2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D B C C D D A
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 4
三、解答题
16．原式……………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………5分
17．原式=………………………………………………………1分
=………………………………………………………2分
=………………………………………………………3分
=………………………………………………………4分
=．………………………………………………………5分
当时，原式==．…………………………………………………7分
18．(1)40，20. ……………………………………………………2分
(2)
……………………………………………………3分
……………………………………………………5分
1700.……………………………………………………7分
19.（1）解：四边形是矩形，理由如下：…………………………………………1分
∵是圆的直径，
∴，………………………………………………………2分
∴，
∵，
∴，
∵，………………………………………………………3分
∴，
∴四边形是矩形；………………………………………………………4分
（2）解：∵，
∴，………………………………………………………5分
∵，
∴，………………………………………………………6分
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∴，………………………………………………………7分
∴，
∴的半径是．………………………………………………………8分
20.（1）设测温枪每个元，消毒液每桶元，…………………………………………1分
根据题意，得………………………………………………………2分
解得：………………………………………………………3分
答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元．…………………………………………………4分
（2）设购买测温枪个，则购买消毒液桶，
根据题意，得：．
解得：．………………………………………………………5分
设学校购买两种物资共需元，
则．……………………………………………………6分
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值，此时．……………………………7分
此时．
∴最省钱的购买方案为：购买测温枪16个，消毒液64桶．最少费用为3840元．……8分
21.解：
(1) 法一：如图1，过点A作于点E，由题意得，，，
∴，，，
∵，∴………………………………………………1分
∴，…………………………………………2分
∴．…………………………………………………3分
法二：如图1，过点A作于点E，
由题意得，，，
∴，，，……………………………………………1分
∵，∴，………………………………2分
∴．………………………………………………………3分
．………………………………………………………5分
(3)如图2，由图象可知，x与t大致满足二次函数关系
设，把，；，代入得
，解得，
经检验，表中其他数据均满足，………………………………………………7分
………………………………………………………8分
(4) ．………………………………………………………10分
22. （1）；………………………………………………………2分
（2），………………………………………………………3分
理由为：
∵在中，，，
∴，………………………………………………………4分
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，………………………………………………………5分
∴，
∴；………………………………………………………6分
满足条件的线段值为或．…………………………………10分
（两个答案，写一个给2分）深圳市 2023—2024 学年初三年级中考模拟考试
数 学
说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答
题卡 指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2. 全卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3. 作答选择题 1-10,选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案
标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答
非选择 题 11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答
题卡指定区 域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4. 考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其
中只有一 个是正确的)
1． 2的相反数是（ ）
1 1
A． 2 B． C． D．2 22
2．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜 7年巡天光谱数据，其中高质量光
谱达到 9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的 2倍，将 9370000用科学记
数法可以表示为( )
A．9.37×10-6 B．937×104 C．9.37×106 D．9.37×107
4．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错
误的是（ ）
A．众数是 80 B．方差是 25 C．平均数是 80 D．中位数是 75
x 1
5．把不等式组
3 3x
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
试卷第 1页，共 5页
{#{QQABBQgAogioAJIAAQhCUwWACgCQkAAACYgOQBAAMAIBQQFABAA=}#}
6．下列各式中运算不正确的是（ ）
A．2ab 3ab 5ab B． 2ab 3ab ab
C．2ab 3ab 6ab D． 2ab 3ab 2
3
7．在标有数字 3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数
是 5的倍数的概率是（ ）
1 1 1
A 1． B． C． D．
6 4 3 2
8．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km的地方出发．一部分
人骑自行车先走，过了30min后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度
是志愿者骑车速度的 2倍，设志愿者骑车的速度为 xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（ ）
11 11 11 11 11 11 11 11
A． 30 B． 30 C． 0.5 D． 0.5
x 2x x 2x x 2x x 2x
9．如图，为测量观光塔 AB的高度，冬冬在坡度 i＝5：12的斜坡 CD的 D点测得塔顶 A的
仰角为 52°，斜坡 CD长为 26米，C到塔底 B的水平距离为 9米．图中点 A，B，C，D在
同一平面内，则观光塔 AB的高度约为（ ）米．（结果精确到 0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，
cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米
10．如图，在菱形 ABCD中， A 2 B， AB 2，点 E和点 F分别在边 AB和边 BC上运
动，且满足 AE CF，则DF CE的最小值为（ ）．
A．4 B． 3 7 C．2 3 D．6
(第 10题)图
(第 9题)图
第二部分非选择题
二 、 填 空题 (本 大题 共 5 小 题， 每 小题 3 分 ，共 15 分 )
11．若 a2 3 2 ，则 a ．
12．如图，在 ABC中，点 D是边 BC上的一点．若 AB AD DC， BAD 64 ，则 C的
度数为 ．
13．如图，PB是 O的切线，切点为 B，连接OP交 O于点 C，AB是 O的直径，连接 AC，
若 A 30 ，OA 2，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点 A，B分别在 x轴、y轴上，E为正
试卷第 2页，共 5页
{#{QQABBQgAogioAJIAAQhCUwWACgCQkAAACYgOQBAAMAIBQQFABAA=}#}
k
方形对角线的交点，反比例函数 y x 0 的图象经过点 C，E．若正方形的面积为 10，
x
则 k的值是 ．
15．如图，在矩形纸片 ABCD中，点 E在边 BC上（不与点 B，点 C重合），连接 AE，将 ABE
EC 5 AE
沿直线 AE折叠，使得点 B落在点 F处，若 ECF BAE， ，则 ．
BE 3 BE
(第 12题)图 (第 13题)图 (第 14题)图 (第 15题)图
三、 解答题 (本题共 7 小题，共 55 分 )
16．(本题 5 分)计算： 12018 9 2 3 3.14 0 2cos30 ；
2
17．( x 9 2x 3 2x 3本题 7 分 )先化简，再求值： 2 ，其中 x 3 3.x 9 x 3 x
18．(本题 7分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机
抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成： E 75 x 80 ，D 80 x 85 ，
C 85 x 90 ，B 90≤ x 95 ， A 95≤ x≤100 五个组，并绘制了如图 1和图 2所示的
统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
(1)本次抽取测试的学生有 人，
m ；
(2)直接补全图 1中的统计图，由扇形统计
图知E组所占扇形圆心角的度数为 ；
(3)根据调查结果，可估计该校 2000名学生中，成绩大于或等于 80分的学生约有______人；
试卷第 3页，共 5页
{#{QQABBQgAogioAJIAAQhCUwWACgCQkAAACYgOQBAAMAIBQQFABAA=}#}
19．(本题 8分)如图，在四边形 ABCD中， A 90 ，AD∥ BC ，以CD为直径的 O与 BC
边交于点 E，与对角线 BD交于点 F ，连接DE，CF．
(1)请判断四边形 ABED的形状，并说明理由．
(2)若 AD 3，2DF BF， ABD 30 ，求 O的半径．
20．(本题 8分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买 4个测温枪
和 2桶消毒液共需 400元；若购买 2个测温枪和 4桶消毒液共需 320元．
(1)求测温枪和消毒液的单价；
1
(2)学校计划购买这两种物资共 80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 ，请设
4
计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．
21． (本题 10 分 )【项目式学习】
问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便
会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
任务一：高度测算
(1)小明借助测角仪测算泉水的高度．如图 1，在 A点测泉口 B的俯角为 15°；
当第一次大喊时，泉水从泉口 B竖直向上涌至最高点 C，在 A点测 C点的仰
角为 75°．已知测角仪直立于地面，其高 AD为 1.5米．求第一次大喊时泉水所
能达到的高度 BC的值．（仅．结果保留整数）（参考数据： sin 75 0.97，
cos75 0.26， tan 75 3.7）
任务二：初建模型
(2)泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为 66分贝，而泉水高度 h（m）
与响度 x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务 1的结果和以上数据，得到 h关
于 x的函数关系式为_____________．
任务三：数据分析
(3)为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
试卷第 4页，共 5页
{#{QQABBQgAogioAJIAAQhCUwWACgCQkAAACYgOQBAAMAIBQQFABAA=}#}
时间 t（秒） 0 1.5 1.75 2 2.25 2.5
响度 x（分贝） 0 36 49 64 81 100
为了更直观地体现响度 x与时间 t之间的关系，请在图 2中用
描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立 x关于 t的函
数关系式．
任务四：推理计算
(4) 据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达 50米． 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射
至 50米所需要的时间为_________．
22． (本题 10 分 )
【问题发现】
（1）如图 1，在Rt△ABC中， AB AC， BAC 90 ，点 D为 BC的中点，以 BD为一边
作正方形 BDEF，点 E与点 A重合，易知 ABF∽ CBE，则线段 AF与CE的数量关系是
________；
【拓展研究】
（2）在（1）的条件下，将正方形 BDEF绕点 B旋转至如图 2所示的位置，连接 BE，CE，
AF．请猜想线段 AF和CE的数量关系，并证明你的结论；
【结论运用】
（3）在（1）（2）的条件下，若 ABC的面积为 8时，当正方形 BDEF旋转到 C、E、F三
点共线时，请直接写出线段 AF的长．
试卷第 5页，共 5页
{#{QQABBQgAogioAJIAAQhCUwWACgCQkAAACYgOQBAAMAIBQQFABAA=}#}
