2023—2024学年第二学期阶段性检测
七年级数学
试卷满分值：120分 时长120分钟
一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）
1.下列一组数，，，，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.“4的算术平方根”用数学符号表示为（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D.垂线段最短
5.如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
6.一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
A.10° B.20° C.30° D.40°
7.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ）
A. B. C.3 D.9
9.估计的值在（ ）
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
10.如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11.命题“已知，，是直线，若，，则”是_________.（填写“真命题”或“假命题”）
12.老师在讲“实数”这节时，画了图（如图），即以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴于点.作这样的图是用来说明__________.
13.规定用表示一个不大于实数的最大整数，例如，.按此规定的值为____________.
14.已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标是__________.
15.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则__________.
16.已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为______________.
三、解答题（共7小题，8+8+12+10+10+12+12，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算（1）；
（2）.
18.（共2小题，每小题4分，共8分）求下列各式中的值：
（1）； （2）
19.（12分）根据解答过程填空（理由或数学式）
已知；如图，，，求证：.
证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（______________），
∴（______________），
∴______________.
∵（已知），
∴______________
∴（______________），
∴（______________）.
20.（10分）已知点，解答下列各题.
（1）若点在轴上，求点的坐标.
（2）点的坐标为，直线轴，求点的坐标.
21.（10分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小.
小华的方法：
因为，所以________2，所以________（填“>”或“<”）.？
小英的方法：
.
因为，所以________0.所以________0，所以________（填“>”或“<”）.？
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小.
22.（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、.
（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标，__________，__________；
（2）三角形的面积为____________；
23.（12分）如图，政府规划由西向东修一条公路.从修至后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建段，在处又改变方向修建段，测得，在处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至.
（1）补全施工路线示意图，并求的度数；
（2）原计划在的延长线上依次修建两个公交站，（均在右侧），连接和，求和之间的数量关系.
伊宁市2023-2024学年第二学期阶段性检测
七年级数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B D B A D C B A
11.假命题 12.实数与数轴上的点是一一对应的 13.
14.或 15.270 16.22
17.解：（1）原式；
（2）原式.
18.【参考答案】（1）因为，
所以，所以. （2）因为，所以，
所以，所以或. 19.【解答】证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
20.【参考答案】（1）因为点在轴上，
所以，解得，
所以，
所以点的坐标为. （2）因为点的坐标为，直线轴，
所以，解得，所以.
所以点的坐标为. 21.（1）> > > > > （2）解法一：选择小华的方法.
因为，所以，所以. 解法二：选择小英的方法.
.
因为，所以，
所以，所以，所以. 22.【解答】解：（1）如图，为所作，点坐标为，点的坐标为；
故答案为：，；
（2）；
故答案为：7；
23.【参考答案】（1）施工路线示意图如图（1）所示.
过点作直线的延长线于点，过点作直线的延长线于点，则. 根据平行线的性质可得，.
又，∴.
图（1）
（2）示意图如图（2），
图（2）
设，.
∵，
∴. 又，
∴，
即.
