2023-2024学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． C．1 D．
等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
A．13 B．8 C．25 D．64
小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
下列计算正确的是（ ）
A．3 B． C． D．（）2＝2
我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．间水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．y随x的增大而增大 D．时，
如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（ ）
A．30° B．15° C．45° D．25°
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．
计算的结果是__________．
函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）
如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝ ．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
(1)计算：（1）
（2）已知a、b、c满足，求的值．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹），
（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．
如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83
AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数，
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象，
（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 cm．
如图，在 ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．
根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发______分钟追上小军；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．
某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm 划记 频数
21.5≤x＜22.5 3
22.5≤x＜23.5
23.5≤x＜24.5 13
24.5≤x＜25.5 2
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．
（1）如图1，若∠CDP＝25°，则∠DAF＝ ，
（2）如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论，
（3）在DP绕点D转动的过程中，设AF＝a，EF＝b，请直接用含a，b的式子表示DF的长．
答案解析
1 、选择题
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a 1）和（a 2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
解：由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1-＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故选D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 1＞0，a 2＜0是解题关键．
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，
解得：x=8．
故选B．
【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．
【考点】平均数，众数，中位数，方差
【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数，
故选：B．
【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，分别计算各选项中y和x值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意．
解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
A．当x＝2，y＝2时，k＝，不符合题意，
B、当x＝2，y＝1时，k＝1，不符合题意，
C、当x＝2，y＝﹣1时，k＝0，不符合题意，
D、当x＝2，y＝﹣2时，k＝﹣，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；
解：，选项A错误；
与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误；
，选项C错误；
（）2＝2，选项D正确；
故选：D
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
【考点】勾股定理的运用
【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可.
解：设水池里的水深为x尺，由题意得：
解得：x=12
故选：C.
【点评】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理并能根据勾股定理正确的列出对应的方程式解题的关键.
【考点】由实际问题抽象出分式方程，函数的图象．
【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，根据行驶路程＝所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，
依题意得：＝．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
【考点】一次函数图像的性质，待定系数求一次函数解析式
【分析】首先根据图像中过两点，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．
解：首先将代入一次函数解析式，得
，
解得，
所以解析式为 ；
A．,由求出的，可知此选项错误；
B、，由求出的，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入， ，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数 的关系是解题关键．
【考点】平行四边形的性质，矩形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质
【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可进一步证明，即可完成求证．
解：∵平行四边形中，E是的中点，
∴，，，
∴,,
∴,
∴，
∴，
故①正确；
若，
则平行四边形是矩形，
由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，
E点到B、C两点的距离相等，
∴E点在BC的垂直平分线上，
由，可得BN=CN，
所以N点是BC的中点，
∴MN垂直平分BC，
∴，
故②正确；
若，则BN=2CN，
如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，
∵E点是BD中点，
∴DQ=2EP，
∵，
∴，
故③正确；
若，
因为，
所以，
分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，
由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，
∴，
∴，
∴,
∴，
又∵，
∴,
故④正确；
故选：D．
【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求．
【考点】一次函数综合题
【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．
解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，
∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C（2，2），
当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，
则k的值可能是3，
故选B
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．
【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，
∴BE=CE=CD，
∵∠BCD=60°，
∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABF=75°，
∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，
故选B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
1 、填空题
【考点】中位数
【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．
解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．
解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
解：2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.
【考点】扇形的面积的计算，正方形的性质
【分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；
解：S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π，
故答案为8﹣2π．
【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
【考点】勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题）
【分析】首先根据题意可以设DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理进一步可以用t表示出x，再可以设CF=y，连接MF，所以BF=2 y，在三角形MFN与三角形MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t表示出y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.
解：设DE=EM=x，
∴，
∴x= ，
设CF=y，连接FM，
∴BF=2 y，
又∵FN= y，NM=1，
∴，
∴y=，
∴四边形的面积为：= 1，
故答案为：.
【点评】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.
【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，平行线的性质
【分析】延长BC、AD相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD为△ABF的中位线，故CD＝可求出．
解：如图，延长BC、AD相交于点F，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝∠FCE＝90°，
∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，
∴△EBC≌△EFC（ASA），
∴BC＝CF，
∵AB∥DC，
∴AD＝DF，
∴DC＝．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．
1 、解答题
【考点】二次根式的混合运算
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类项；
（2）先计算出a、b、c的值，然后将值代入代数式即可.
解：（1），
，
=；
（2）∵，
∴=0， ， ，
∴，b=5， ，
∴=.
【点评】此题考查二次根式的计算，正确化简每个二次根式是解题的关键.
【考点】作图—基本作图，角平分线的性质，勾股定理．
【分析】（1）根据角平分线的作法，即可画出图形，
（2）由勾股定理求出AC，由角平分线的性质得到PC＝PD，根据三角形的面积公式求出PD，即可求出结论．
解：（1）如图所示：AP即为所求，
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，
∴AC＝＝2，
过点P作PD⊥AB于D，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PD＝PC，
∵△ABC的面积为＝△ACP的面积+△ABP的面积，
∴AC PC+AB PD＝AC BC，
∴2PD+5PD＝2，
解得PD＝，
∴△ABP的面积＝AB PD＝＝．
【点评】此题主要考查了基本作图，角平分线定理，勾股定理，作出辅助线根据角平分线的性质得到PC＝PD是解本题的关键．
【考点】动点问题的函数图象
【分析】（1）按照变量的定义，根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量，即可求解，
（2）描点画出如图图象，
（3）PC＝2PD，即PD＝PC，画出y＝x，交曲线AD的值为所求，即可求解．
解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量
故答案为：AD、PC、PD，
（2）描点画出如图图象，
（3）PC＝2PD，
从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求，
即AD的长度为2.3和4.0．
【点评】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．
【考点】平行四边形的判定与性质
【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN===13．
【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）由图像可知，，的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；
（2）设所在直线对应的函数表达式为，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式，得；
（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，通过所在直线对应的函数表达式，可知，观光车到达观景点的时间为，因此观光车比小军早到达观景点．
解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发,
∴,
∴观光车出发6分钟后追上小军；
（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：
解得：
∴函数表达式为；
（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，
∵观光车函数表达式为，
∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，
∴，
∴观光车比小军早8分钟到达观景点．
答：（1）观光车出发6分钟追上小军；
（2）所在直线对应的函数表达式为；
（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．
【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
【考点】频数分布表，频数分布直方图，众数
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；
（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．
解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，
故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【点评】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用，求函数解析式
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．
（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）根据题意，得：100x+50y=1800，
整理得：y=36﹣2x，
∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．
（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，
∴x+y≤26，
∴x+36﹣2x≤26，
解得：x≥10，
设施工总费用为w元，根据题意得：
w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，
∵k=0.1＞0，
∴w随x减小而减小，
∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，
此时y=26﹣10=16．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图，连接CE，DE，由对称知∠CDP＝∠EDP＝25°，CD＝ED，由四边形ABCD是正方形得AD＝CD，所以AD＝ED，从而 ，
（2）如图，连接CF，DE，AC，CE，交DP于点H，由轴对称知，CF＝EF，CD＝DE＝AD，∠DEF＝∠DCF，可证得∠AFC＝90°，由勾股定理得，Rt△ACF中，AC2＝AF2+CF2＝AF2+EF2，Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，从而 5，
（3）由勾股定理 ，分情况讨论：当点F在D，H 之间时，，当点D在F，H之间时， 点H在F，D之间时，．
解：如图，连接CE，DE，
∵点C关于直线DP的对称点为点E，
∴CD，ED关于DP对称，∠CDP＝∠EDP＝25°，CD＝ED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，
∴AD＝ED，
∴．
故答案为：20，
（2）结论：．
理由：如图，连接DE，CE，AC，CF．
由轴对称知，CF＝EF，CD＝DE＝AD，∠DEF＝∠DCF，
而∠DEF＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠DCF．
∵∠FAC+∠FCA＝∠FAC+∠DAF+∠DCA＝90°，
∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝90°，
在Rt△ACF中，AC2＝AF2+CF2＝AF2+EF2，
在Rt△ACD 中，AD2+CD2＝AC2，
2CD2＝AF2+EF2，即 ，
（3）∵∠AFC＝90°，CF＝EF＝b，
∴，
∵，
∴．
如图，当点F在D，H之间时，，
如图，当点D在F，H之间时，
如图，当点H在F，D之间时，．
【点评】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形知识，勾 股定理等，将运动状态的所有可能考虑完备，分类讨论是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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