2023-2024学年河北省保定市竞秀区新秀学校七年级（下）月考
数学试卷
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中和互为对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
4.某种花粉的直径约为米，则数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.计算( )
A. B. C. D.
7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
8.若单项式与可以合并成一项，则的值是( )
A. B. C. D.
9.计算：( )
A. B. C. D.
10.已知：，，化简的结果是( )
A. B. C. D.
11.如果展开后的结果不含的一次项，则的值是( )
A. B. C. D.
12.如果多项式是一个完全平方式，则的值是( )
A. B. 或 C. 或 D.
13.用“”将数据连接起来，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
14.已知，则( )
A. B. C. D.
15.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为，则另一边长是( )
A. B. C. D.
16.如图，由个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为，里面的小正方形的面积为，若小长方形的长为，宽为，则下列关系式中：；；；，正确的有个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.若，则内应填的单项式是______．
18.已知，，则代数式的值是______．
19.一个角补角比它的余角的倍多，这个角的度数为______．
20.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用张甲种纸片、张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含，的式子表示．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
计算
用乘法公式计算
22.本小题分
先化简，再求值：，其中．
23.本小题分
发现两个差为的自然数的平方差结果为正奇数：也就是每个正奇数都可以写成两个相邻自然数的平方差，如：
验证：请写出第个等式：______
探究：
设“发现”中的一个自然数为，请用含的式子表达“发现”的规律：______
请论证发现中的规律．
24.本小题分
两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
用含、的代数式分别表示、；
若，，求的值；
用、的代数式表示，并当时，求出图中阴影部分的面积．
参考答案
1.
2.
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4.
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8.
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10.
11.
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14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：
；
；
；
．
22.解：
，
当时，原式．
23.验证：；
探究：；
右边左边，
．
24.解：由题意可得：
，
；
由可得：
，
当，时，；
由题意可得：
，
当时，，
．
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