5.3 分式的加减法
一、单选题
1．下列分式运算正确的是( )
A． B．()2＝ C．＝a＋b D．
2．如图，若约定：上方两个代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是（ ）
A． B． C．－2xy D．
3．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A． B． C． D．
4．若=3，则的值是 ( )
A．1.5 B． C．-2 D．-
5．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代纳米工艺，这是国内第--条工艺生产线，已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．设，那么与2的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与2的大小与的取值有关
7．计算的结果为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是淇淇对分式化简求值的计算过程，嘉嘉看了以后说淇淇的计算步骤中有错误，则从上一步化简到下一步时，开始出错的步骤是（ ）
① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．已知 ，则的值为 ．
12．已知＝，则＝ ．
13．对于x＞0，规定，例如，那么=
14．计算： ．
15．分式，,的最简公分母是 ．
16．分式与的最简公分母是 ．
17．设，，…，，则Sn化简的结果用n（n为整数）的式子表示为 ．
18．阅读下面的材料，并解答问题：
分式（）的最大值是多少？
解：，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式的最大值是 ．
19． ．
20．已知，则 ．
三、解答题
21．已知甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地．
(1)若该汽车先以的速度行驶了，再以的速度行驶了剩下的路程，求该汽车从甲地到乙地的时间；
(2)若该汽车采用以下两种不同方式行驶：
方式1：前的路程以速度行驶，后的路程以速度行驶；
方式2：前的时间以速度行驶，后的时间以速度行驶．
①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为、．请用含a、b的代数式分别表示，；
②当时，哪种方式先到达目的地？请说明理由；
22．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与．
甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度．
（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
23．将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
(1)糖水的浓度为_____________；
A． B． C．
(2)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为_________；
(3)请证明（2）中的不等式成立．
24．某水果店原来苹果的进价为a元/千克（a＞2），每千克加价2元售出，现在苹果的进价上涨了b元/千克，该水果店打算在原零售价的基础上再上涨2b元/千克，那么，
⑴ 原来苹果的利润率是多少？
⑵ 现在苹果的利润率是多少？
⑶苹果的利润率是提高了还是降低了？说明理由．
25．甲、乙两人分别从矩形跑道的两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进（即沿的方向前进），若甲的速度是米/分，乙的速度是米/分，则乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．C
10．C
11．
12．
13．2018
14．
15．
16．3a2b
17．
18．5
19．
20．119
21．(1)
(2)①t1＝，t2＝；②方式2先到达目的地，略
22．（1）；（2）乙先到达B地．
23．(1)B
(2)
(3)略
24．（1）；（2）；（3）提高了．
25．乙至多在跑第9圈时一定能追上甲
答案第1页，共2页
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