2023-2024学年华师大版八年级（下）期末数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为的形式，则为（ ）．
A． B． C．7 D．8
在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P
小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )
A． B． C． D．
函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则 ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则 ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则 ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．
已知x＝5，则代数式﹣的值为 ．
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．
如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．
如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A．B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ．
如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标______．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
解方程：
（1） （2）
某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生，
（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ，
（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．
某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
知识背景
当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．
设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
应用举例
已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．
解决问题
（1）已知函数y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.
（1）如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由.
答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故选A．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
解：∵45出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为45，
故选：D．
【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：；因为提速后行车时间比提速前减少，所以，提速前的时间-提速后的时间=．
解：根据提速前的时间-提速后的时间=，可得
即
故选：A
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【考点】一次函数的应用．
【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．
解：∵10＜80，0.5＜5，
∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，
∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．
【考点】分式方程的应用
【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程
解：找到等量关系为两人买的笔记本数量
故选A
【点评】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
【考点】菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的性质．
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，故选项A不符合题意，
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴ ABCD是矩形，故选项B不符合题意，
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴ ABCD是矩形，故选项C不符合题意，
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形，故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
【考点】分式方程的解，解一元一次不等式
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
解：∵＝2，
∴＝2，
∴x＝2+k，
∵该分式方程有解，
∴2+k≠1，
∴k≠﹣1，
∵x＞0，
∴2+k＞0，
∴k＞﹣2，
∴k＞﹣2且k≠﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO＝PB，即可求出EO的长．
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，
∴∠CDP＝∠APD，
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP＝∠ADP，
∴∠ADP＝∠APD，
∴AP＝AD＝4，
∵CD＝6，
∴AB＝6，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO＝PB＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
【考点】一次函数的应用
【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③；
根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
当乙到达终点停止运动后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④正确；
正确的个数为3个．
故选择B．
【点评】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．
解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD=a，则OC=3a．
∵△AOB为边长为6的等边三角形，
∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，
∴∠OCE=30°，
∴OE=a，CE==a，
∴点C（a，a）．
同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．
∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k=a×a=（6﹣a）×a，
∴a=，k=．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含 30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．
【考点】反比例函数的综合题。反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即 OC NC=OA AM，而OC=OA，则NC=AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；
根据S△OND=S△OAM= k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；
根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；
作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（ ﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（ x）2=4+2 ，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为 +1，从而得到C点坐标为（0，+1）．
解：∵点M、N都在y=的图象上，
∴S△ONC=S△OAM=k，即 OC NC=OA AM，
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，
∴NC=AM，
∴△OCN≌△OAM，
∴A正确；
∵S△OND=S△OAM=k，
而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，
∴四边形DAMN与△MON面积相等，
∴B正确；
∵△OCN≌△OAM，
∴ON=OM，
∵k的值不能确定，
∴∠MON的值不能确定，
∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ON≠MN，
∴C错误；
作NE⊥OM于E点，如图所示：
∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，
∴NE=OE，
设NE=x，则ON=x，
∴OM=x，
∴EM=x﹣x=（ ﹣1）x，
在Rt△NEM中，MN=2，
∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（ ﹣1）x]2，
∴x2=2+，
∴ON2=（ x）2=4+2 ，
∵CN=AM，CB=AB，
∴BN=BM，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∴BN=MN=，
设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，
在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，
∴a2+（a﹣）2=4+2 ，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），
∴OC=+1，
∴C点坐标为（0，+1），
∴D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算．
1 、填空题
【考点】加权平均数
【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
当x＝5时，原式＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键．
【考点】分式方程的应用
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：﹣=30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【考点】坐标与图形性质,三角形中位线定理
【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A．D求出B点横坐标．
解：设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．，三角形中线的性质
【点评】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为y＝﹣，故可设C（a，﹣），再由AC＝AB求出a的值代入y＝即可求解．
解：由题意，建立方程组，
∴或．
∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．
∴A．B关于原点对称．
∴AB的垂直平分线OC过原点．
∵直线AB为y＝2x，
∴直线OC为y＝﹣．
∴可设C（a，﹣）．
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB．
∴根据两点间的距离公式可得：．
∴a＝±2．
∴C（2，﹣）或（﹣2，）．
将点C代入y＝得，
k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．
【考点】规律型：图形的变化类,一次函数图象上点的坐标特征
等腰直角三角形的性质【分析】根据题意得出三角形AMO为等腰直角三角形，∠AMO=45°，分别求出个线段的长度，表示出B1和B2的坐标，发现一般规律，代入2020即可求解
解：∵的解析式为，
∴M（-1，0），A（0，1），
即AO=MO=1，∠AMO=45°，
由题意得：MO=OC=CO1=1，
O1A1=MO1=3，
∵四边形是正方形，
∴O1C1=C1O2=MO1=3，
∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），
∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，
综上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，
当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020 =32020，
点B，
故答案为：．
【点评】本题考查规律型问题、等腰直角三角形的性质以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
1 、解答题
【考点】解一元二次方程，解分式方程
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），可把分式方程转化为整式方程求解．
解：（1）
，
，
，
（2）
，
，
，
检验：将x=1代入中，
x=1是增根，
∴原方程无解.
【点评】本题考查解一元二次方程和解分式方程．注意：（1）利用直接开平方法；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根．
【考点】用样本估计总体，条形统计图，众数
【分析】（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1＝40（人），
（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，
（3）（人）．
解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）
女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1＝40（人）
故答案为40，40，
（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，
故答案为27，
（3）（人），
七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．
【点评】此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．
【考点】二元一次方程组的应用，分式方程的应用．
【分析】（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，利用总价＝单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，利用单价＝总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，可得出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
解：（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，
根据题意得：，
解得：．
答：购买炸酱面80份，牛肉面90份，
（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，
根据题意得：﹣＝6，
解得：m＝60，
经检验，m＝60是所列方程的解，且符合题意．
答：购买牛肉面60份．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
【考点】函数的图象；函数关系式．
【分析】（1）根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为：路程÷时间；
（2）是分段函数，利用待定系数法可求；
（3）小明离家2km时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家2km，利用路程÷速度可得此时间，第二个时间利用BC段解析式可求得．
解：（1）小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为＝km/min；
故答案为：2.5，；
（2）如图，B（30，2.5），C（45，1.5），
设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4.5，
∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y＝；
（3）当y＝2时，﹣x+4.5＝2，
∴x＝，
2＝12，
∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或min．
【点评】本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是min．
【考点】菱形的判定与性质．勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；
（2）根据菱形的性质得到OD=BD=，根据勾股定理得到OC==2，于是得到结论．
（1）证明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AC⊥BD，AB=AD，
∴BO=DO，
在△AOD与△COB中，，
∴△AOD≌△COB，
∴AO=OC，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=BD=，
∴OC==2，
∵AC=4，
∴S菱形ABCD=AC BD=4．
【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
【考点】一元一次方程的应用，一次函数的应用
【分析】（1）根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
解：（1）由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=40x﹣20．
y=；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
=，．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
【考点】反比例函数的应用
【分析】（1）模仿例题解决问题即可；
（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；
解：（1）==（x+3）+，
∴当x+3=时，有最小值，
∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．
则w==+0.001x+200，
∴当=0.001x时，w有最小值，
∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．
【点评】本题考查反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质
【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°
解：（1）△CDF是等腰三角形.
证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，
∴∠FAD=∠DBC.
∵AD=BC，AF=BD，
∴△FAD≌△DBC，
∴FD=DC，∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠CDF=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形.
（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF.
∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴AF∥CE.
又∵BD=CE、AF=BD
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴FC ∥AE，
∴∠APD=∠FCD
由（1）知，∠APD=45°.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
