处有一点光源，若只考虑首次直接射向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射），光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
B．从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
C．在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间与最短时间的差值为
D．在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD边传播所用的最长时间与最短时间的差值为
【答案】BC
【详解】AB．设AB中点M，BC中点N，如图所示
若沿OE方向射到MB面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足,即,则∠MOF=30°,同理沿OG方向射到BN面上的光线刚好发生全反射，则∠NOH=30°，根据几何关系可得,从MB、BN面有光射出的区域总长度为,同理，从AM、NC面有光射出的区域总长度为,即从正方形 AB、BC两边射出的光线区域的总长度为 ,从正方形 AD、DC两边射出的光线区域的总长度为 ,从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为 ,故A错误，B正确；CD．根据题意，由于只考虑首次直接射向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射），则可知光从光源到ABCD 边能够射出的临界位置即为恰好发生全反射的位置，根据几何关系可得，在只考虑首次直接射向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射）的情况下，光传播的最远距离为,由几何关系可知光从光源到MN面的传播距离为，则在材料中的传播距离为,则光传播到MN面的时间为,光在材料中的传播的最长时间为,又,解得,由此可得光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间,光到AB面最短时间为光垂直入射到AB面的时间，可得最短时间,所以在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD边传播所用的最长时间与最短时间的差值为在材料中传播的最长时间，即,故C正确，D错误。
故选BC。
19．（2024·北京丰台·一模）（1）放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数与现存的、未衰变的原子核个数N成正比：，其中λ为比例常数，“-”表示原子核个数减少。上述方程的解为：，其中为t＝0时刻未衰变的原子核个数，N为t时刻未衰变的原子核个数。根据以上信息求元素的半衰期。
（2）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒MN放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度。
a.类比（1）中给出的物理量之间关系的信息，以导体棒速度为时作为计时起点，推理得出导体棒的速度v随时间t变化的函数关系；
b.某同学写出导体棒的速度v与时间t的函数关系后，发现导体棒需要无限长的时间才能停下，该同学得出结论：导体棒也需要运动无限长的距离才能停下。请论证该同学的说法是否正确。
【答案】（1）；（2）a.，b.见解析
【详解】（1）根据半衰期公式可得，经过时间，未衰变的原子核个数为
结合
可得
（2）a．导体棒在运动过程中，水平方向只受安培力，根据牛顿第二定律可知BIL＝ma
根据闭合电路欧姆定律
代入可得
根据加速度的定义式
考虑到导体棒做减速运动，所以有
类比可得方程的解为
b．该同学说法不正确。
在减速过程中，对导体棒运用动量定理，规定初速度方向为正方向
其中
可得
考虑到
联立可为有限值，所以该同学的说法不正确。
20．（2024·北京海淀·一模）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为r1的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1。
（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量p的关系为）的整数倍，倍数n即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn，及其所对应的能级En。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子（He+）的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV，请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。
【答案】（1），；（2）①，；②
【详解】（1）设电子在轨道上运动的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
电子在轨道运动的动能
电子在轨道运动的势能
电子在轨道动时氢原子的能量即动能和势能之和
（2）①电子绕原子核做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长的整数倍，即
设此时电子的速率为，则
根据牛顿第二定律
以上各式联立，解得
此时，电子的动能为
电子的势能为
所以此时的能级为
②原子核电量为2e，类比以上分析可知，系统基态的能量为氢原子基态能量的4倍，即的基态能量为
为使处于基态的跃迁到激发态，即跃迁到第二能级，则入射光子所需的最小能量
解得
21．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，圆柱形汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为的重物，此时活塞处在距离汽缸上底面为的A处，气体的温度为。汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面为的B处。已知大气压为。
（1）求活塞在B处时的气体温度；
（2）求活塞从A处到B处的过程中气体对外界做功的大小，并分析气体的内能是增大还是减小。
（3）保持温度不变，当悬挂重物为时，打开汽缸阀门放出一部分的气体使得活塞仍处于B处，求放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。
【答案】（1）360K；（2）128J，增加；（3）
【详解】（1）A到B为等压过程，根据盖吕萨克定律
即
得
（2）设气体压强为p，活塞受力平衡
得
气体对外界做功
理想气体的分子势能忽略不计，而温度升高则分子动能增加，内能由分子势能和分子动能组成，所以气体内能增加。
（3）打开阀门前在B处，
悬挂后
得压强
若不打开阀门，气体体积设为
该等温过程
得
放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值考前查漏18-压轴题攻关必备能力
类型一 力学压轴题
2．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。
类型二 电学压轴题
2．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量；
（2）时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。
3．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。
（1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。
（i）试判断磁场方向；
（ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和；
（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由
类型三 热、光、原子物理等压轴题
4．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值
1.压轴题概述
高考物理压轴题具有对考生的阅读理解能力、综合分析能力、应用数学知识解决物理问题能力等多项能力的考查功能，在高考中有着举足轻重的作用，物理压轴题往往含有多个物理过程或具有多个研究对象，需要应用多个物理概念和规律进行求解,难度较大。
从知识体系来划分，可分为力学综合题、电学综合题或力、电综合题、热、光、原子物理综合题等，其中的力学综合题与电学综合题，在物理试卷中占有重要地位。
2.压轴题解题破解技巧
基本方法：审题技巧→分析思路→选择规律→建立方程→求解运算→验证讨论等.
技巧方法：指一些特殊方法如整体法、隔离法、模型法、等效法、极端假设法、图象法、极值法等.
3.各类压轴题应对策略
1）力学压轴题
解决问题的基本思路：
①多体问题：要灵活选取研究对象，善于寻找相互联系。
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键．选取研究对象需根据不同的条件，或采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽取出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体来进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
②对于多过程问题：要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律。
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键．分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
③对于含有隐含条件的问题：要注重审题，深究细琢，努力挖掘隐含条件。
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图象图表中去挖掘。
④对于存在多种情况的问题：要认真分析制约条件，周密探讨多种情况。
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
2）电学压轴题
①带电粒子类问题：正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
解决问题的基本思路：
a）带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
b）带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
c) 带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成。
②带电粒子类问题：
考察的内容包括：感应电流的产生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题；电磁感应现象与直流电路、磁场、力学、能量转化相联系的综合问题。
题型上，主要以大型计算题的形式考查。
在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到安培力分析；电磁感应问题往往与力学问题联系在一起。
解决问题的基本思路：
a）用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；
b) 求电路中的电流；
c) 分析导体的受力情况；
d) 根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程。
解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题．电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。
3）力学与电学综合的压轴题
考察的内容包括：：带电体在场中的运动或静止，通电导体在磁场中的运动或静止；交、直流电路中平行板电容器形成的电场中带电体的运动或静止；电磁感应提供电动势的闭合电路等问题。
力电综合型有如下特点：①力、电综合命题多以带电粒子在复合场中的运动．电磁感应中导体棒动态分析，电磁感应中能量转化等为载体，考查学生理解、推理、综合分析及运用数学知识解决物理问题的能力。②力、电综合问题思路隐蔽，过程复杂，情景多变，在能力立意下，惯于推陈出新、情景重组，设问巧妙变换，具有重复考查的特点。
解决问题的基本思路：
a) 是按时间先后顺序发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”。
b) 是在同一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象利用相应的概念和规律建立方程求解的“分解法”。研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。
4）力学与电学综合的压轴题
题型特点：题目的材料选取会贴近实际，可能涉及到最新的科研成果或者实际应用，以此来检验学生的综合运用能力和对物理知识的理解深度，题通常会有配合的图表或实验数据，要求考生能够准确解读并利用这些信息解决问题。
解决问题的基本思路：
a) 深入理解概念：对于热学、光学和原子物理的基本概念要有深刻的理解，这些是解决压轴题的基础。
b) 掌握公式和定律：熟练掌握与各个模块相关的公式和定律，如热力学第一定律、光的折射定律、光电效应方程等。
c) 分析题目信息：仔细阅读题目，分析给出的数据和条件，注意挖掘隐含的信息。
d) 画出示意图：在解决光学问题时，画出光路图可以帮助直观理解问题；在热学问题中，画出热流图或温度分布图也有助于解题。
e) 运用物理模型：将复杂的问题简化为物理模型，如将原子物理问题抽象为能级跃迁模型，将热学问题抽象为理想气体模型等。
f) 数学方法运用：在计算过程中，灵活运用数学工具，如代数变换、几何分析等，以简化问题。
5）力学与电学综合的压轴题
题型特点：信息处理型试题是指试题提供一些有关信息，然后要求考生根据所学知识，将有用的信息收集起来，经过处理后运用已经的知识、方法和手段解决新问题。
这类题型主要涉及到知识理解、过程分析、模型转换、方法处理等。
信息提供的方式主要有文字信息和图表信息。文字信息往往是文字阅读量比较大，要求考生从文字信息中找到有用的信息来进行处理；图片信息包括结构图和函数关系图像等。
解决问题的基本思路：
a) 领会问题的情境，在所给的信息中获取有用的信息，构造相应的物理模型；
b) 合理选择研究对象；分析研究对象受力情况、状态、能量等信息；
c) 运用试题所给规律、方法或自己已经掌握物理规律和方法求解。
类型一 力学压轴题
1．（多选）（2024·云南昆明·一模）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
2．（2024·广东佛山·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）鱼饵在b点抛出时的速度大小；
（2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向；
（3）从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W。
3．（2024·北京西城·一模）小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。
（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。
（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。
a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。
b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。
4．（2024·北京顺义·一模）动量p和力F都是矢量，在处理二维问题时，为简化问题研究，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究，即将二维问题转化为一维问题。
（1）质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如图1所示。分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
（2）质量均为m的球1和球2构成一个系统，不考虑系统的外力作用，球1沿x轴正向以速度v1与静止的球2碰撞，碰撞后两球的速度的偏角分别为=53°、=37°，如图2所示。求碰后两球速度的大小和。
（3）轻绳两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，其俯视图如图3所示。对小球M施加一瞬时冲量，使它获得方向与绳垂直的速度。分别求出在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间三个小球速度的大小。
5．（2023·湖南永州·二模）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，由伽利略于1590年左右发明。现我们共同研究伽利略大炮的实验，先将1kg的弹性大球单独自由释放，落地反弹高度为下落高度的0.64倍。现在弹性大球上将弹性小球逐个叠放，并将它们从距地面0.8m高处同时自由释放，如图所示。已知各球相互接触且重心在同一竖直线上，每个弹性球的质量为该球下面接触球质量的，各球之间均发生弹性碰撞，作用时间极短，无论弹性大球上面是否叠放弹性小球及叠放几个弹性小球，弹性大球与地面碰撞过程中能量损失均保持不变，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若将弹性大球单独从距地面0.8m高处自由释放，求弹性大球与地面第一次碰撞时地面对弹性大球所做的功；
（2）若弹性大球上端只放一个弹性小球，求两球第一次碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大小；
（3）若要使最上端的弹性小球第一次上升高度不低于45m，求弹性大球上至少需要叠放多少个弹性小球？
6．（2024·北京朝阳·一模）日冕持续不断地向外膨胀从而形成由太阳径向向外的等离子体流，通常被称为“太阳风”。太阳风虽然与地球上的空气不同，不是由气体的分子组成，而是由质子和电子等粒子组成，但它们流动时所产生的效应与空气流动很相似，所以称它为太阳风。太阳风的密度与地球上风密度相比是非常稀薄而微不足道的。然而太阳风虽十分稀薄，但它刮起来的猛烈程度远远胜过地球上的风。已知太阳的质量为，半径为，万有引力恒量为G。若中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为 （以无穷远处势能为0）。
（1）一种观点认为，太阳风是日冕“粒子气”高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速太阳风的。类比理想气体分子运动特征可知，粒子的温度与其平均动能成正比，即：，k为玻尔兹曼常数，已知粒子质量为m，假设这种观点成立，则日冕外层2Rs处的温度至少多大才能脱离太阳引力场的束缚而逸出。
（2）太阳风会造成太阳质量的损失，假设地球附近观测到单位体积内太阳风质子—电子对的数目为n，每个质子—电子对的质量为m0，假设地球周边所观测的太阳风的平均速率为v，已知太阳到地球的距离为r，请由此推算太阳在单位时间因为太阳风而损失的质量。
（3）太阳风粒子流在日冕附近速率大约不到20km/s，当其到达地球附近时，速率可达800km/s以上，表明太阳风在加速远离太阳，请根据所学知识简要分析其加速的原因。
类型二 电学压轴题
7．（2024·北京海淀·一模）某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口较近的铝环A、B 后滴进铝筒C、D， 铝环A 用导线与铝筒D相连，铝环B用导线与铝筒C相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负电荷，则与之相连的B环也带有负电荷，由于静电感应，B环上方即将滴落的水滴下端会带正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒 ，C、D两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（ ）
A．滴水装置中会产生从左向右的电流
B．水滴下落到筒内的时间越来越短
C．C 、D两筒之间的电势差会一直增大
D．在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能
8．（多选）（2024·安徽黄山·二模）某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在传送带上，传送带所在空间中加上竖直向下的匀强磁场，磁场边界与平行且与线圈速度方向成，磁感应强度为B。如图所示，线圈与传送带一起以恒定速度v向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进入磁场过程中，电流方向为
B．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿所在直线方向，且最大值为
C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为
D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑
9．（多选）（2024·山东淄博·一模）如图所示是小齐同学设计的一个能够测量电流的装置，其上部是一根粗细均匀横截面积为S的竖直细管，下部是一截面为正方形（边长为L）的容器。该容器左右两壁为导体，其他各面是绝缘的，其底部与大气相通。容器内有一个正方形的金属活塞，其边长也为L，可在容器内无摩擦滑动。活塞下面有一轻质弹簧支撑着，已知弹簧的劲度系数为k，活塞上部充有密度为ρ的绝缘油（测量过程中细管内始终有绝缘油）。容器的左右两壁与一电路连接，整个装置放在水平向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。电键K闭合前，活塞处于静止状态，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．闭合电键K后，竖直细管中油柱的上表面会向上移动
B．闭合电键K后，竖直细管中油柱的上表面会向下移动
C．若油柱稳定后上表面变化的高度为x，则回路中的电流为
D．若油柱稳定后上表面变化的高度为x，则回路中的电流为
10．（2024·北京东城·一模）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取）
（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）；
b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。
（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。
a.某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；
b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。
11．（2024·广东深圳·一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”，HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子感应加速器对电子加速，如图甲所示，直线加速器由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆筒内作匀速直线运动。一个质量为m、电荷量为e的电子在直线加速器0极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中，图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1=kt（k>0）的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场B2“约束”电子在真空室内做半径近似为R的圆周运动，已知感生电场大小为（不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间），求：
（1）电子经第一次加速后射入1号圆筒的速率；
（2）电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间；
（3）真空室内磁场的磁感应强度B2随时间的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时）。
12．（2024·北京西城·一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）
13．（2024·全国·二模）如图甲为某研究性学习小组设计的研究带电微粒性质的装置，xOz平面位于水平面内，轴竖直向上，轴与水平的一对平行金属板M、N的中心线重合。在MN左侧空间存在匀强磁场和匀强电场，其方向均与轴垂直且与轴成，磁感应强度大小为，电场强度大小为。平行金属板、间距离为，长度为，在其右侧处放置有垂直于轴的荧光屏，现在平行金属板M、N间加一交变电压如图乙，电压的正向值为，反向电压值为，周期可调且每隔换向一次。现有带电的微粒束从坐标的原点匀速沿轴方向射入平行金属板的点，调节使粒子能全部打在荧光屏上而且所有粒子在M、N间的飞行时间均为（待求）。已知重力加速度为，求：
（1）带电的微粒的比荷和微粒进入金属板间O1点时的速度的大小；
（2）方波电压的周期和射出金属板时的速度大小；
（3）荧光屏上发光亮线的长度。
14．（2024·四川成都·二模）某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为，左边界与轴垂直交于坐标原点，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与轴垂直交于点，右边界与轴垂直交于点，其内充满沿轴负方向的匀强电场。测试板垂直轴置于Ⅱ区右边界，其中心与点重合。从离子源不断飘出电荷量为、质量为的正离子，加速后沿轴正方向过点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心。已知离子刚进入Ⅱ区时速度大小为，速度方向与轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。
（1）求Ⅰ区匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）求Ⅱ区匀强电场的电场强度大小；
（3）将Ⅱ区右边界和测试板同时右移使Ⅱ区足够大，在Ⅱ区同时填充题干中的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，离子的运动轨迹如图乙中的虚线所示，求离子在Ⅱ区运动过程中的速度最大值。
15．（2024·北京顺义·一模）新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求：
（1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC；
（2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；
（3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，重力加速度为g。若动能的回收率为，则
a．制动过程中被回收的动能；
b．制动过程电动汽车的总位移x。
16．（2024·浙江·二模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。
（1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。
（2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。
（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。
类型三 热、光、原子物理等压轴题
17．（2024·北京顺义·一模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．常量的单位为
B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力
18．（多选）（2024·湖北十堰·一模）如图所示，一工件由透明材料制作成，其横截面 ABCD为边长为a 的正方形，正方形的内切圆部分被挖出。该材料的折射率n=2。圆心O处有一点光源，若只考虑首次直接射向正方形 ABCD 四边的光线（不考虑光的反射），光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
B．从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
C．在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间与最短时间的差值为
D．在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD边传播所用的最长时间与最短时间的差值为
19．（2024·北京丰台·一模）（1）放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数与现存的、未衰变的原子核个数N成正比：，其中λ为比例常数，“-”表示原子核个数减少。上述方程的解为：，其中为t＝0时刻未衰变的原子核个数，N为t时刻未衰变的原子核个数。根据以上信息求元素的半衰期。
（2）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒MN放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度。
a.类比（1）中给出的物理量之间关系的信息，以导体棒速度为时作为计时起点，推理得出导体棒的速度v随时间t变化的函数关系；
b.某同学写出导体棒的速度v与时间t的函数关系后，发现导体棒需要无限长的时间才能停下，该同学得出结论：导体棒也需要运动无限长的距离才能停下。请论证该同学的说法是否正确。
20．（2024·北京海淀·一模）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为r1的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1。
（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量p的关系为）的整数倍，倍数n即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn，及其所对应的能级En。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子（He+）的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV，请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。
21．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，圆柱形汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为的重物，此时活塞处在距离汽缸上底面为的A处，气体的温度为。汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面为的B处。已知大气压为。
（1）求活塞在B处时的气体温度；
（2）求活塞从A处到B处的过程中气体对外界做功的大小，并分析气体的内能是增大还是减小。
（3）保持温度不变，当悬挂重物为时，打开汽缸阀门放出一部分的气体使得活塞仍处于B处，求放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。
