2024年春季学期八年级学习成果监测（二）
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。（共36分，每小题3分）
1. 下列各式是二次根式的是（）．
A.5 B. C. D.
2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）．
A.1,2,3 B.3,5,9 C.6,8,10 D.13,14,15
3. 函数中，自变量x的取值范围是（）.
A. B. C. D.
4. 下列函数不是一次函数的是（）．
A. B. C. D.
5．当时，函数的值等于（）.
A.2 B.-2C.D.
6. 如图1，在平行四边形ABCD中，，则B的度数为（）.
A.108° B.118° C.72° D.18°
图1 图2 图3
下列计算正确的是（）．
B=3C.D.
如图2，在ΔABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若，则（）.
18 B.12 C.10 D.8
如图3，AC为菱形ABCD的对角线，若，则ACB的度数为（）.
40° B.30° C.25° D.20°
一次函数的图象如图4所示，则下列结论正确的是（）．
B.
随的增大而减小D.直线与两坐标轴围成的图形面积为2
直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是（）．
B. C.D.
数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点
测得,，如图5，据此可求得A，B之间的距离
为（）．
B.60mC.mD.30 m
图4 图5
二、填空题（共12分，每空2分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是.
14. 函数，当时，函数值.
(
图
6
)15. 最简二次根式与是可以合并的二次根式，
则a的值为.
16. 如图6，在菱形ABCD中，连接BD，若，
则ΔBCD的周长为.
(
图
7
)若为一次函数，则.
如图7，直线经过点A（1，-2）和点B（2,0），
直线经过点A，则不等式的解集
为.三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19.（本题满分6分）计算
20.（本题满分6分）如图8，已知关于x的一次函数的图象经过点(-1,3)。
（1）求m的值。
（2）在图8中画出此函数的图象。
图8
21.（本题满分10分）已知，b，c满足
（1）求，b，c的值.
（2）以，b，c为三边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，
请说明理由.
22.（本题满分10分）如图9，在中，的垂直
平分线交AB于点D，交BC于点E。
（1）试说明ΔABC为直角三角形。
（2）求CE的长。
图9
23.（本题满分10分）如图10，直线与直线交于点C。
（1）求点C的坐标。
（2）求两直线与轴围成的三角形面积。
图10
24. （本题满分10分）如图11，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知。求证：。
图11
25.（本题满分10分）已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡
烛燃烧的时间为x（h），蜡烛燃烧时剩下的长度为。
（1）直接写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。
（2）当时，求x的值。
（本题满分10分）某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类
图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元．购进6本A类图书和
2本B类图书共需306元。
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本。
①求y关于x的解析式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为
38元，B 类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利w元，求w于x的解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元。
2024 年秋季学期八年级数学学习成果监测 (三)
参考答案
一、选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C C B C A A A B D B D C
二、填空题
13.x> 1 14. 1 15. 1 16. 6 17. 0 18. 1＜x＜2
三、解答题
19.解：原式=1 2+ () 2 ...............2 分
=1 2 + 1 2 ...............4 分
= 2 ...............................6 分
20.解：(1) 将x = 1, y = 3代入y = mx + 2, 得
3= m+ 2 .............2 分
解得m = 1 4 分
(2) 如答图 8 所示
6 分
图 8
21.解：(1) ∵ (a 3)2 + b 3 + |c 12| = 0，
且(a 3)2 ≥ 0 ，b 3 ≥ 0 ，|c 12| ≥ 0,.....2 分 ∴(a 3)2 = 0, b 3 = 0, |c 12| = 0 ，.......4 分
∴ a = 3 ，b = 3 ，C = 12 = 2 3 ...........6 分
(2) ∵ ( 3)2 + 32 = 12 = (2 3)2 即a2 + b2 = c2,
∴ 以a, b, c为三边的三角形是直角三角形.........8 分
三角形的周长为 3 + 3 + 2 3 = 3 3 +3 .......10 分22.解：(1) ∵ AC2 + BC2 = 62 + 82 = 100，
AB2= 102 = 100,..........2 分
∴AC2 + BC2 = AB2 .
∴ ΔABC为直角三角形 ..........2 分
(2) 设 CE 长为 x，则BE = 8 X.
∵ DE垂直平分AB, ∴ AE = BE = 8 X......6 分
在RtΔACE中，由勾股定理得X2 + 62 = (8 X)2 ，解得X = ，....8 分
所以CE 的长为 。...........10 分
(
y
=
x
,
)y=- 1 x+3,
23.解：(1) 由题意得 { 2
解得x.= 2 ...............2 分
∴ y= x = 2 ，即 C (2,2) .......4 分
(2) ∵直线 AB 的解析式为y= 一 x + 3,当y = 0时，- 1x + 3 = 0,
2
解得x = 6，..............6 分
∴A (6,0)，即 OA=6，...............8 分
∴由于 (1) 可知s△AOC= 6 2 = 6 ......10 分
24.证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C,AD=CB。..........2 分
在△ADE 和△CBF 中
. ..................6 分
∴△ADE≌△CBF (SAS) ......8 分
∴DE=BF....................10 分
25.解 (1) y = 30 4x..........2 分
∵ 30 4x ≥ 0,
∴ x ≤ ...............................4 分
∴ 自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ ..................6 分
(2)当y = 6 时，30 4x = 6 ，.......8 分
解得x = 6 ........10 分
26.解：(1) 设 A 类图书每本的进价是m 元，B 类图书每本的进
价是 n 元.根据题意，得
(
6
m
+ 2
n
= 306
.
)3m + 4n = 288,
{
解得{
∴ A 类图书每本的进价是 36 元，B 类图书每本的进价是 45 元..2 分
(3) ①根据题意，得
36X + 45y = 4500,
∴ y = X +100
②根据题意，得
= (38 36) X + (50 45)y
=2X + 5 5 分
当y= X +100 时，得
W = 2X + 5( X + 100)
= 2X +500
∵ 2 < 0, ∴ 随 x 的增大而减小。.............8 分
∵X ≥ 60，且X为整数，
∴ 当X = 60 时， 有最大值， = 2 × 60 + 500 = 380,
则 y = × 60 + 100=52 。......................9 分
∴ 当购进 A类图书 60 本，B 类图书 52 本时，该书店所获利润
最大，为 380 元。...............................10 分
