浙教版数学八年级下册期末测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）
A． 至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．每一个角都是钝角或直角 D．每一个角是锐角
6．（3分） 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，则实际成绩与记录成绩相比（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
7．（3分）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分） 如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ）
A． B． C． D．10
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．（3分）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 ．
13．（3分）已知反比例函数 的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是 .
14．（3分）对于实数p、q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，若，则 ．
15．（3分）如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为 .
16．（3分）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片，其中，他们将纸片对折使、重合，展开后得折痕，又沿折叠使点C落在处，展开后又得到折痕，再沿折叠使点A落在上的处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究的值为 ．
三、解答题(共7题；共52分)
17．（4分）计算：
（1）（2分）；
（2）（2分） ．
18．（6分）解方程：
（1）（3分）2x﹣6＝(x﹣3)2
（2）（3分）x2﹣4x﹣7＝0
19．（7分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数百分制，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了名家长的折合分数，分数用表示，共分成四组，数据整理如下：
A.，，，
八年级名家长的分数是：，，，，，，，，，．九年级名家长的分数在组中的数据是：，，．
抽取的八、九年级家长分数统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
（1）（3分）直接写出上述，，的值： ， ， ；
（2）（2分）该校八、九年级分别有名、名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于分的家长总人数；
（3）（2分）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由写出一条理由即可．
20．（6分）如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、．
（1）（3分）求证：四边形是菱形．
（2）（3分）若，，则菱形的面积为 ．
21．（9分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）（3分）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）（3分）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）（3分）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
22．（10分） 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：
探究一元三次方程根与系数的关系
素材1 一元三次方程的定义 我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（为常数，且）．
素材2 一元三次方程的解法 若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（为实数），即原方程化为：，则得方程的根为．
素材3 一元二次方程根与系数的关系的探究过程 设一元二次方程有两个根，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：．
问题解决
任务1 感受新知 若关于x的三次方程（为常数）的左边可分解为，则方程的三个根分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ．
任务2 探索新知 若关于x的三次方程的三个根为，请探究与系数之间的等量关系．
任务3 应用新知 利用上一任务的结论解决：若方程的三个根为，求的值．
23．（10分） 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1）（2分）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？
（2）（4分）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，，，取的中点，连接并延长交于点．探究：四边形是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
（3）（4分）在（2）的条件下，若四边形的面积为，则的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；
B、 × = ，计算符合题意，故本选项不符合题意；
C、 ÷ = ，计算符合题意，故本选项不符合题意；
D、（- ）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
4．【答案】A
5．【答案】D
【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角 "时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角.
故答案为：D.
【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了，
∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加，
故答案为：C．
【分析】根据众数，方差，中位数和平均数所表示的意义进行判断即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，
结合题意可得：10（x-3）+x=x2，
故答案为：D.
【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，最后根据“个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄”，列出方程，即可得出答案．
8．【答案】B
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，取的中点F，连结，
∵是的中线，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，．
由勾股定理，得．
∵BE平分，，
∴，
∴，
∴．根据等腰三角形“三线合一”，得．
∵，
∴
∴E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵的中点F，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】取的中点F，连结，先利用中位线的性质求出，，利用勾股定理求出AF的长，再证出是的中位线，求出，再结合的中点F，求出，最后利用线段的和差求出即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，取CD的中点为Q，连结PQ，QE.
∵P、Q分别为CB、CD的中点
∴PQ为△CDB的中位线
∴PQ∥BD，且
∵正方形边长为10
∴
∴
又∵
∴PQ=EF
∴四边形PQEF为平行四边形
∴PF=QE
∴AE+PF=AE+QE
当AE和QE在同一直线上是，AE+QE最小，即为线段AQ
∴
故答案为：A.
【分析】求两条线段和的最小值，常见于“将军饮马”模型，图形基本特征是两定（点）和一动（点）.因此首先需要将图中的两条线段AE和PF连结起来，方法是通过作CD的中点Q，形成中位线PQ，计算发现PQ和EF的位置关系平行，数量关系相等，因此四边形EFPQ为平行四边形，所以PF=QE，即将PF转化为QE线段.此时，AE+PF转化为AE+QE，AE+QE即满足了两定（点）和一动（点）的特征，当Q、E、A共线时，求Rt△QDA的斜边AQ的值，即为AE+PF的最小值.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
12．【答案】85
13．【答案】
【解析】【解答】根据题意得2k-3＜0，
解得k＜ ．
故答案是：k＜ ．
【分析】根据反比例函数的性质得2k-3＜0，然后解不等式即可．
14．【答案】2或
15．【答案】
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
BE交MN于点F，作FG⊥BA′于点G，
由折叠得点A与点B关于直线MF对称，
∴MN垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，AN=BN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴四边形BCMN是矩形，
∴MN∥BC，MN=BC，
∴MN∥AD，MN=AD，
设BN=7m，则MN=AD=24m，
，
∵∠ABE=∠A′BE，FN⊥BA，FG⊥BA′，
∴FN=FG，
，
∴EF=BF，
故答案为：.
【分析】先求得BN与MN的比，设BN=7m，用m表示出MN，再根据勾股定理求BM，由角平分线的性质得FN=FG，由，求得FN与FM的比，可得出用m表示FN，进而可用m表示AE与DE，就可求得DE与AE的比．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）x1＝3，x2＝5
（2）x1＝2，x2＝2
19．【答案】（1）40；98；92
（2）解：八年级有 （人） ，
九年级有 （人） ，
八九年共有 人 ．
答：估计两个年级分数低于 90 分 的家长总人数为 320 人；
（3）解：九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：
平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好．
【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩98出现了3次，次数最多，b＝98；
九年级C类有3人，所以C类占总人数的，
则D类占1-20%-10%-30%＝40%，所以a＝40，
九年级的中位数为：；
故答案为：40，98，92；
【分析】（1）观察题中所给的数据，根据中位数和众数的定义求出b，c的值，再由扇形统计图求出a的值即可；
（2）利用样本估计总体的思想，先分别用总人数乘以两个年级分数低于90分的百分比求出八、九年级的家长人数，然后相加即可解答；
（3）在中位数和平均数相同的情况下，比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定即可求解．
20．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
．
故答案为：．
【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是菱形；
（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出OC的长，再求出对角线BD和AC的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.
21．【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，
∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）1
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=PD·xp-PD·x=3，
∴×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=，得a=3，∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4->0的解集为1
（2）不等式 -x+4->0 ，可以看成是函数y1=-x+4，y2= ，y1＞y2的问题，通过数形结合的方法确定x的取值范围；
（3）S△APB=S△BPD -S△APD，根据三角形面积公式列式可求出PD的长度，从而确定P点的坐标；
22．【答案】解：任务1：．
任务2：由题意可知，原方程可化为：，
展开整理得：，
与原方程比较可得：
⑤任务3：利用上题结论可知：，……2分
23．【答案】（1）解：假命题，如图，
∵，，
又∵，
而四边形不是正方形．
（2）解：四边形是奇特四边形，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是奇特四边形．
（3）解：过点作，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【解析】【分析】（1）假命题，根据命题中条件画出图形验证即可；
（2）先根据正方形的性质得到，， 再利用SAS证明，根据全等三角形的性质得到，，进而得到， 然后利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到，， 再根据奇特四边形的定义即可判断；
（3） 过点作，， 利用AAS证明，则 ，进而可得四边形是正方形，利用等量代换得到，得出正方形BMGQ的边长为4，进而得出AF=8，即可得到的值.
