2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋势逐渐呈现截至去年年底，全国新型储能装机规模约万千瓦，新增装机同比增长超过，数据万千瓦用科学记数法表示为( )
A. 千瓦 B. 千瓦 C. 千瓦 D. 千瓦
3.如图所示，正六棱柱的左视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
尺码
平均每天销售数量件
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6.一个不透明口袋中装有个红球个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( )
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球的可能性比白球大 D. 摸到白球的可能性比红球大
7.如图，在已知的中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接．
若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户设全市用户这几年的平均增长率都为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.若，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.一条公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点已知，，那么这段弯道的半径为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形的边长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动，设运动时间为单位：，四边形的面积为单位：，则与之间函数关系可以用图象表示为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
13.分式有意义，则应满足的条件是 ．
14.设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为______．
15.如图，在矩形中，的角平分线与边交于点，的角平分线与边的延长线交于点，与边交于点，如果，，那么______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
化简：；
解不等式组：．
17.本小题分
云扬中学七年级举行了金源知识竞赛，成绩为百分制，赛后发现所有参赛学生的成绩均在分以上，李老师随机抽部分学生的竞赛成绩进行调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表，以及部分数据信息，组这一组的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，组的学生人数占调查人数的成绩频数分布表
成绩分 频数
组
组
组
组
根据以上信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全成绩频数分布直方图；
七年级共有名学生，请你估计七年级学生中成绩不低于分的学生有多少名．
18.本小题分
如图，在中，，点在边上，以，为边作 ，交于点．
若，求的度数．
若，，求．
19.本小题分
中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶孙子算经、周髀算经是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的，用元购买孙子算经比购买周髀算经多买本．
求两种图书的单价分别为多少元？
为等备“数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共本，且购买的周髀算经数量不少于孙子算经数量的一半由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
20.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求与的值；
为轴上的一动点，当的面积为时，求的值．
21.本小题分
“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”，于点，支杆与树干的横向距离．
天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度；
下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．
结果精确到，参考数据：，，，
22.本小题分
如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点．
求证：直线是的切线；
求证：；
若，，求的长．
23.本小题分
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，且，为上方抛物线上一动点，其横坐标为．
求抛物线的函数解析式；
若，求点的坐标；
如图，过点作于点，求长的最大值．
24.本小题分
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断：
如图，先用对折的方式确定矩形的边的中点，再沿折叠，点落在点处，把纸片展平，延长，与交点为．
请写出线段与线段的数量关系______；
迁移思考：
如图，把 按照中的操作进行折叠和作图，请判断，这两条线段之间的数量关系，并仅就图证明你的判断．
拓展探索：
如图，若，按照中的操作进行折叠和作图，请直接写出当时的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
．
解不等式得：．
解不等式得：．
故原不等式组的解集为：．
17.解：名，
答：在这次调查中，一共抽取了名学生；
组频数为名，
补全图形如下：
名，
答：估计七年级学生中成绩不低于分的学生有名．
18.解：在中，，，
，
四边形是平行四边形，
；
，
．
四边形是平行四边形，
，．
．
．
，
．
．
19.解：设周髀算经的单价是元，则孙子算经的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：孙子算经的单价是元，周髀算经的单价是元；
设购买本孙子算经，则购买本周髀算经，
根据题意得：，
解得：．
设购买这两种图书共花费元，则，
，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：当购买本孙子算经、本周髀算经时，总费用最少．
20.解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；
在中，当时，，
，
为轴上的动点，
，
，，
，
，
或．
21.解：由对称性可知，，，
在中，，
，
，
，
答：遮阳宽度为；
如图，过点作于点，
，
，，
，
，
，
在中，
，
当时，，
当时，，
点下降的高度为，
答：点下降的高度为．
22.证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
．
23.解：，
，
，
，
将，代入得，
，
，
抛物线的函数解析式；
当时，，
，
，
，
，
设点的坐标为，
，
，，
点的坐标为或；
过点作于点，交于点，
设直线的函数解析式为，
将，代入得，
，
，
直线的函数解析式为：，
点的坐标为，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
当时，长的最大值为．
24.
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