2022-2023学年南京市第二十七高级中学高一数学期中调研卷
一、单选题 (本大题共 8小题，共 40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1. 设全集U= 1,2,3,4,5,6 ，A= 1,2 ，B= 2,3,4 ，则图中阴影部分表示的集合为
A. 1,2,5,6 B. 1 C. 2 D. 1,2,3,4
2. 下列函数中，在区间 0,2 是增函数 是 ( )
A. y=-x+ 1 B. y= x2- 4x+ 5 1C. y= x D. y=
x
3. 已知集合A= a+ 1,a2+ 4a- 9,2021 ，若-4∈A，则实数 a的值为 ( )．
A. - 5 B. 1 C. 5或-1 D. - 5或 1
4. 《几何原本》卷 2的几何代数法 (用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，
通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：
AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥AB于点C，设AD= a，BD= b，直接通过比较线段OD
与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为 ( )
a2 2a2+ b2≥ 2ab + b ≥ a+ bA. B.
2 2
2ab
C. + ≤ ab (a> 0，b> 0)
a+ b
D. ≥ ab (a> 0，b> 0)
a b 2
5. 已知函数 f x = x2- 2x+ 2，x∈ -2,2 ，函数 f x 的值域为 ( )
A. 2,10 B. 1,2
C 2,10 D. 1,10
6. 设集合M= x|0≤ x≤ 2 ，N= y|0≤ y≤ 3 .下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系
的有 ( )
① ② ③ ④
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7. 已知命题 p： x∈R，x2+ x+ a≠ 0，若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是 ( )
A. 1 1 a a≤ B.4 a a< 4
C. {a a< 1 或 a> 0} 1D. {a a≤ 或 a≥ 0}4 4
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x- 1 + 1, x≤ 18. 设函数 f(x) = ，则满足 f(x+ 1)< f 2x 的 x 的取值范围是 ( )1, x> 1
(-∞ - 1A. ， ] B. -∞, 1 1 1C. (- ，0) D. (- ，+∞)2 2 2 2
二、多选题 (本大题共 4小题，共 20分.在每小题有多项符合题目要求)
9. 已知 a> b,c> d，则下列不等关系正确的是 ( )
A. ac2> bc2 a3> b3 1 1B. C. < D. a- d> b- c
a b
10. 下面命题为真命题的是 ( )
A. 设 a,b∈R，则“a≠ 0”是“ab≠ 0”的既不充分也不必要条件
B.“ac< 0”是“二次方程 ax2+ bx+ c= 0有一正根一负根”的充要条件
C.“m= 2”是“M= x mx2+ m+ 2 x+ 2= 0 为单元素集”的充分而不必要条件
D.“a> 1 1”是“ < 1”的充分不必要条件
a
f x - f x
11. f x x ,x ∈ 1, +∞ 1 2 下列函数 中，满足对任意 1 2 ，有 - < 0的是 ( )x1 x2
3
A. f x =-2 x- 1 2 - 2 B. f x =
1- x
C. f x = 1+ 1 D. f x = x- 4
x
12. 已知 a> 0，b> 0，且 a+ 2b= 1，则下列说法正确的是 ( )
A. a2+ b2 1 1的最小值为 B. ab的最大值为
5 8
1 4 1 1
C. + 的最大值为 D. + 的最小值为 4 2a b 3 a b
三、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分)
13. 函数 f(x) = x- 3 的定义域为
x+ 1 - 5
14. 若函数 f 2x+ 1 = x2- 2x，则 f 3 = ．
15. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学
家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了
a
对数与指数的关系，即 ab=N b= logaN，现已知 a= log 6 2b= 36 1 2 b3 ， 则 + × 3 = .a b
16. 2 1已知：x> 1，y> 0， - + = 1，且 x+ y> a恒成立，则 a的取值范围是 .x 1 y
四、解答题 (本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 计算：
(1) 2 1
1 2
2 - -9.6 0 - 3 3 3 + 1.5 - 24 8
(2)lg 1 + lg20- eln2+ log89 log2 38
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18. 解下列不等式：
(1)4x2- 4x+ 1> 0；
(2)x2- 6x+ 9≤ 0；
(3) - x2+ 2x- 3> 0；
(4) (x+ 2) (x- 3)< 6.
19. 已知集合A= x
x- 2
+ ≤ 0 ,B=x 1
x 2-m< x
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
20. 现有三个条件：①对任意的 x∈R都有 f(x+ 1) - f(x) = 2x- 2；②不等式 f(x)< 0的解集为
x 1< x< 2 ；③函数 y= f(x)的图象过点 (3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题
中，并求解 (请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数 f(x) = ax2+ bx+ c，且满足 (填所选条件的序号).
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)已知 g(x) = x- 1，若存在 x使 y= f(x)的图象在 y= g(x)图象的上方，求满足条件的实数 x的取值范
围.
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21. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的
处理量最少为 300吨，最多为 600吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示
为 y= 1 x2- 200x+ 80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元.
2
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该
单位不亏损？
22. 对于定义域为D的函数 f x ，若同时满足下列两个条件：① f x 在D上具有单调性；②存在区间 a,b
D，使 f x 在区间 a,b 上的值域也为 a,b ，则称 f x 为D上的“精彩函数”，区间 a,b 为函数 f x
的“精彩区间”．
(1)判断 0,1 是否为函数 y= x3的“精彩区间”，并说明理由；
(2) 4判断函数 f x = x+ x> 0 是否为“精彩函数”，并说明理由；
x
(3)若函数 g x = x+ 4+m是“精彩函数”，求实数m的取值范围．
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