第七节 加速后减速，多过程运动关系分析
需要掌握的内容
1.能从题中看懂运动情况
通过读题，看清楚每一段运动所对应的位移初末速度加速度以及时间。
2.能看出时间以及位移关系，熟练运用运动学公式
两段时间相加为总时间，两段位移相加为总位移，第二段减速运动通常看作是反向匀加运动。
3.会列运动关系式，以及解方程
可以根据速度公式列最大速度相等的等式，时间相加为总时间的等式。
经典习题
多选题1．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s。下列说法中正确的是（ ）（g=10m/s2）
A．运动员在此过程中的最大速度为50m/s
B．运动员离开飞机时距地面的高度为180m
C．运动员离开飞机后，约经过9.85s到达地面
D．由于紧张运动员提前打开降落伞，落地速度可能仍为5m/s
多选题2．在足够高的空中某点竖直上抛--物体，抛出后第3s内物体的位移大小为3m，以竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的向上运动时间可能为2.2s
B．4s末的瞬时速度可能为-12m/s
C．第3s内的平均速度可能是1m/s
D．前4s内的位移可能为32m
多选题3．物体由A点静止出发，先做加速度为的匀加速直线运动，到某一最大速度后，立即做加速度大小为的匀减速直线运动到B点停下，经历总时间为，全程的平均速度为以下判断正确的是（ ）
A．最大速度
B．最大速度
C．加速阶段和减速阶段的平均速度均等于
D．必须满足
多选题4．某物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下，则物体在全程时间内的平均速度（ ）
A． B． C． D．
5．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵．美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s2的平均加速度匀减速下降．为了安全要求美兵落地的速度不能超过4m/s，伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，求美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆．（g=10m/s2）
6．如图所示为一滑草场的示意图，山坡AB、BC可视为斜面，AB长25 m，BC长97 m．一滑行者从山坡顶端A由静止开始下滑，在AB段匀加速下滑时加速度大小＝2 m/s2，进入BC段匀加速下滑时加速度大小＝1 m/s2，从斜面AB滑上斜面BC时速度大小不变．滑行者在离C点适当距离处开始以大小＝2 m/s2的加速度制动减速，恰好能停在C点，求滑行者从A到C所用的时间．
单选题7．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中（设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离约为0.8mm，弹射最大高度约为24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速过程（视为匀加速）人的重心上升高度约为0.5m，假设人与磕头虫向下的加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达（不计空气阻力的影响）（ ）
A．150m B．75m C．15m D．7.5m
8．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽年驶入ETC车道，到达O点的速度，此时开始减速，到达M点时速度减至，并以的速度匀速通过区．已知的长度，汽车减速运动的加速度大小，求：
（1）O、M间的距离x．
（2）汽车从O点到N点所用的时间t．
9．一质量为50kg的游客坐在“跳楼机”内，从30m高处自由下落，2s后开始受到恒定的阻力而立即做匀减速运动，到达地面时速度刚好减为零。忽略空气阻力，求：
（1）游客在整个过程能达到的最大速度的大小；
（2）游客匀减速运动的加速度大小；
（3）游客匀减速运动的时间。
10．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机先做自由落体运动，下落7s后打开降落伞，伞张开后运动员就以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，最后以4m/s的速度匀速运动经过2s着地．（g取10m/s2）
（1）求运动员匀减速运动的时间；
（2）求出运动员离开飞机时离地面的高度．
11．近两年，盐城交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），则：
（1）求车第3s末的瞬时速度大小；
（2）求车从开始刹车计时，前10s内的位移大小；
（3）求从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小。
单选题12．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以 15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过 20s 缴费后，再加速至 15m/s 行驶如果过 ETC 通道，需要在中心线前方 10m 处减速至 5m/ s，匀速到达中心线后，再加速至 15m/ s 行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为 1m/s2，求汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约时间为（ ）
A．26s B．27s C．28s D．30s
单选题13．把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（ ）
A．这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B．这一秒内的路程可能大于
C．这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D．这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上
14．某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
15．滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激，成都西岭雪山有中国南方规模最大的滑草场，建有一山坡滑草运动项目。如图所示，在t=0时刻，一名游客从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平面（经过B点前后速度大小不变），再滑行一段距离后停在C点。已知AB间距离为xAB=73.5m，把每隔2秒物体的瞬时速度记录在表中。求：
0 2 4 6 8 10 12
0 6 12 18 19 15 11
（1）游客做匀加速运动和匀减速运动时加速度的大小；
（2）游客滑到B点时的速度大小及在AB段滑行所用时间；
（3）游客在水平面上滑行的距离。
体育测试50m跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次体育测试中，小明同学用7.25s跑完全程。已知他在加速阶段的第2s内通过的距离为6m，求小明同学的加速度及在加速阶段通过的距离（计算结果保留一位有效数字）。
17．一辆公交车从甲站以a1=1m/s2 的加速度匀加速出站，当其速度达到v1=50m/s时开始匀速行驶，临近乙站时司机又以a2=1m/s2 的加速度刹车，公交车恰好停靠在乙站．某次发车时，公交车因故晚出发了t0=180s ，公交车以相同的加速度出站，出站后当其速度达到v2=60m/s 时开始匀速行驶，临近乙站时仍以相同的加速度刹车结果也恰好停在乙站，并且正点到达．则甲、乙两站间的距离是多少
答案
1．BC
【详解】A．根据
得
故A错误；
B．自由落体运动的时间
自由落体运动的位移为
故B正确；
C．减速阶段运动的时间
到达地面的时间
D．当运动员提前打开降落伞，则其加速位移减小，最大速度减小，减速位移距离增大，根据
故变小，即小于5m/s，D错误；
故选BC。
2．ABD
【详解】A．第3s内位移可能为+3m，也可能为-3m，则由位移时间公式
可得
解得第3s内的初速度即第2s末的末速度
v=8m/s或2m/s
物体竖直上抛的初速度
v0=v+gt=28m/s或22m/s
上升时间
=2.8s或2.2s
故A 正确；
B．根据速度时间公式
代入数据可得
v4=-12m/s或-18m/s
故B正确；
C．第3s内的位移可能向上，可能向下，则平均速度可能为1m/s，可能为-1m/s，故C错误；
D．根据位移时间公式可得前4s内的位移
故D正确。
故选ABD。
3．BCD
【详解】设第一段加速的时间为t1，第二段做匀减速的时间为t2，则t1+t2=t
做匀加速度运动的初速度为0．末速度为，所以这一段的平均速度=；=a1t1
做匀加速度运动的初速度为．末速度为0，所以这一段的平均速度=；0=–a2t2
还可以解得：t1=，=所以A错
全程的位移：x=；全程的平均速度V==；所以=2V，所以B对
==V=，所以C对．
因为=所以==所以D对．
4．ABD
【详解】AB.由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图
则可知，全程中的最大速度
v=a1t1
因前后均为匀变速直线运动，则平均速度
故AB正确；
CD. 全程的总位移
对全程由平均速度公式有
故C错误，D正确。
故选ABD。
5．可安全着陆
【详解】设展伞时离地，设自由下落阶段的末速度为，有：
对匀减速阶段，有：
解得：
所以自由下落的时间：
减速阶段的时间：
整个过程的总时间为：
所以可安全着陆．
6．16 s
【详解】滑行者在AB段下滑时，由运动学公式可得
vB2＝2a1xAB， vB＝a1t1，
解得：vB =10m/s， t1＝5 s.
设在D点开始减速，从B到D的过程：，
从D到C的过程：，
根据题意有：
解得：t2＝4 s， t3＝7 s
则滑行者从A到C的时间t＝t1+t2+t3＝16 s.
7．A
【详解】设磕头虫向下的加速度为a，磕头虫向下的最大速度为v，则有，磕头虫向上弹起的过程中有
联立以上两式可得
人向下蹲的过程中有
人跳起的过程中有
故有
解得
故人离地后重心上升的最大高度可达150m。故A正确。
8．（1）（2）
【分析】根据题意可知考查匀减速、匀速运动规律．选好研究过程代入公式即可得．
【详解】根据得，
从点到达点所用的时间
匀速通过区所用的时间
，
汽车从点到点所用的时间
．
【点睛】计算匀减速直线运动的位移、 实际计算时要灵活选择相关公式．
9．（1）20m/s；（2）20m/s2；（3）1s
【详解】（1）游客自由下落结束时的速度为最大速度，大小为
v=gt=20m/s
（2）游客自由下落的位移为
游客匀减速运动的位移为
h2=h-h1=10m
根据
得
即加速度大小为20m/s2，负号表示方向向上。
（3）设游客匀减速运动的时间为t′，由运动学公式可得
解得
t′=1s
10．（1）（2）
【详解】(1) 跳伞运动员自由下落7s后的速度为：，
由速度公式可知： 即
解得：；
(2) 跳伞运动员自由下落7s的距离为：
匀减速的距离为：
匀速运动的距离为：
所以运动员离开飞机时离地面的高度为：．
11．(1)6m/s；(2)36m；(3)3.5m/s
【详解】(1)根据速度时间关系公式
解得
(2)制动时间为
由
得车从开始刹车计时，前10s内的位移大小
(3)匀加速直线运动位移为
从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度为
12．B
【详解】若汽车通过人工收费通道，则减速过程有
①
加速过程有
②
总时间为
③
联立①-③解得
减速过程
④
加速过程
⑤
总路程
⑥
联立④-⑥解得
若通过ETC通道，则根据题意画出图像
下方面积为
有题意可知减速过程为
解得
减速的位移
同理加速的时间
位移
通过通道时匀速过程
则以原速匀速运动阶段的时间
则经ETC所用总时间为
车通过ETC通道节约的时间
故选B。
13．C
【详解】A．若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则1s内的最小位移
则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，选项A错误；
B．这1s肯定是在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为(1-t)s则
解得
t=0.6s
即物体可能上升0.6s到最高点再下降0.4s；或者上升0.4s再下降0.6s；此时这1s的路程为
这一秒内的路程不可能大于 ，选项B错误；
C．若物体上升0.4s再下降0.6s，则此时的速度为6m/s，方向向下，则下1s物体的位移大小
选项C正确；
D．这一秒内的平均速度大小是
方向可能竖直向上，也可能竖直向下，选项D错误。
故选C。
14．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式
解得加速度为
燃料恰好用完时火箭的速度大小为
（2）燃料做匀减速直线运动的位移为
火箭上升过程中离地面的最大高度为
（3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式
解得
火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为
15．（1），；（2）21m/s；7s；（3）110.25m
【详解】（1）由表格可知，游客在前2s内从静止做匀加速直线运动，2s末的速度是6m/s，则加速度为
游客在10-12s内做减速运动，则加速度为
负号表示加速度的方向与运动的方向相反。
（2）由位移公式为
代入数据得
游客到达B的速度为
（3）由题意可得
解得
即游客在水平面上滑行的距离为110.25m。
16．，
【详解】根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为，在第1s和第2s内通过的位移分别为和，由运动学规律得
，
其中
，
联立解得
设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动的速度为；跑完全程的时间为，全程的距离为。依题意及运动学规律，得
，，
设加速阶段通过的距离为，则
联立解得
17．x=57km
【分析】根据题目条件可以写出从A到B：第一次的位移表达式和第二次的位移表达式，找到两次过程中时间之间的关系，联立方程求解．
【详解】已知a1=1/s2,a2=-1m/s2
第一次：设公交车匀速行驶时间为t1，匀加速行驶时间为t2，由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等，加速过程的末速度与减速过程的初速度相等，故加速时间与减速时间相等均为t2，由题意知：
故有：
第二次：设动车匀速行驶时间为t1′，匀加速行驶时间为t2′，由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等，加速过程的末速度与减速过程的初速度相等，故加速时间与减速时间相等均为t2′，由题意知：
故有：
因两次均正点到达，则有：t1+2t2=t1′+2t2′+180s
即：t1+100s=t1′+300s
联立以上各式得：x=57km．
【点睛】本题准确找到两次过程时间之间的关系，分阶段列出两次的位移方程是解决问题关键．第七节 加速后减速，多过程运动关系分析
需要掌握的内容
1.能从题中看懂运动情况
通过读题，看清楚每一段运动所对应的位移初末速度加速度以及时间。
2.能看出时间以及位移关系，熟练运用运动学公式
两段时间相加为总时间，两段位移相加为总位移，第二段减速运动通常看作是反向匀加运动。
3.会列运动关系式，以及解方程
可以根据速度公式列最大速度相等的等式，时间相加为总时间的等式。
经典习题
多选题1．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s。下列说法中正确的是（ ）（g=10m/s2）
A．运动员在此过程中的最大速度为50m/s
B．运动员离开飞机时距地面的高度为180m
C．运动员离开飞机后，约经过9.85s到达地面
D．由于紧张运动员提前打开降落伞，落地速度可能仍为5m/s
多选题2．在足够高的空中某点竖直上抛--物体，抛出后第3s内物体的位移大小为3m，以竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的向上运动时间可能为2.2s
B．4s末的瞬时速度可能为-12m/s
C．第3s内的平均速度可能是1m/s
D．前4s内的位移可能为32m
多选题3．物体由A点静止出发，先做加速度为的匀加速直线运动，到某一最大速度后，立即做加速度大小为的匀减速直线运动到B点停下，经历总时间为，全程的平均速度为以下判断正确的是（ ）
A．最大速度
B．最大速度
C．加速阶段和减速阶段的平均速度均等于
D．必须满足
多选题4．某物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下，则物体在全程时间内的平均速度（ ）
A． B． C． D．
5．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵．美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s2的平均加速度匀减速下降．为了安全要求美兵落地的速度不能超过4m/s，伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，求美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆．（g=10m/s2）
6．如图所示为一滑草场的示意图，山坡AB、BC可视为斜面，AB长25 m，BC长97 m．一滑行者从山坡顶端A由静止开始下滑，在AB段匀加速下滑时加速度大小＝2 m/s2，进入BC段匀加速下滑时加速度大小＝1 m/s2，从斜面AB滑上斜面BC时速度大小不变．滑行者在离C点适当距离处开始以大小＝2 m/s2的加速度制动减速，恰好能停在C点，求滑行者从A到C所用的时间．
单选题7．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中（设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离约为0.8mm，弹射最大高度约为24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速过程（视为匀加速）人的重心上升高度约为0.5m，假设人与磕头虫向下的加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达（不计空气阻力的影响）（ ）
A．150m B．75m C．15m D．7.5m
8．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽年驶入ETC车道，到达O点的速度，此时开始减速，到达M点时速度减至，并以的速度匀速通过区．已知的长度，汽车减速运动的加速度大小，求：
（1）O、M间的距离x．
（2）汽车从O点到N点所用的时间t．
9．一质量为50kg的游客坐在“跳楼机”内，从30m高处自由下落，2s后开始受到恒定的阻力而立即做匀减速运动，到达地面时速度刚好减为零。忽略空气阻力，求：
（1）游客在整个过程能达到的最大速度的大小；
（2）游客匀减速运动的加速度大小；
（3）游客匀减速运动的时间。
10．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机先做自由落体运动，下落7s后打开降落伞，伞张开后运动员就以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，最后以4m/s的速度匀速运动经过2s着地．（g取10m/s2）
（1）求运动员匀减速运动的时间；
（2）求出运动员离开飞机时离地面的高度．
11．近两年，盐城交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），则：
（1）求车第3s末的瞬时速度大小；
（2）求车从开始刹车计时，前10s内的位移大小；
（3）求从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小。
单选题12．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以 15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过 20s 缴费后，再加速至 15m/s 行驶如果过 ETC 通道，需要在中心线前方 10m 处减速至 5m/ s，匀速到达中心线后，再加速至 15m/ s 行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为 1m/s2，求汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约时间为（ ）
A．26s B．27s C．28s D．30s
单选题13．把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（ ）
A．这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B．这一秒内的路程可能大于
C．这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D．这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上
14．某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
15．滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激，成都西岭雪山有中国南方规模最大的滑草场，建有一山坡滑草运动项目。如图所示，在t=0时刻，一名游客从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平面（经过B点前后速度大小不变），再滑行一段距离后停在C点。已知AB间距离为xAB=73.5m，把每隔2秒物体的瞬时速度记录在表中。求：
0 2 4 6 8 10 12
0 6 12 18 19 15 11
（1）游客做匀加速运动和匀减速运动时加速度的大小；
（2）游客滑到B点时的速度大小及在AB段滑行所用时间；
（3）游客在水平面上滑行的距离。
体育测试50m跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次体育测试中，小明同学用7.25s跑完全程。已知他在加速阶段的第2s内通过的距离为6m，求小明同学的加速度及在加速阶段通过的距离（计算结果保留一位有效数字）。
17．一辆公交车从甲站以a1=1m/s2 的加速度匀加速出站，当其速度达到v1=50m/s时开始匀速行驶，临近乙站时司机又以a2=1m/s2 的加速度刹车，公交车恰好停靠在乙站．某次发车时，公交车因故晚出发了t0=180s ，公交车以相同的加速度出站，出站后当其速度达到v2=60m/s 时开始匀速行驶，临近乙站时仍以相同的加速度刹车结果也恰好停在乙站，并且正点到达．则甲、乙两站间的距离是多少
