LZ2023-2024学年第二学期期中质量监测
七年级数学（北师大版）
注意事项：
1.全卷共120分，考试时间120分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：（ ）
A. 27 B. C. D.
2.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则∠2=（ ）
A. B. C. D.
3.定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀.当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.“两岸桃花烘日出，四围高柳到天垂.”兰州四月桃花盛开，花红柳绿，引人驻足.桃花花粉的直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，则等于（ ）
A.5 B.6 C.8 D.18
8.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为.下列判断正确的是（ ）
A.r是因变量 B.是常量 C.S是自变量 D.S，，r都是变量
9.已知是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A.13 B.26 C. D.
10.如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分.若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12.骑行是一种健康又环保的运动旅游方式，越来越受到人们追捧.如图是骑行爱好者小铭某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A.小铭实际骑行时间为5h
B.点P表示小铭出发5h，他一共骑行80km
C.0~2h小铭的骑行速度为15km/h
D.小铭的骑行在0~2h的速度比3~5h的速度慢
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.已知一个角是，则这个角的余角的度数是_________.
14.若多项式是关于x的完全平方式，则k的值为_________.
15.如图，这三种规格的卡片共有9张，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张.现要用这9张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_________.
16.如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若，，则∠3的度数为_________.
三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题4分）计算：.
18.（本题4分）计算：.
19.（本题4分）用简便方法计算：.
20.（本题6分）先化简，再求值：
，其中，.
21.（本题6分）如图为一副三角尺，其中，，作，.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22.（本题6分）如图，AF与BD相交于点C，，，试说明：CD平分.
23.（本题6分）为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置.如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积.
24.（本题6分）小明骑单车上学，当他以平时正常的速度匀速骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明折回书店前骑车的速度是__________米/分，折回书店路上骑车的速度是__________米/分；
（2）本次上学途中，小明比平时以正常速度到达学校多行驶了__________米，多用了__________分钟；
（3）在整个上学的途中小明骑车最快的速度是__________米/分.
25.（本题6分）如图，已知，射线AE，CF与直线GH分别交于点B，点D，连接AD，CB，且.
（1）试说明；
（2）若，请求出的度数.
26.（本题7分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
（1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式.（不要求写自变量范围）
27.（本题8分）综合与实践
问题情境：如图①，一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）.
图① 图② 图③
（1）观察图②，请你用等式表示，，ab之间的数量关系；
（2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值；
（3）观察图③，解决下面的问题：
若，，求的值.
28.（本题9分）综合与探究
已知，，点P在直线AE上，E为CD上一点，F为AB上一点.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点P在线段AE上运动时，连接FP，求的值；
（2）如图2，当点P在AE延长线上运动时，连接FP，求的值；
（3）如图3，当点P在EA延长线上运动时，连接FP，求的值．
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七年级数学（北师大版）参考答案
一、1—6CDBACD 7—12BBDCBA
二、13、55 14、13或 15、 16、145
三、17、解：原式
.
18、解：原式
.
19、解：原式
.
20、解：原式，
把，代入原式得：.
21、（每图3分，共6分）如图所示即为所求，示例：
22、证明：因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以.
所以CD平分.
23、解：（1）S阴影部分＝S长方形S正方形
平方米；
（2）当，时，
（平方米），
答：绿化部分的面积为143平方米．
24、解：（1）200 300
（2）1200 6.5
（3）450
25、解：（1）因为，所以，
因为，所以，
所以；
（2）因为，所以，
又因为，所以.
26、解：（1）放水时间，游泳池的存水；
（2）624 468 390
（3）Q与t的函数关系式为.
27、解：（1）示例：；
（2）根据（1）中的结论，可得，
所以；
（3）结合图象可得，
即，解得.
28、解：（1）如图所示，过点P作.
因为，
所以，
所以，
，
所以；
（2）如图所示，过点P作.
因为，
所以，
所以，，
所以；
（3）如图所示，过点P作，
因为，
所以，
所以，.
因为，
所以，
所以.
