2023-2024学年八年级数学下学期期末名师押题卷
（试卷满分:120分 考试时间:120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A、不能合并在一起，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故C错误；
D、，故选项D正确．
故选：D．
2．下面各组数中，不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，16 D．6，10，8
【答案】C
【详解】解∶A．，能构成直角三角形，不合题意；
B．，能构成直角三角形，不合题意；
C．，不能构成直角三角形，符合题意；
D．，能构成直角三角形，不合题意；
故选：C．
3．某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【详解】解：这组数据的平均数为，平均数受个别极端数据117的影响，只比117小，故平均数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；
众数为26，是这组数据中最小的数，故众数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；
方差受个别极端数据117的影响，故方差不能观地反映这一周空气质量集中趋势；
中位数为33，所以中位数能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是中位数，
故选：B．
4．在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．78，2 B．78，4 C．80， D．80，2
【答案】A
【详解】丙的成绩是：；
方差是：
故选∶A．
5．下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于点 D．与y轴交于点
【答案】C
【详解】解：A、，，
直线经过第一、三、四象限，故选项不符合题意；
B、，
随的增大而增大，故选项不符合题意；
C、当时，，
解得：，
与轴交于点，故选项符合题意；
D、当时，，
函数图象与轴交于点，故选项不符合题意；
故选：．
6．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A、，不能判定四边形是平行四边形，还可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、，推出，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，，能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、，推出，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．如图，中，平分，，于，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
【答案】C
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选：C．
8．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵函数和的图象交点为，
∴当时，，
故选：．
9．如图，在菱形中，对角线交点为O，E是的中点，作于点F，于点G，连接．若，则的长为（ ）
A．12 B．10 C． D．5
【答案】C
【详解】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
又是边的中点，
，
，，，
，，，
四边形为矩形，
．
故选：C．
10．如图，已知函数图象与轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；
②当时，有最小值，没有最大值；
③当时，随的增大而增大；
④若点，在函数图象上，则的值只有3个．
上述四个结论中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：根据函数图象可知：
①当时，指的是图象在x轴下方时对应点的横坐标的取值范围，
∴或，正确；
②当时，图象有最低点，且向上无限延伸，
∴有最小值，没有最大值，正确；
③当时，图象先下降，再上升
∴随的增大而增大，错误；
④根据点可得点P在直线上，画出直线，得到直线与原函数图象有3个交点，
∴的值有3个，故④正确．
故上述四个结论中正确的有3个．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果
11．两个矩形的位置如图所示，若，则 ．
【答案】117
【详解】解：如图，
∵四边形、都是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：117．
12．已知， 那么代数式的值是 ．
【答案】
【详解】解：，
同号，
当时，
，
当时，
，
故答案为：．
13．一次函数的图象与的图象的交点在y轴上，那么方程组的解是 ．
【答案】
【详解】解：∵当时，，
∴与轴的交点为，
一次函数的图象与的图象的交点在y轴上，
方程组的解是，
故答案为．
14．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
【答案】79
【详解】解：设被墨水污染的同学的成绩为．
根据题意，得
．
解得．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数．
故答案为：．
15．如图，在中，，大于长为半径画弧，直线与相交于点E，过点C作，与相交于点F，若，则的度数是 ．
【答案】/106度
【详解】解：连接，
，
由作法得垂直平分，
∴E点为的中点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
【答案】
【详解】解：如图，
当，，则，
当，，则，
∵菱形，菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵菱形，
∴平分，，
∴，，
当，，则，
同理可求，，
当，，则，
同理可求，，……
∴的纵坐标为，
∴点的纵坐标是，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
17．计算
(1)
(2)．
【答案】(1)1
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．（1）如题图－1，在的网格中，每小格的边长为1，请你画出一条长为的线段；
（2）如题图－2，在平面直角坐标系中有．以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的C点坐标．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，．
19．某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：
(1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ．
(2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？
(3)学校决定，给等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校3000名学生中约有多少人将获得一等奖．
【答案】(1)86分
(2)85分，80分
(3)600人
【详解】（1）解：此次测试中被抽查学生的平均成绩为：（分．
故答案为：86分；
（2）解：把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则被抽查学生成绩的中位数是（分，
数据80出现的次数最多，
被抽查学生成绩的众数数是80分；
（3）解：根据题意得：（人，
答：估计该校3000名学生中约有600人将获得一等奖．
20．如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若E为的中点，，．求的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
．
，．
为的中点，
．
．
．
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
（2）解：为的中点，，
．
四边形为菱形，
．
．
在中，由勾股定理得．
为的中点，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
21．阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：
① ，
② ；
(2)应用：化简；
(3)拓展： ．（用含的式子表示，为正整数）
【答案】(1)①；②
(2)
(3)
【详解】（1）①；
②；
（2）原式；
（3）∵
∴原式．
22．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元 ） 被叫
A 78 200 0.25 免费
B 108 500 0.19 免费
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额，关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
【答案】(1)，
(2)选择方式B计费，理由见解析
【详解】（1）解：设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），
根据表格数据可知，当时，；当时，；
当时，；当时，；
综上，，；
（2）解：选择方式B计费，理由如下：
当每月主叫时间为时，
，
，
∵，
∴选择方式B计费．
23．小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形中，点E，F在对角线上，连接，且．求证：四边形是菱形．
小明是这样想的： 第一步：由，，，可证明，得； 第二步：连接（如图2），交于点O，可证得，，进而可得四边形是平行四边形； 第三步：由，四边形是平行四边形，可得四边形是菱形．
请指出小明想法中的错误之处，并按小明的思路，写出正确的证明．
【答案】小明的第一步有错，正确证明见解析
【详解】解：小明的第一步有错，用“”不能证明．
证明：∵，
∴，
∴．
如图2，连接，交于点，
正方形，
∴，，，，
∴．
在和中，
∵ ，
∴，
∴，
∴，即．
∵，，
四边形是平行四边形．
又∵，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定是解题的关键．
24．如图，点在四边形内部，且，，，，，
(1)求证：是等边三角形；
(2)求的度数；
(3)求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，，
∵，是等边三角形，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（3）延长交于点，如图所示，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，是综合型试题，熟练运用这些知识是解题的关键．
2023-2024学年八年级数学下学期期末名师押题卷
（试卷满分:120分 考试时间:120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面各组数中，不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，16 D．6，10，8
3．某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．78，2 B．78，4 C．80， D．80，2
5．下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于点 D．与y轴交于点
6．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，平分，，于，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
8．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，对角线交点为O，E是的中点，作于点F，于点G，连接．若，则的长为（ ）
A．12 B．10 C． D．5
10．如图，已知函数图象与轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；
②当时，有最小值，没有最大值；
③当时，随的增大而增大；
④若点，在函数图象上，则的值只有3个．
上述四个结论中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果
11．两个矩形的位置如图所示，若，则 ．
12．已知， 那么代数式的值是 ．
13．一次函数的图象与的图象的交点在y轴上，那么方程组的解是 ．
14．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
15．如图，在中，，大于长为半径画弧，直线与相交于点E，过点C作，与相交于点F，若，则的度数是 ．
16．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
17．计算
(1)
(2)．
18．（1）如题图－1，在的网格中，每小格的边长为1，请你画出一条长为的线段；
（2）如题图－2，在平面直角坐标系中有．以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的C点坐标．
19．某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：
(1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ．
(2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？
(3)学校决定，给等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校3000名学生中约有多少人将获得一等奖．
20．如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若E为的中点，，．求的长．
21．阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：
① ，
② ；
(2)应用：化简；
(3)拓展： ．（用含的式子表示，为正整数）
22．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元 ） 被叫
A 78 200 0.25 免费
B 108 500 0.19 免费
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额，关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
23．小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形中，点E，F在对角线上，连接，且．求证：四边形是菱形．
小明是这样想的： 第一步：由，，，可证明，得； 第二步：连接（如图2），交于点O，可证得，，进而可得四边形是平行四边形； 第三步：由，四边形是平行四边形，可得四边形是菱形．
请指出小明想法中的错误之处，并按小明的思路，写出正确的证明．
24．如图，点在四边形内部，且，，，，，
(1)求证：是等边三角形；
(2)求的度数；
(3)求的长．
