2023-2024学年七年级数学下学期期末复习考点串讲（人教版）
一．平方根（共1小题）
1．（2023春 黄石期末）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 16 ．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
所以，，
则这个数是16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
二．算术平方根（共1小题）
2．（2023春 丰满区期末）81的算术平方根是
A．9 B． C． D．3
【分析】利用算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：，
选项符合题意．
故选：．
【点评】考查算术平方根的定义，关键要掌握算术平方根的定义．
三．立方根（共1小题）
3．（2023春 淮北期末）下列说法正确的是
A．9的算术平方根是 B．的平方根是
C．0的算术平方根是0 D．0.1的立方根是0.001
【分析】应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
【解答】解：、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
四．无理数（共1小题）
4．（2023春 三河市期末）在实数，，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是循环小数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，，（两个1之间依次多一个，共3个．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
五．实数与数轴（共2小题）
5．（2023春 辛集市期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是
A．0 B． C． D．
【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数．
【解答】解：0是有理数，不符合题意．
，是无理数且在线段上．
，都是无理数但都不在线段上．
所以只有符合题意．
故选：．
【点评】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．
6．（2023春 双鸭山期末）实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据，，的正负和大小关系即可判断．
【解答】解：由数轴知：．
，，故正确．
．
，，．
故错误，错误．错误．
故选：．
【点评】本题考查实数与数轴，正确理解不等式的性质是求解本题的关键．
六．实数大小比较（共2小题）
7．（2023春 长宁区期末）比较下列两实数的大小： ．
【分析】依据题意，先比较2与的大小，进而可以得解．
【解答】解：，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较及算术平方根，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
8．（2023春 普陀区期末）比较大小： ．（填“”，“ ”或“”
【分析】根据可知：，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可．
【解答】解：，且，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数越大，值越大．
七．估算无理数的大小（共1小题）
9．（2023春 潮阳区校级期末）已知是25的算术平方根，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．
【分析】根据算术平方根，立方根的意义可得，从而可得：，然后再估算出的值的范围，求出的值，最后把，，的值代入进行计算即可解答．
【解答】解：是25的算术平方根，是的立方根，
，
解得：，
，
，
的整数部分是2，
，
，
的平方根为．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
八．实数的运算（共2小题）
10．（2023春 阳江期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．（2023春 洛阳期末）（1）计算：；
（2）求的值：．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方根的意义，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
；
（2），
，
，
或，
或．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
九．解二元一次方程（共1小题）
12．（2023秋 余江区期末）已知正实数的两个平方根分别是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【分析】（1）依据题意，根据平方根的意义，可得，再结合，从而可求出的值；
（2）依据题意，由（1），从而可得，的值，故可以得解．
【解答】解： 由题意得，，
．
当时，．
．
（2）由（1），
又，
，．
的两个平方根为1和．
．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解．
一十．二元一次方程组的定义（共1小题）
13．（2022秋 定远县期末）下列方程组是二元一次方程组的是
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【解答】解：．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义．解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
一十一．二元一次方程组的解（共2小题）
14．（2023秋 埇桥区期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
【分析】在中，已知，代入即可求得的值，把以及的值，代入即可求得被遮盖的数．
【解答】解：根据题意，得，
解得：，
则．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选：．
【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
15．（2023春 黄梅县期末）若方程组与有相同的解，求与的值．
【分析】由题意组成新的方程组，求解后再代入含有字母常数，的方程进行求解．
【解答】解：由题意得方程组，
解得：，
把代入方程组，
得，
解得，
，．
【点评】此题考查了含字母参数二元一次方程组问题的解决能力，关键是能准确理解题意，组成新的方程组进行求解．
一十二．解二元一次方程组（共2小题）
16．（2023春 东城区期末）已知二元一次方程组则的值为
A． B． C．1 D．3
【分析】利用整体的思想，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
17．（2023春 海淀区期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；
（2）利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
把①代入②中得：，
解得：，
把代入①中得：，
原方程组的解为：；
（2），
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入②中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
一十三．二元一次方程组的应用（共2小题）
18．（2023春 二道区校级期末）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克．每只型球、型球的质量分别是多少千克？
【分析】直接利用1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克得出方程求出答案．
【解答】解：设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得：
，
解得：．
答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题时要熟练掌握并理解．
19．（2023春 石狮市期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
时间 甲头盔销量（个 乙头盔销量（个 销售金额（元
周一 10 10 950
周二 6 15 930
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设甲、乙两种头盔的销售单价分别是元、元，根据题意列并解方程组即可；
（2）求出销售完这100个头盔的利润与购进甲头盔数量之间的函数关系式，并由题意写出甲头盔数量的取值范围．当利润为1250元，求出甲头盔数量，判断是否在它的取值范围．
【解答】解：（1）设甲、乙两种头盔的销售单价分别是元、元．
根据题意可列方程组，解得．
甲、乙两种头盔的销售单价分别是55元、40元．
（2）设购进甲头盔个，则购进乙头盔个．
该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，
，解得．
设销售完这100个头盔获得的利润是元，
则有．
销售完这100个头盔获得的利润元与购进甲头盔个之间的函数关系为．
当时，．
，
当销售完这100个头盔时，不能实现利润为1250元的目标．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用．快速、正确地列出并求解二元一次方程组是最基本的能力要求，一定要多练习．
一十四．解三元一次方程组（共1小题）
20．（2023春 通道县期末）已知方程组，则的值是
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①②③得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
一十五．三元一次方程组的应用（共2小题）
21．（2023春 青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 94 元．
【分析】依据题意，设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，丙商品的单价为元，再由题意列出方程组，然后通过两式相加，进而计算可以得解．
【解答】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，丙商品的单价为元，
根据题意得：，
①②得，．
．
故答案为：94．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并准确变形是关键．
22．（2023春 镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 4 张型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二 若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
【分析】任务一：根据“小明一家在超市使用消费券共减了390元“计算即可；
任务二：设型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张，根据题意列方程计算即可；
任务3：根据”小明一家在超市使用消费券共减了390元”列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论．
【解答】解：任务一：用型的消费券数量为：，
满减前至少消费（元．
满减后实际消费（元．
故答案为：4；621．
任务二：设型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张，
由题意可得，解得．
型的消费券3张．
答：型的消费券4张，型的消费券6张，则型的消费券3张．
任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，，
①、型：，
．
，都是正整数，，，，
无解．
②、型：，
．
，，都是正整数，，．，
．
付款为（元．
③、型：，
．
，，都是正整数，，、，
或．
付款为：（元或（元．
综上所述，付款最少得方案为：使用10张型券，4张型券．
【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解．
一十六．不等式的性质（共2小题）
23．（2023春 牟平区期末）若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，
，
故不符合题意；
、，
，
故不符合题意；
、，
，
，
，
故不符合题意；
、，
，
，
故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
24．（2023春 江都区期末）若，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，
，
故不符合题意；
、，，
，
故不符合题意；
、，
，
，
故符合题意；
、，
，
故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
一十七．解一元一次不等式（共3小题）
25．（2023春 北京期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
26．（2023春 云梦县期末）关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是 2 ．
【分析】利用整体的思想可得从而可得：，然后根据已知可得，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
，
，
，
，
，
的最大整数解为2，
故答案为：2
【点评】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（2023春 朝阳区期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
一十八．一元一次不等式的应用（共2小题）
28．（2023春 抚宁区期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售，两种头盔，批发价和零售价如表所示．
种头盔 种头盔
批发价（元个） 60 40
零售价（元个） 80 50
请解答下列问题．
（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求，两种头盔各批发了多少个．
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发种头盔个，则批发种头盔个数可表示为 个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发种头盔多少个？
【分析】（1）依据题意，设种头盔批发了个，种头盔批发了个，根据“该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该商店第二次批发了个种头盔，则批发了个种头盔，“第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元“，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，即可得解
【解答】解：（1）由题意，设第一次批发种头盔个，批发种头盔个，依题意得：
解得：．
答：第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个．
（2）设该商店第二次批发了个种头盔，则批发了个种头盔，
．
．
该商店第二次至少批发种头盔72个．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
29．（2023春 沛县期末）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
【分析】（1）设原计划篮球买个，足球买个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；
（2）设篮球能买个，则足球个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
【解答】解：（1）设原计划篮球买个，足球买个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买40个，足球买20个．
（2）设篮球能买个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球最多能买24个．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
一十九．解一元一次不等式组（共4小题）
30．（2023春 道里区期末）不等式组的解集是，那么的取值范围是．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
31．（2023春 朝阳区期末）解不等式组：．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
32．（2023春 宁乡市期末）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
33．（2023春 翔安区期末）已知在方程组中，、均为正数．
（1）求出、的值（用含代数式表示）；
（2）求出的取值范围；
（3）当为何正整数时，求：的最大值？
【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；
（2）根据已知可得，，从而可得，然后进行计算即可解答；
（3）把，代入中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
②得：③，
③②得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）、均为正数．
，，
，
解得：，
的取值范围为：；
（3），，
，
，为正整数，
当时，有最大值，且，
当时，的最大值为7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二十．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
34．（2023春 九龙坡区校级期末）已知关于、的方程组的解均为正整数，且关于的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数的和为 3 ．
【分析】依据题意，先根据不等式组有解且至多有3个整数解得出的范围，从而求出可能的整数，再由方程组解均为正整数，从而求出满足条件的整数，最后可以得解．
【解答】解：由题意，，
由①得，；由②得，．
．
又不等式组有解且至多有3个整数解，
．
．
又方程组的解为正整数，
解得中，均为正整数．
把可能的代入后发现满足题意的整数为、1和3．
满足条件的整数的和为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的技能是解题的关键．
35．（2023春 淮安期末）解不等式组：，并求出它的整数解．
【分析】依据题意，先解出不等式组的解集，然后即可求出满足题意的整数解．
【解答】解：解不等式组得，．
原不等式组的解集为：．
满足题意的整数解为：，0，1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时需要熟练掌握并理解．
二十一．点的坐标（共3小题）
36．（2023春 海淀区期末）如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有点和点，共有2个，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
37．（2023春 丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据轴上的点的纵坐标等于0列式求出的值，即可得解．
【解答】解：点在平面直角坐标系的轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
38．（2023春 威县校级期末）已知点，且有，则点一定不在
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解答】解：根据点，且有，
所以，或，，
所以点一定不在第一象限，
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
二十二．规律型：点的坐标（共1小题）
39．（2023春 巴东县期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ， ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【解答】解：（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段和中点、的坐标分别为、
故答案为：、．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3），，，
、、的中点分别为：、、
①过中点时，，
解得：，，故；
②过中点时，，
解得：，，故；
③过的中点时，，
解得：，，故．
点的坐标为：，，．
【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
二十三．坐标与图形性质（共2小题）
40．（2023春 思明区期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是
A．当，点是线段的中点
B．当，点一定在线段上
C．存在唯一一个的值，使得
D．存在唯一一个的值，使得
【分析】对每个答案分别进行分析后可知三个答案都是正确的，而答案是错误的，题目要求选错误的选项，所以选．
【解答】解：对每个答案分别进行分析：
，当时，，，，，所以点是线段的中点，故正确；
，当时，点在点的右边，，，，所以点一定在线段上，故正确；
，，，当时，，即，，故正确；
，，，当时，，即，有2个值，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了线段的代数运算及线段比较，抽象性较强，正确运用坐标和图形的性质，有一定的难度．
41．（2023春 江陵县期末）如图，已知、、
（1）求点到轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
【分析】（1）点的纵坐标的绝对值就是点到轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点的坐标为，根据的面积为6，、，所以，即，所以或，即可解答．
【解答】解：（1），
，
点到轴的距离为3；
（2）、、
，点到边的距离为：，
的面积为：．
（3）设点的坐标为，
的面积为6，、，
，
，
或，
点的坐标为或．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
二十四．垂线（共1小题）
42．（2023春 长沙期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，，则 ．
【分析】直接利用垂直的定义得出，进而利用，得出的度数，进而得出答案．
【解答】解：，
，
，
设，，
则，
解得：，
故，
则．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键．
二十五．垂线段最短（共1小题）
43．（2023春 江南区期末）如图，把小河里的水引到田地处，若使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖水沟即可，理由是
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：根据题意，把小河里的水引到田地处，则作，垂足为点，沿挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：．
【点评】本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．
二十六．点到直线的距离（共1小题）
44．（2023春 桂平市期末）若点是直线外一点，点、、、分别是直线上不同的四点，且，，，，则点到直线的距离可能是
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于5．
点到直线的距离可能是5．
故选：．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
二十七．平行线的判定（共2小题）
45．（2023春 铁西区期末）如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是 ① ．
【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断．
【解答】解：，
．（内错角相等，两直线平行）
由②；③；④，都不能判断，
故答案为：①．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
46．（2023春 番禺区期末）已知：如图，直线与被所截，，求证：．
【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
【解答】证明：（对顶角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二十八．平行线的性质（共4小题）
47．（2023春 雁峰区校级期末）如图所示，图形中与不一定相等的是
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，余角和补角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：、与是对顶角，
，
故不符号题意；
、，
，
与不一定相等，
故符合题意；
、，
，
故不符合题意；
、如图：
，，
，
，
，
故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，余角和补角，对顶角和邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
48．（2023春 丹东期末）如图，，，则、、的关系为
A． B． C． D．
【分析】首先构造辅助线，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点．
在中，；
在中，，
，
，
，
即．
故选：．
【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
49．（2023春 石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为 ．
【分析】根据题意可得：，，，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：，，，
，
，
，
，
，两村与，两村公路之间夹角的度数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
50．（2023春 鼎城区期末）已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，，求的度数．
【分析】（1）首先过点作，则易得，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可求得，，最后可以求出；
（2）作，易得，根据两直线平行，内错角相等，即可证得；
（3）由（2）知，，先证、，，根据可得答案．
【解答】解：（1）
如图1所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图2，作，
，
，
，
，
，
；
（3）由（2）知，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义，掌握辅助线的作法、数形结合思想的运用是解题的关键．
二十九．平行线的判定与性质（共3小题）
51．（2023春 西乡塘区期末）已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．
证明：（已知），
，
，
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
．
【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到，再根据等量代换即可得出，进而得到，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
【解答】证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4，，，两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
52．（2023春 呼和浩特期末）如图，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，从而利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后再利用平行线的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
理由：，
，
，
，
；
（2），
，
由（1）得：，
，
平分，，
，
由（1）可得：，
，
，
的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
53．（2023春 交城县期末）综合与探究
问题情境
如图1，点是的边上一点，过点作直线，是的平分线，以点为端点作线段，连接．
问题初探
（1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
问题再探
（2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
（3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答；
（2）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而从而利用平行线的性质可得，即可解答；
（3）延长，交于点，根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用对顶角相等可得，，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，最后利用三角形内角和定理可得，从而利用三角形的外角性质可得，即可解答．
【解答】解：（1），
理由：，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
；
（2），
理由：，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
；
（3）延长，交于点，
，
是的平分线，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
三十．生活中的平移现象（共1小题）
54．（2023春 鄂伦春自治旗期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 162 平方米．
【分析】根据平移的性质可得，草地可看作是长为米，宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（平方米），
草地面积是162平方米，
故答案为：162．
【点评】本题考查了生活中平移的现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
三十一．平移的性质（共1小题）
55．（2023春 乌鲁木齐期末）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：．
【点评】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三十二．作图-平移变换（共1小题）
56．（2023春 临高县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的△，并写出点，，的坐标；
（2）求△的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用△所在矩形的面积减去周围多余三角形的面积，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；，，；
（2）△的面积为：．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
三十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
57．（2023春 商城县期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．调查某品牌钢笔的使用寿命
B．了解我区中学生学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D．了解我区中学生课外阅读情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．调查某品牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查，选项不合题意；
．了解我区中学生学生的视力情况，适合抽样调查，选项不合题意；
．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适合全面调查，选项符合题意；
．了解我区中学生课外阅读情况，适合抽样调查，选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
三十四．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
58．（2023春 曲靖期末）某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是
A．样本容量是40
B．样本是抽取的40名学生的视力
C．总体是该校400名学生的视力
D．个体是每个学生
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：、样本容量是40，故不符合题意；
、样本是抽取的40名学生的视力，故不符合题意；
、总体是该校400名学生的视力，故不符合题意；
、个体是每个学生的视力，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的意义是解题的关键．
三十五．频数与频率（共1小题）
59．（2023春 宁乡市期末）已知一组数据为，，，，，则无理数出现的频数是 3 ．
【分析】根据无理数的定义判断出无理数的个数，即可解答．
【解答】解：已知一组数据为，，，，，则无理数有：，，，共有3个，
无理数出现的频数是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了频数与频率，算术平方根，无理数，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
三十六．条形统计图（共1小题）
60．（2023春 潮南区期末）某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级
情况分类 好 较好 一般 不好
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为等的对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为等的人数．
【分析】（1）根据等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以等所占的百分比求得等人数，从而补全条形图；
（2）用乘以数学作业完成等级为等的人数所占百分比即可求解；
（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为等的人数所占百分比即可求解．
【解答】解：（1）总人数为（人，
等人数为（人．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
（2）完成等级为等的对应扇形的圆心角的度数是：
；
故答案为：；
（3）该年级数学作业完成等级为等的人数为（人．
答：估计该年级数学作业完成等级为等的人数是56人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2023-2024学年七年级数学下学期期末复习考点串讲（人教版）
一．平方根（共1小题）
1．（2023春 黄石期末）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
二．算术平方根（共1小题）
2．（2023春 丰满区期末）81的算术平方根是
A．9 B． C． D．3
三．立方根（共1小题）
3．（2023春 淮北期末）下列说法正确的是
A．9的算术平方根是 B．的平方根是
C．0的算术平方根是0 D．0.1的立方根是0.001
四．无理数（共1小题）
4．（2023春 三河市期末）在实数，，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
五．实数与数轴（共2小题）
5．（2023春 辛集市期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是
A．0 B． C． D．
6．（2023春 双鸭山期末）实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是
A． B． C． D．
六．实数大小比较（共2小题）
7．（2023春 长宁区期末）比较下列两实数的大小： ．
8．（2023春 普陀区期末）比较大小： ．（填“”，“ ”或“”
七．估算无理数的大小（共1小题）
9．（2023春 潮阳区校级期末）已知是25的算术平方根，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．
八．实数的运算（共2小题）
10．（2023春 阳江期末）计算：
（1）； （2）．
11．（2023春 洛阳期末）
（1）计算：； （2）求的值：．
九．解二元一次方程（共1小题）
12．（2023秋 余江区期末）已知正实数的两个平方根分别是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
一十．二元一次方程组的定义（共1小题）
13．（2022秋 定远县期末）下列方程组是二元一次方程组的是
A． B．
C． D．
一十一．二元一次方程组的解（共2小题）
14．（2023秋 埇桥区期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
15．（2023春 黄梅县期末）若方程组与有相同的解，求与的值．
一十二．解二元一次方程组（共2小题）
16．（2023春 东城区期末）已知二元一次方程组则的值为
A． B． C．1 D．3
17．（2023春 海淀区期末）解下列方程组：
（1）； （2）．
一十三．二元一次方程组的应用（共2小题）
18．（2023春 二道区校级期末）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克．每只型球、型球的质量分别是多少千克？
19．（2023春 石狮市期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
时间 甲头盔销量（个 乙头盔销量（个 销售金额（元
周一 10 10 950
周二 6 15 930
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
一十四．解三元一次方程组（共1小题）
20．（2023春 通道县期末）已知方程组，则的值是
A．9 B．8 C．7 D．6
一十五．三元一次方程组的应用（共2小题）
21．（2023春 青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 元．
22．（2023春 镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 张型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二 若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
一十六．不等式的性质（共2小题）
23．（2023春 牟平区期末）若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
24．（2023春 江都区期末）若，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
一十七．解一元一次不等式（共3小题）
25．（2023春 北京期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是
A．
B．
C．
D．
26．（2023春 云梦县期末）关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是 ．
27．（2023春 朝阳区期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
一十八．一元一次不等式的应用（共2小题）
28．（2023春 抚宁区期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售，两种头盔，批发价和零售价如表所示．
种头盔 种头盔
批发价（元个） 60 40
零售价（元个） 80 50
请解答下列问题．
（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求，两种头盔各批发了多少个．
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发种头盔个，则批发种头盔个数可表示为 个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发种头盔多少个？
29．（2023春 沛县期末）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
一十九．解一元一次不等式组（共4小题）
30．（2023春 道里区期末）不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
31．（2023春 朝阳区期末）解不等式组：．
32．（2023春 宁乡市期末）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
33．（2023春 翔安区期末）已知在方程组中，、均为正数．
（1）求出、的值（用含代数式表示）；
（2）求出的取值范围；
（3）当为何正整数时，求：的最大值？
二十．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
34．（2023春 九龙坡区校级期末）已知关于、的方程组的解均为正整数，且关于的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数的和为 ．
35．（2023春 淮安期末）解不等式组：，并求出它的整数解．
二十一．点的坐标（共3小题）
36．（2023春 海淀区期末）如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
37．（2023春 丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
38．（2023春 威县校级期末）已知点，且有，则点一定不在
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
二十二．规律型：点的坐标（共1小题）
39．（2023春 巴东县期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ， ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
二十三．坐标与图形性质（共2小题）
40．（2023春 思明区期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是
A．当，点是线段的中点
B．当，点一定在线段上
C．存在唯一一个的值，使得
D．存在唯一一个的值，使得
41．（2023春 江陵县期末）如图，已知、、
（1）求点到轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
二十四．垂线（共1小题）
42．（2023春 长沙期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，，则 ．
二十五．垂线段最短（共1小题）
43．（2023春 江南区期末）如图，把小河里的水引到田地处，若使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖水沟即可，理由是
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
二十六．点到直线的距离（共1小题）
44．（2023春 桂平市期末）若点是直线外一点，点、、、分别是直线上不同的四点，且，，，，则点到直线的距离可能是
A．8 B．7 C．6 D．5
二十七．平行线的判定（共2小题）
45．（2023春 铁西区期末）如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是 ．
46．（2023春 番禺区期末）已知：如图，直线与被所截，，求证：．
二十八．平行线的性质（共4小题）
47．（2023春 雁峰区校级期末）如图所示，图形中与不一定相等的是
A． B．
C． D．
48．（2023春 丹东期末）如图，，，则、、的关系为
A． B． C． D．
49．（2023春 石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为 ．
50．（2023春 鼎城区期末）已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，，求的度数．
二十九．平行线的判定与性质（共3小题）
51．（2023春 西乡塘区期末）已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．
证明：（已知），
，
，
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
．
52．（2023春 呼和浩特期末）如图，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若平分，于点，，求的度数．
53．（2023春 交城县期末）综合与探究
问题情境
如图1，点是的边上一点，过点作直线，是的平分线，以点为端点作线段，连接．
问题初探
（1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
问题再探
（2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
（3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数．
三十．生活中的平移现象（共1小题）
54．（2023春 鄂伦春自治旗期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米．
三十一．平移的性质（共1小题）
55．（2023春 乌鲁木齐期末）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是
A． B． C． D．
三十二．作图-平移变换（共1小题）
56．（2023春 临高县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的△，并写出点，，的坐标；
（2）求△的面积．
三十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
57．（2023春 商城县期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．调查某品牌钢笔的使用寿命
B．了解我区中学生学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D．了解我区中学生课外阅读情况
三十四．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
58．（2023春 曲靖期末）某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是
A．样本容量是40
B．样本是抽取的40名学生的视力
C．总体是该校400名学生的视力
D．个体是每个学生
三十五．频数与频率（共1小题）
59．（2023春 宁乡市期末）已知一组数据为，，，，，则无理数出现的频数是 ．
三十六．条形统计图（共1小题）
60．（2023春 潮南区期末）某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级
情况分类 好 较好 一般 不好
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为等的对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为等的人数．
