第1-6单元巩固卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系。
A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．甲乙两地的路程一定，一辆汽车已行的路程和剩下的路程 D．小明的身高和体重
2．把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3厘米，宽2厘米，这个水池的实际占地面积是（ ）平方米。
A．120 B．240 C．1200 D．2400
3．在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（ ）厘米。
A．9 B．4 C．3 D．27
4．在比例1.5∶5＝12∶40中，如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应（ ）。
A．加4.5 B．减4.5 C．乘4 D．除以4
5．一个圆锥形石块中间有一个圆锥形空间，如图容器中有10升水。水的高度是容器的一半，这个容器能装（ ）升水。
A．40 B．70 C．80 D．240
6．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（ ）。
A．100立方厘米 B．150立方厘米 C．200立方厘米 D．400立方厘米
二、填空题
7．在一幅地图上，3厘米表示实际距离60米，这幅图的线段比例尺是( )。
8．如下表，如果x和y成正比例，那么m是( )；如果x和y成反比例，那么m是( ) 。
x 5 12
y 20 m
9．在一幅地图上，3厘米表示实际距离36000米，这幅图的数值比例尺是( )，甲乙两地相距54千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
10．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的水管被冻裂，导致大量水流失。据了解水管内水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果半小时不修好水管，将会浪费水( )升。
11．用一个长25.12厘米宽9.42厘米的长方形铁皮做成圆柱的侧面要使圆柱的体积最大，应配上半径是( )厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．下表是六1班同学1～6年级时视力不良人数占全班人数的百分比情况，如果用一幅统计图来表示，制作( )统计图更能较好地反映数量间的关系。表中的数量不能制作成( )统计图。
年级 一 二 三 四 五 六
百分比% 5 7.5 12.5 17.5 25 30
三、判断题
13．小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。( )
14．比例尺是1∶4000000的图上，图上距离2厘米，表示实际距离8千米。( )
15．把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶4。( )
16．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )
17．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。( )
四、计算题
18．下面每组中的两个比能组成比例吗？能的把组成的比例写出来。
（1）0.8∶0.4和12∶6 （2）和 （3）和
19．解比例。
（1）＝ （2）1.8∶5.4＝x∶2.4
（3）∶＝x∶ （4）x∶8＝∶
20．计算下面圆柱的表面积。
（1） （2）
五、解答题
21．“鸡免同笼”问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的《孙子算经》。假如今有鸡免同笼，上有九只头，下有二十四足，问鸡免各几何？你能解决这个问题吗？
22．在建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，测得其底面直径是8米，高是1.5米。如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
23．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地间的距离为20厘米。甲、乙两列火车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是9∶11。甲火车的速度是多少？
24．某小区正在进行老旧改造，为了加强绿地建设，准备建造一个底面直径是20米，高是0.5米的圆柱形花坛。（坛壁厚度忽略不计）
（1）在花坛外侧贴一层瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
（2）工人师傅要用土填这个花坛，填土的高度是0.4米。需要多少立方米的土？
25．草原上O点处有两只羚羊正在觅食，这时它们发现一只豹子正要偷袭它们，然后羚羊A以每分钟1.6千米的速度向北偏西60°方向奔跑，羚羊B以每分钟1.2千米的速度向南偏东45°方向奔跑。请在图中标出两只羚羊5分钟后的位置。
26．电动车出行环保、成本低，深受人们喜爱。下面是电动车在充电桩充电的费用情况。
充电量/（千瓦·时） 1 2 3 4 5 …
费用/元 2 4 6 8 10 …
（1）充电的费用与充电量成（ ）关系。
（2）在下图中描出表示费用与充电量相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（3）根据图象，9元可以充电（ ）千瓦·时；若妈妈想充10千瓦·时的电，需要花（ ）元钱。
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），购买商品的总价和数量成正比例；
B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），它的底面积与高成反比例；
C．已行的路程＋剩下的路程＝甲乙两地的路程（一定），已行的路程和剩下的路程不成比例；
D．小明的身高和体重不是相关联的量，小明的身高和体重不成比例。
圆柱的体积一定，它的底面积和高中的两种量成反比例关系。
故答案为：B
2．D
【分析】已知平面图的比例尺以及水池底面长、宽的图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出实际的长和宽；再根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个水池的实际占地面积。
【详解】长：3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
宽：2÷
＝2×2000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
占地面积：60×40＝2400（平方米）
这个水池的实际占地面积是2400平方米。
故答案为：D
3．C
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的。
【详解】（厘米）
水面高是3厘米。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意知：内项积是12×5＝60，当第一个比的前项1.5加上4.5变成6；根据比例基本性质，那么第二个比的后项应是60÷6＝10，第二个比的原后项是40，40变为10，可以除以4，也可以减30，据此选择。
【详解】12×5÷（1.5＋4.5）
＝60÷6
＝10
40÷4＝10
40－30＝10
第二个比的后项应除以4或减30。
故答案为：D
5．C
【分析】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，则r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容积为：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的体积与容积之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的体积是10升；
所以容器的容积是：10×8＝80（升）
这个容器能装80升水。
故答案为：C
6．C
【分析】
因为圆柱的体积＝πr2h，其中π是定值，若h不变，r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的22＝4倍，即体积扩大到原来的4倍，据此即可解答问题。
【详解】
根据题干分析可得：如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱体体积就会扩大到原来的4倍。
50×4＝200（立方厘米）
得到的圆柱的体积是200立方厘米。
故答案为：C
7．1∶2000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】3厘米∶60米＝3厘米∶6000厘米＝（3÷3）∶（6000÷3）＝1∶2000
这幅图的线段比例尺是1∶2000。
8． 48
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答。
【详解】如果x和y成正比例，
m∶12＝20∶5
5m＝12×20
5m＝240
5m÷5＝240÷5
m＝48
如果x和y成反比例
12m＝5×20
12m＝100
12m÷12＝100÷12
m＝
如果x和y成正比例，那么m是（48）；如果x和y成反比例，那么m是（）。
9． 1∶1200000 4.5
【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；由公式可得：图上距离＝实际距离×比例尺，将数据代入计算即可得解。
【详解】3厘米∶36000米
＝3厘米∶3600000厘米
＝（3÷3）∶（3600000÷3）
＝1∶1200000
54千米＝5400000厘米
5400000×＝4.5（厘米）
因此，比例尺是1∶1200000；这幅地图上的距离是4.5厘米。
10．45.216
【分析】根据题意可知，水管是圆柱形的，半小时＝30分＝1800秒，要求半小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
半小时＝30分＝1800秒
3.14×12×8×1800
＝3.14×1×8×1800
＝25.12×1800
＝45216（立方厘米）
＝45.216（升）
将会浪费水45.216升。
11． 4 473.2608
【分析】把25.12厘米作为圆柱形容器的底面周长，则高是9.42厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，即底面半径为25.12÷3.14÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积；把9.42厘米作为圆柱形容器的底面周长，则高为25.12厘米；底面半径为9.42÷3.14÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，求出体积，比较两个体积的大小，确定所要配半径的大小。
【详解】底面周长为25.12厘米的圆柱：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
体积：
3.14×42×9.42
＝3.14×16×9.42
＝50.24×9.42
＝473.2608（立方厘米）
底面周长为9.42厘米的圆柱：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
体积：
3.14×1.52×25.12
＝3.14×2.25×25.12
＝7.065×25.12
＝177.4728（立方厘米）
473.2608＞177.4728，用25.12厘米为底面周长的圆柱体的体积大，即应配上半径是4厘米的圆柱的体积最大。
用一个长25.12厘米宽9.42厘米的长方形铁皮做成圆柱的侧面要使圆柱的体积最大，应配上半径是4厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是473.2608立方厘米。
12． 扇形 折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【详解】根据分析，如果用一幅统计图来表示，制作扇形统计图更能较好地反映数量间的关系。表中的数量不能制作成折线统计图。
13．√
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，或者先以小明为中心点，找到小红的位置后，再以小红为中心点找小明的位置，从而确定方向，据此解答。
【详解】通过分析可知，小红家在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。画图如下：
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
14．×
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，再化成千米，再进行比较，即可解答。
【详解】2÷
＝2×4000000
＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
比例尺是1∶4000000的图上，图上距离2厘米，表示实际距离80千米。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比是1∶4，但面积比不是1∶4。原图说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】6.28×3÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】12÷3÷
＝4×3
＝12（厘米）
一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。
原题干说的错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
18．（1）0.8∶0.4＝12∶6；（2）不能组成比例；（3）
【分析】能组成比例的两个比的比值相等，根据比值=前项÷后项，计算出三组比的比值，看是否相等可得出答案。
【详解】（1）0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2，12∶6 ＝12÷6＝2，比值相等，可以组成比例，组成的比例是：0.8∶0.4＝12∶6；
（2），，比值不相等，不能组成比例；
（3），，比值相等，组成的比例是：。
19．（1）x＝8；（2）x＝0.8
（3）x＝；（4）x＝5
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为0.25x＝1.25×1.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为5.4x＝1.8×2.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以5.4即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝8×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
0.25x÷0.25＝2÷0.25
x＝8
（2）1.8∶5.4＝x∶2.4
解：5.4x＝1.8×2.4
5.4x＝4.32
5.4x÷5.4＝4.32÷5.4
x＝0.8
（3）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（4）x∶8＝∶
解：x＝8×
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝5
20．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
21．鸡有6只，兔子有3只
【分析】假设全部是兔子，有9×4＝36（只）脚，已知比假设少了（36－24）只脚，一只鸡比一只兔子少（4－2）只脚，然后用（36－24）除以（4－2）求出鸡的只数；再求出兔子的只数即可。
【详解】（9×4－24）÷（4－2）
＝（36－24）÷（4－2）
＝12÷2
＝6（只）
9－6＝3（只）
答：鸡有6只，兔子有3只。
22．37.68吨
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此求出圆锥形沙堆的体积。再根据乘法的意义，用每立方米沙的重量乘沙堆的体积，即可求出这堆沙大约重多少吨。
【详解】3.14×（8÷2）2×1.5×
＝3.14×16×0.5
＝3.14×8
＝25.12（立方米）
25.12×1.5＝37.68（吨）
答：这堆沙大约重37.68吨。
23．90千米/时
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的实际路程是多少千米，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙两列火车每小时的速度和，已知甲、乙两列火车的速度比为11∶9，因为时间相同，所以甲、乙所行路程的比等于速度的比，利用按比例分配的方法，求出相遇时甲的速度。
【详解】20÷
＝20×6000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
11＋9＝20
1200÷6×
＝200×
＝90（千米/时）
答：两车相遇时甲的速度是90千米/时。
24．（1）31.4平方米
（2）125.6立方米
【分析】（1）根据题意知：花坛外侧面积就是圆柱的侧面积，因圆柱的侧面积，将数值代入计算即可。
（2）根据圆柱的体积公式，数值代入计算即可求得多少方土。
【详解】（1）
＝
＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是31.4平方米。
（2）
＝
＝
＝125.6（立方米）
答：需要125.6立方米的土。
25．
见详解
【分析】路程＝速度×时间，可以先计算两只羚羊5分钟奔跑的实际距离，再根据图中所标注的比例尺，图上1厘米表示实际距离2千米，将实际距离换算为图上距离，然后结合羚羊A和羚羊B奔跑的方向和角度进行作图。
【详解】羚羊A：1.6×5＝8（千米）
图上距离：8÷2＝4（厘米）
即羚羊A在草原上O点处北偏西60°（或西偏北30°）方向图上距离4厘米处；
羚羊B：1.2×5＝6（千米）
图上距离：6÷2＝3（厘米）
即羚羊B在草原上O点处南偏东45°（或东偏南45°）方向图上距离3厘米处。
26．（1）正比例
（2）见详解
（3）4.5；20
【分析】
（1）结合统计表中的数据，用＝单价，发现单价一定，即比值一定，据此得出充电的费用与充电量成正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）根据统计表中的数据，先在图中描出表示费用与充电量相对应的点，然后把它们按顺序连起来，完成正比例图象的绘制。
（3）由图象可知，电的单价是2元，求9元可以充电多少千瓦·时，根据“总价÷单价＝数量”解答；求想充10千瓦·时的电，需要花多少元钱，根据“单价×数量＝总价”解答。
【详解】（1）＝＝＝…＝2（一定）
比值一定，则充电的费用与充电量成正比例关系。
（2）如图：
（3）9÷2＝4.5（千瓦·时）
2×10＝20（元）
根据图象，9元可以充电4.5千瓦·时；若妈妈想充10千瓦·时的电，需要花20元钱。
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