北师大八年级下期数学期末模拟试卷（四）
注意事项：
1、全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷、草稿纸上无效。
3、在答题卷作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、考号，并用2B铅笔准确填涂好自己的考号。A卷的第一题为选择题，用2B铅笔在答题卷上对应位置填涂作答；其余所有标有“▲”的地方，请用黑色墨水签字笔在答题卷上对应答题区域书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持答题卷面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 当x=1时，下列各式的值为0的是( )
A． B． C． D．
3. 下列分解因式结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线上（如图），已知∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．55° C．45° D．35°
5. 2011年成都市大约有3万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试情况，评卷人抽取了1000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ）
A．每名学生的数学成绩是个体 B．3万名学生是总体
C．上述调查是普查 D．1000名考生是总体的一个样本
6. 如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC∽ADE 的是( )
A．C=AED B． C．B=D D．
7. 若，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果＜，那么＜；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④把1的线段进行黄金分割，则分得的较短的线段长为；⑤各角对应相等的两个多边形是相似多边形. 其中是真命题的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9.解关于x的方程= 产生增根，则常数m的值等于（ ）
A．–2 B．–1 C． 1 D．2
10. 如图，点P是ABC内的一点，有下列结论：①BPC>A；②BPC 一定是钝角；③BPC=A+ABP+ACP．其中正确的结论为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知成都市某中学八年级三班部分同学的身高为（单位：厘米）：145、162、150、165、165、158，则这组数据的极差为 ．
12. 不等式组的整数解为 ．
13. 如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE交BD于点O，， 则 ．
14. 如图，为了测量校园内某棵树的高度，张敏用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O处．此时，竹竿与O点相距8m，竹竿与树相距16m，则树的高度为 m.
15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．则可判断△ABC和△DEF是否相似： （请填“相似”或“不相似”）
三、解答题（共28分）
16.（每小题5分，共10分）
（1）分解因式：
（2）已知，，求代数式的值.
17. （共6分）化简：
18. （共6分）解分式方程：
19. （共6分）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，△AOB的顶点都在格点上，且点是直角坐标系的原点.
（1）在网格中以为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△的位似比为2∶1，请画出△ ；
（2）若线段所在直线的函数关系式为，线段所在直线的函数关系式为，则当取何值时，？
四、(第20题8分，第21题9分，共17分)
20.已知AB//CD，E是直线AC上的一个动点(不与点A、C重合)，连接ED．
(1)如图(1)，当点E在线段AC的延长线上时，求证：CED+CDE+A=180°；
(2)如图(2)，当点E在线段AC上时，(1)中的结论是否仍然成立 若成立，请说明理由；若不成立，请猜想这三个角之间存在的等量关系，并说明理由．
21. 6月5日是世界环保日．为了让学生了解环保知识，某中学组织全校2000名学生参加了“环保知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩(满分100分，得分均为正整数)进行统计，得到下面的频率分布表和频数分布直方图．
请根据以上的统计图、表解答下列问题：
(1)补全频率分布表和频数分布直方图；
(2)被抽取的参赛学生中，竞赛成绩落在________ _ ___分数段的人数最多；
(3)成绩在80分以上(不含80分)为良好，该校所有参赛学生中成绩良好的约为多少人
五、(共10)
22. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为AD上的一点，连接BE，点G在BE上，连结OG并延长交AD于点F，若.
（1）求证：BO2=BG BE；
（2）连接AG，试判断AG与BE有怎样的位置关系？并说明理由
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
23. 如图，AB∥CD，∠BAE = 135 ，∠DCE = 40 ，则∠AEC = 度.
24. 已知一个样本1，3，1，0，4，x的平均数为2，则这个样本的标准差为 .
25. 如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔADE与ΔCMN相似.
26. 如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，则的取值范围为 .
27.已知在ABC中，AB=6，AB边上的高为4．如图(1)，在ABC内作正方形EFGH，且E、F在边AB上，G、H分别在边AC、BC上，则该正方形的边长为 ；如图(2)，在ABC内作并排的两个全等的正方形GDKH和HKEF，它们组成的矩形DEFG的顶点D、E在ABC的边AB上，G、F分别在边AC、BC上，则每个正方形的边长为________；……如图(3)，按此方法，在ABC内作并排的n个全等的正方形（其中n为正整数），它们组成的最大矩形的两个顶点在ABC的边AB上，其它顶点分别在边AC、BC上，则每个正方形的边长可用含n的代数式表示为___ _.
二、（共8分）
28. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
三、（共10分）
29. 如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，现将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD边上的点M重合（点M不与A、D重合），折痕EF交AB于点E，交DC于点F，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连结EP.
（1）若M为AD边上的中点：
①请直接写出△AEM的周长为 ；
②试判断AE、DP、EP三条线段的等量关系，并说明理由；
（2）如图②，现将矩形ABCD变为边长为的正方形（其中为常量，且），其余条件不变. 此时，当点M在AD边上运动时，△PDM的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出△PDM的周长.（用含的代数式表示）
四、（共12分）
30. 已知：如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点．点C是x轴负半轴上的一点，且满足OC︰BC=3︰5．
（1）求线段BC的长；
（2）设点C关于原点O对称的点为点M，过点M作直线l平行于y轴．试问在直线l上是否存在点P，使得△ABP是以AB为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点G是线段AC上的一个动点，过点G作GD∥BC，交AB于点D，连结BG，设点G的横坐标为t，△BGD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
