2024年6月份第4周
物理
一、计算题
1．如图，三块厚度相同、质量相等的木板（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求木板间的水平距离。
（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻两木板间距与B木板长度的关系。
2．如图所示，发球机以不同的水平初速度射出网球，竖直墙壁上的O点与出射点P等高，A、B为网球击中墙壁上的两点，水平初速度为时击中A点.，，网球可看作质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）出射点P到O点的距离；
（2）网球击中B点时速度的大小.
3．如图所示，质量的物块静止在粗糙的水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数。现用大小、方向与水平方向角斜向上的力拉物块。重力加速度，，。求：
（1）求物体运动的加速度：
（2）力F作用3s的过程中，拉力F对物块做的功；
（3）力F作用时，摩擦力f对物块做功的功率。
4．电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求：
（1）比邻星的质量M；
（2）比邻星表面的重力加速度g；
（3）比邻星的第一宇宙速度。
5．如图，绝热汽缸a与导热汽缸b、c均固定于地面，由刚性杆连接着的两个绝热活塞均可在汽缸内无摩擦滑动。开始时a、b两个汽缸内装有体积相等、温度均为的理想气体，真空汽缸c的容积与此时a、b两个汽缸中的气体体积相等，通过阀门与汽缸b相连。现将阀门打开，稳定后，a中气体压强为原来的0.6倍，环境温度保持不变。
（1）求稳定后汽缸a中气体的温度；
（2）请用热力学第一定律解释上述过程汽缸a中气体温度变化的原因。
6．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成角放置，导轨间距为，上端接有电阻的定值电阻，虚线下方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属杆ab从上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的图像如图乙所示。（取，，）求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属杆在磁场中下滑过程中定值电阻上产生的热量。
二、单选题
7．如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动，下列选项正确的是( )
A.物块A向下加速运动
B.物块A向下减速运动
C.当轻绳与水平方向的夹角为θ时，A、B速度之比为
D.当轻绳与水平方向的夹角为θ时，A、B速度之比为
8．如图所示，红嘴鸥捕食时自右向左沿曲线减速，在轨迹最低点，速度v与空气作用力F的方向可能正确的是( )
A. B.
C. D.
9．如图所示，长为的轻杆中点与一端点各固定小球A和B.杆的另一端点与转轴O相连，两小球与杆绕O点做匀速圆周运动.若小球B的角速度为ω，下列选项正确的是( )
A.小球A的角速度为 B.小球B的线速度为
C.小球A的向心加速度为 D.小球B的向心加速度为
10．航天器运行到地球和月球间某处时，所受地球、月球引力的合力恰好为零.已知航天器在该处到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为k，则地球与月球质量之比为( )
A. B.k C. D.
11．一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，0时刻该点的位移为-0.1 m，2 s时在平衡位置处，则波的传播速度为( )
A. B. C.0.8 m/s D.1.5 m/s
12．一个物体在两个力、的共同作用下发生了一段位移，做功分别为、，下列说法正确的是( )
A.这两个力大小相等 B.这两个力做的总功为
C.这两个力的功率不相等 D.比做的功多
13．已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于( )
A. B. C. D.
14．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的二次方随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6 m
B.汽车甲的加速度大小为
C.汽车甲、乙在时相遇
D.汽车甲、乙在处的速度大小为
15．北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统，2020年我国已发送了北斗系统最后一颗卫星，从此北斗卫星导航系统形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，（忽略地球自转）则( )
A.卫星a的向心加速度大于地球表面重力加速度
B.卫星a的加速度大于b的加速度
C.卫星b的周期大于
D.卫星a的角速度小于c的角速度
16．如图所示为氢原子的能级图，当氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出光子a，当氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出光子b，则下列判断正确的是( )
A.光子a的能量大于光子b的能量
B.光子a的波长小于光子b的波长
C.光子a不能使处于能级的氢原子电离
D.若a为可见光，则b有可能为紫外线
17．如图所示，质量为的长木板静止在水平地面上，质量为的木块受到水平向右的拉力F，在长木板上向右滑行。已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则( )
A.木块受到的摩擦力大小为
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C.木板受到地面的摩擦力的大小一定是
D.木板受到地面的摩擦力的方向一定水平向右
18．如图所示为一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上时的光路图，为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是( )
A.在冰晶中，b光的传播速度较大
B.通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较大
C.从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小
D.用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹更宽
19．如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，升压、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入两个理想交流互感器。两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10:1和1:10，图中甲、乙均为理想电表，则下列说法正确的是( )
A.甲为电流表、乙为电压表
B.若电压互感器的读数为220V，电流互感器的读数为5A，则输送功率为1100W
C.若保持发电机输出电压一定，仅增加负载，则将不变
D.若保持发电机输出电压和负载不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增加
三、多选题
20．如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀.下列说法正确的是( )
A.若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心
B.若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动
C.若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用
D.若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用
21．设某双星系统中的两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若，则( )
A.两星球的总质量等于
B.星球A的向心力大于星球B的向心力
C.星球A的线速度一定小于星球B的线速度
D.双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小
22．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星( )
A.线速度大小关系为 B.加速度大小关系为
C.向心力大小关系为 D.周期关系为
23．如图所示，在直角坐标系xOy中空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），磁感应强度为B，空间内充满方向水平向右的匀强电场（其他区域无电场），电场强度为E，在y轴上关于O点对称的C、D两点间距为L。带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正方向射入磁场，并能从D点射出磁场；与粒子P不相同的粒子Q从C点以不同的速度同时沿纸面平行x轴射入磁场，并恰好从D点第一次穿过y轴进入电场，且粒子P、Q同时过D点，则下列说法正确的是( )
A.粒子P带正电
B.在粒子Q从C点运动到D点的过程中，粒子P在磁场中运动的时间一定为
C.在粒子Q从C点运动到D点的过程中，粒子P在磁场中运动的路程可能为
D.粒子P与Q的比荷之比可能为
24．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示.已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计.g取，B为AC轨道中点.下列说法正确的是( )
A.图乙中
B.小球从B到C损失了0.125 J的机械能
C.小球从A到C合外力对其做的功为
D.小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m
25．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交流电压后，则( )
A.两电阻两端的电压比
B.两电阻中的电流之比
C.两电阻消耗的电功率之比
D.电阻B两端的电压表的示数
参考答案
1．答案：（1）；（2）90J，2；（3）
解析：（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，根据人船模型得
同时有
解得木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时
（3）根据可得，根据
得
分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A木板向左运动的距离为
机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得
①
每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得
②
机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为
可得
③
联立①②③解得
故两木板间距为
解得
2．答案：（1）（2）
解析：（1）网球做平抛运动，射到A点时
水平方向：
竖直方向：
（2）射到B点时
水平方向：
竖直方向：
则
击中B点时的速度
3．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）由牛顿第二定律得
解得
（2）由匀变速直线运动规律得
拉力F对物块做的功为
联立并代入数据解得
（3）由匀变速直线运动规律得
摩擦力f对物块做功的功率为
解得
4．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）地球绕比邻星运动，万有引力提供圆周运动向心力有
可得比邻星的质量
（2）在比邻星表面重力与万有引力相等有
可得比邻星表面的重力加速度
（3）第一宇宙速度是近比邻星卫星的环绕速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得第一宇宙速度
5．答案：（1）（2）见解析
解析：（1）阀门打开，稳定后，a中气体压强为原来的0.6倍，此时B中的压强变为原来的0.6倍，设图示状态中a、b、c的体积为，汽缸b体积减少了V，以b、c为整体，由于温度不变
解得
在阀门打开至稳定过程，对汽缸a有
可得
（2）a中气体膨胀对外做功，绝热过程，根据热力学第一定律，理想气体内能减少，温度降低。
6．答案：（1）见解析（2）
解析：（1）0~0.1s，由题图乙得
由牛顿第二定律有
代入数据得
后匀速运动，则金属杆在时刚好进入磁场，有
而
代入数据得
（2）方法一：金属杆ab在磁场中下滑过程中，电流恒定，有
，
方法二：金属杆ab在磁场中匀速运动，则
下落高度
由能量守恒有
定值电阻上产生的热量
解得
7．答案：B
解析：A.绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有，随着B向右运动，减小，减小，因此减小，故A错误;
B.解析同A，故B正确;
C.由上述分析可知，，因此速度之比为，故C错误;
D.解析同C，故D错误。
故选:B。
8．答案：D
解析：根据曲线运动的特点可知，速度方向沿曲线的切线方向，物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧，且与速度方向成钝角，故ABC错误，D正确。
故选:D。
9．答案：C
解析：A、小球属于同轴转动，则小球A的角速度大小也是ω，故A错误;
B、小球B的转动半径为2L，线速度为，故B错误;
C、处于中点的小球A的转动半径为L，则向心加速度为，故C正确;
D、B球的向心加速度，故D错误。
故选:C。
10．答案：A
解析：设航天器质量为m，地球质量为，月球质量为，航天器到地球的距离为，到月球的距离为，由题意可得，解得，故A正确，BCD错误。
故选:A。
11．答案：A
解析：从题图甲的波形图中可知，从题图乙的振动图中可知时刻质点的相位为，时质点的相位为2π，两时刻相位差为，所以，解得，则波的传播速度为，A正确，BCD错误.
12．答案：B
解析：A.根据恒力做功公式
可知，做功一正一负，大小相等，不能说明两个力的大小相等，方向相反，还跟角度有关，故A错误；
B.这两个力做的总功
故B正确；
C.功率，由于两力做功时间关系未知，故这两个力的功率关系不确定，故C错误；
D.功的符号不代表大小，则比做的功一样多，故D错误。
故选B。
13．答案：A
解析：地球表面重力与万有引力相等有
可得地球质量为
故选A。
14．答案：D
解析：由图可知B错误；
汽车甲停止前，甲，乙两车相距最远时速度相等
即，解得
此时甲的位移为，A错误；
甲从开始到静止运动的时间为
当时，甲车已停下，则位移为3 s内的位移，由题图知
当时，乙车的位移，故两车在时并未相遇，C错误；
由题图知在处甲、乙两车的速度大小相等，对乙分析，根据速度和位移的关系式可知，代入数据得，D正确。
15．答案：D
解析：A.由于忽略地球自转，则地球表面处的重力加速度和近地卫星的加速度相等，由万有引力提供向心力
因为卫星a的半径大于近地卫星的半径，所以卫星a的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，A错误；
B.根据万有引力提供向心
得，向心加速度为
因为卫星a与卫星b的轨道半径相等，所以卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；
C.因为卫星a是地球同步卫星，而卫星a与卫星b的轨道半径相等，由万有引力提供向心力
可得，卫星a与卫星b的周期相等，故卫星b的周期为
C错误；
D.根据万有引力提供向心力
得，卫星的角速度为
可得，轨道半径越大角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，D正确。
故选D。
16．答案：D
解析：A、光子a的能量
光子b的能量
可知光子a的能量小于光子b的能量，故A错误;
B、光子a的频率小于光子b的频率，所以a的频率小，波长大，故光子a的波长大于光子b的波长，故B错误;
C、光子a的能量，光子a能使处于能级的氢原子电离，故C错误;
D、光子a的频率小于光子b的频率，若a为可见光，则b有可能为紫外线，故D正确。
故选:D。
17．答案：C
解析：木块受到的滑动摩擦力大小为，故A错误；木块对长木板的滑动摩擦力大小也为，方向水平向右，由于长木板静止，由平衡条件可知，地面对长木板的摩擦力大小等于，方向水平向左，故B、D错误，C正确。
18．答案：B
解析：A、太阳光射入六角形冰晶时，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律可知，冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率，由判断可知，在冰晶中，b光的传播速度较小，故A错误;
B、a光的折射率小于b光的折射率，故a光的频率小于b光的频率，由于，所以a光的波长大于b光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式，知a光相邻条纹间距大，故B正确;
C、由临界角公式可知，a光的折射率较小，a光的临界角较大，故C错误;
D、由于a光的波长大于b光的波长，根据单缝衍射实验中，入射光的波长越长，中央亮条纹越宽，故a光中央亮条纹更宽，故D错误。
故选:B。
19．答案：D
解析：A.电表甲所在互感器原线圈比副线圈匝数多，且原线圈并联在输电线路两端，所以该互感器是将输电的高电压降低至电表甲可测量的范围内，是电压互感器，即电表甲为电压表；电表乙所在互感器原线圈比副线圈匝数少，且原线圈串联在输电线路中，所以该互感器是将输电的高电流降低至电表乙可测量的范围内，是电流互感器，即电表乙为电流表，故A错误；
B.对电压互感器有
解得
对电流互感器有
解得
所以输送功率为
故B错误；
C.对升压变压器有
设负载总电阻为R，输电线路电阻为r，对降压变压器，可知
其中
联立以上五式可得
若保持发电机输出电压一定，仅增加负载，即R减小，则将减小，故C错误；
D.若保持发电机输出电压和负载不变，仅将滑片Q下移，则增大，则将增大，根据
可知，输电线损耗功率增加，故D正确。
故选D。
20．答案：ABD
解析：A、若M随餐台一起加速转动，静摩擦力的一部分提供沿速度方向的加速度，使碟子的速度增大，所以碟子受到的静摩擦力的方向不指向圆心，故A正确;
B、餐台转速从零缓慢增大时，由于碟子完全相同，碟子N离O点较远，根据，可知碟子N受的静摩擦力首先达到最大值，N先发生相对滑动，故B正确;
CD、若N随餐台一起匀速转动，碟子受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力作为圆周运动所需要的向心力，故C错误，D正确。
故选:ABD。
21．答案：AD
解析：AD.设星的转动半径分别为、，由万有引力提供向心力，则有
其中
解得
可知双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小，AD正确；
B.双星由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，星球A的向心力大小等于星球B的向心力大小，B错误；
C.星的转动角速度为
星球A的线速度为
星球B的线速度为
由于
则有
可知星球A的线速度一定大于星球B的线速度，C错误。
故选AD。
22．答案：AB
解析：A.根据
可得
结合题意可得线速度大小关系为
故A正确；
B.根据
得
结合题意可得加速度大小关系为
C.根据
可得
但与和的大小关系无法判断，故C错误；
D.根据
得
可得周期关系为
故D错误。
故选AB。
23．答案：ABD
解析：A、分析可知粒子P经磁场匀速圆周运动偏转后垂直y轴进入电场，经电场中匀变速直线运动后，又在磁场中偏转，如此往复。由左手定则易知粒子P带正电，故A正确;
BC、粒子P在磁场中做周期性运动可知:；P在磁场中运动的时间，故B正确、C错误;
D、若粒子P在磁场中偏转n次，，那么，Q在磁场中运动半周，，而，当时，P与Q的比荷之比为，故D正确。
故选:ABD。
24．答案：ACD
解析：A.当时小球在C点，由于小球恰能到达最高点C，故
所以
故选项A正确；
B.由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能，故选项B错误；
C.小球从A到C，由动能定理可知
故选项C正确；
D.小球离开C点后做平抛运动，故
落地点到A的距离，解得，故选项D正确.
25．答案：BD
解析：AB.电阻两端的电压
所以两电阻两端的电压之比等于电流之比，由于电流比等于匝数反比，所以
故A错误，B正确；
C.电阻消耗的功率
所以两电阻消耗的电功率之比
故C错误；
D.由表达式知ab两端电压有效值为220V，设副线圈电压为，则原线圈两端电压，原线圈中电阻分压为，即
解得
故D正确。
故选BD。
