桐城二中2023-2024学年度第二学期期中评估作业
八年级数学
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果二次根式有意义，那么x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴
解得，
故选：C
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加法，除法运算，熟练掌握知识点，正确化简是解题的关键．
A、B选项分别化简即可，C、D选项分别利用二次根式的除法，加法和除法进行化简计算．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )
A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 20，21，29 D. 8，15，17
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
C、202+212=292，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确．
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2=
【答案】C
【解析】
【详解】解：2x2﹣4x=-1，
x2﹣2x=，
x2﹣2x+1=+1，
∴，
即．
故选C．
5. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值．
【详解】解：关于的方程的一个根为，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．解题的关键是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）
A. 13，10，10 B. 13，10，12 C. 13，12，12 D. 13，10，11
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．
【详解】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122＝132，符合勾股定理．
故选B．
【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
7. 已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（ ）
A. B. 1 C. 1或 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系得到，解得k的值，然后分别计算△，最后确定k=-1．
【详解】解：设两个根分别为x1，x2，且x2=-x1，
则，
即，
解得，
当k=1，方程变为：x2+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x2-1=0，△=4＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查根的判别式和根与系数关系．解答本题切记不能疏忽△＞0．
8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：，
设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
则BD=3．
故答案为3．
【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0
【答案】C
【解析】
【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0．
故选C．
10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带，数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明，全等三角形和相似三角形等知识点，利用正方形的性质证明，得出，即可得出，即可判断①，利用，即可求出，即可判断②，由勾股定理和，即可判断③，利用，即可得出之间的关系，即可判断④．
【详解】解：如图，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
又，
，
故②正确；
，，，，
，
，
故③正确；
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，，
．
故④正确；
综上可知，正确的有①②③④，共4个，
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 下列二次根式中：①；②；③；④，是最简二次根式的是______（填序号）．
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式及分母有理化，根据最简二次根式的定义及分母有理化逐一判断即可求解，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：①，不是最简二次根式；
②是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④，不是最简二次根式；
故答案为：②③．
12. 如果直角三角形的两条直角边的长为，斜边的长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求出斜边的长度．
【详解】解：斜边的长为：．
故答案：．
【点评】本题考查二次根式的运算，涉及勾股定理的应用．
13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意求出空白两正方形的边长，进而求出阴影部分的长与宽的和，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：根据小空白正方形面积为3，得到边长为，大空白正方形面积为，得到边长为，则阴影部分的长为，阴影部分的宽的和为，
则阴影部分面积为．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出正方形的边长是解题关键．
14. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.其中正确的是____(填序号)．
【答案】①②③
【解析】
【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；
②根据（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-得到=-1，或=-4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；
③已知条件pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论；
④利用“倍根方程”的定义进行解答．
【详解】①解方程x2-3x+2=0得：x1=2，x2=1，
∴方程x2-3x+2=0是倍根方程，故①正确；
②∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-，
∴=-1，或=-4，
∴m+n=0，4m+n=0，
∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；
③∵pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：x1=-，x2=-，
∴x2=2x1，故③正确；
④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，
∴设x1=2x2，
∴x1+x2=5，
∴x2+2x2=5，
∴x2=，故④错误．
故答案是：①②③．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．
三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15 计算：
（1）＋－×＋|1－|
（2）－（＋1）（－1）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质化简各数，根据二次根式的乘法计算，化简绝对值，进而即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式化简，即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝
；
【小问2详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，正确的计算是解题的关键．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．
（1）利用公式法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
【小问1详解】
解：将原方程化简可得：，
∴
∴
【小问2详解】
解：移项可得：，
∴
∴，．
17. 下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．
(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；
(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．
【答案】（1）△ABC的周长为，S△ABC＝4；（2）S△DEF＝7.
【解析】
【分析】（1）先构造直角三角形，然后依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，从而可求得△ABC的周长，依据△ABC的面积=矩形DCEF的面积-3个直角三角形的面积求解即可；
（2）依据勾股定理确定出DE、DF、EF的长，然后依据（1）中方法将三角形的面积转化为一个矩形的面积与3个直角三角形的面积之差求解即可．
【详解】(1)由图可得AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝＋2＋＝3＋，
S△ABC＝2×6－×1×2－×2×4－×1×6＝4；
(2)△DEF如图所示(答案不唯一)．
S△DEF＝4×5－×2×2－×3×4－×2×5＝7.
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，将△ABC和△DEF的面积转化为一个矩形的面积与3个直角三角形的面积之差求解即可．
18. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为．求这棵树高有多少米
【答案】7.5米
【解析】
【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．
【详解】解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，
即BD+DA=15，DA=15-x，
∵∠C=90°，
∴AD2=AC2+DC2，
∴（15-x）2=（x+5）2+102，
∴x=2.5，
∴CD=5+2.5=7.5，
答：树高7.5米．
【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA的等量关系并根据直角△ACD求BD是解题的关键．
四、解答题（本大题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简： ， ；
（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
【答案】（1）；（2）值为46或14
【解析】
【分析】（1）根据题意利用完全平方公式和二次根式的性质进行求解即可；
（2）由，可得，，则，再根据，，为正整数，可得，或，，由此求解即可．
【详解】解：（1）；
．
故答案为：，；
（2）∵，
，，
∴
又∵，，为正整数，
，或，，
∴当，时，；
当，时，．
综上所述，的值为46或14．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和二次根式的性质化简，解题的关键在于能熟练掌握完全平方公式．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】(1)根据建立不等式即可求解；
(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．
【详解】解：(1)由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
(2)由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．
21. 如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且．
（1）求证：；
（2）如图1，若，，求的长；
（3）如图2，若，以，和边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）的长为3.5
（3）以，和为边，能围成直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）在中，由，，可得，由勾股定理得，进而可证；
（2）由（1）可知，由勾股定理得，，在中，，可得是等腰直角三角形，则，根据，计算求解即可；
（3）如图，在上取一点H，使，连接，，由，，可得，，证明，则，，由，可得，，由，，可得，，则，即，由，可得，由勾股定理，得，则，进而可得以，和为边，能围成直角三角形．
【小问1详解】
证明：在中，，，
∴，
由勾股定理得，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
在中，由勾股定理得，，
∵在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴长为3.5；
【小问3详解】
解：能围成直角三角形，理由如下：
如图，在上取一点H，使，连接，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，即，
又∵，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴以，和为边，能围成直角三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
【答案】（1）每次降价的百分率为10%
（2）每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价2.5元
【解析】
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1-x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【小问1详解】
解：设每次降价的百分率为，
依题意得：，
解方程得：，（不合题意舍去），
答：每次降价的百分率为10%．
【小问2详解】
解：设每件应降价元，
依题意得：，
整理得：，
解方程得：，，
要尽快减少库存，取，
答：每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价2.5元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
23. 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
【答案】（1）①，2；②
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）①要求线段的长，根据题意想到构造直角三角形，如图①，过点C作于点E，由是等腰直角三角形可求得，可得的长度，再利用等腰三角形“三线合一”可求得的长，进而可求得，利用勾股定理即可求得的值；②如图，连接，由和都是等腰直角三角形，得出，根据即可得解．
（2）连接，由（1）的方法仍可证明，从而可得；
【小问1详解】
解：①如图，过点C作于点E，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，，
在中，．
②如图①，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【小问2详解】
仍然成立．理由如下：
如图②，连接，
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，即．桐城二中2023-2024学年度第二学期期中评估作业
八年级数学
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果二次根式有意义，那么x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )
A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 20，21，29 D. 8，15，17
4. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2=
5. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）
A. 13，10，10 B. 13，10，12 C. 13，12，12 D. 13，10，11
7. 已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（ ）
A. B. 1 C. 1或 D. 0
8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A 6 B. 5 C. 4 D. 3
9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0
10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带，数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 下列二次根式中：①；②；③；④，是最简二次根式的是______（填序号）．
12. 如果直角三角形的两条直角边的长为，斜边的长是_____．
13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为_______．
14. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.其中正确的是____(填序号)．
三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15. 计算：
（1）＋－×＋|1－|
（2）－（＋1）（－1）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．
(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；
(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．
18. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为．求这棵树高有多少米
四、解答题（本大题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简： ， ；
（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
21. 如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且．
（1）求证：；
（2）如图1，若，，求的长；
（3）如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由．
22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
23. 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
（2）如图2，若点在延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
