第十一节 特殊图像函数关系处理
需要会的内容
1.会用公式进行转化特殊图像
公式左右同时除以t就会得到，出现了平均速度与t的关系，斜率为，y轴交点为。公式左右同时除以就会得到，出现了与的关系，斜率为，y轴交点为。
2.会用a-t图像转化v-t图像
a-t图像与x轴围成的面积为速度变化，对应画出v-t图像能准确描述具体运动情况。
3.会根据物理量找到适合的图像关系
先看图像的横竖轴线分别表示什么，再想具体关系公式，如果实在没有具体公式，就看与轴线交点的含义，或者图像当中的正反比关系。
经典习题
多选题1．某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向。则下列说法不正确的是（ ）
A．物体在1s末速度方向改变
B．物体在3s末速度方向改变
C．前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为3.5m/s
D．物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同
多选题2．A、B两质点从同一位置同时出发做直线运动，它们位置坐x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，以下说法中正确的是（ ）
A．A、B加速度大小之比为2：1 B．时，A、B速度相同
C．时，A、B再次到达同一位置 D．末A、B两质点相距
多选题3．一辆汽车在行驶过程中突遇险情，紧急刹车，刹车过程的位移为x，整个刹车过程的时间为，刹车过程与t之间的关系图象如图所示，则此过程中（ ）
A．汽车开始刹车时的速度大小为 B．汽车刹车的加速度大小为
C．汽车刹车的距离为 D．汽车刹车的距离为
单选题4．下列关于物体做直线运动的三个图像的说法中，正确的是（ ）
A．甲图中，物体的加速度大小为 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为6m/s
C．丙图中，物体的加速度大小为 D．丙图中，时物体的速度大小为15m/s
多选题5．两物体均沿轴正方向从静止开始做匀变速直线运动，时刻两物体同时出发，物体的位置随速率平方的变化关系如图甲所示，物体的位置随运动时间的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．a物体的加速度大小为
B．时，两物体相距0.5m
C．内物体的平均速度大小为
D．两物体相遇时，物体的速度是物体速度的倍
6．某实验小组利用电磁铁和音频接收器测量当地重力加速度，如图所示。将两个规格一致的小钢球分别吸附在左右电磁铁上，断开电磁铁开关让两球同时下落，音频接收器根据小钢球落地的声音，测出左右小球落地的时间差。固定右侧钢球的释放高度不变，多次调节左侧钢球的释放高度，得到多组值。
（1）根据所得数据作出的图像为 （选填“A”、“B”或者“C”）。
（2）钢球运动过程空气阻力不计，则图像的斜率 ．
（3）利用图像 求得右侧钢球的释放高度。（填“可以”或“不可以”）
单选题7．加速度是速度的变化率，轿车设计师在关注轿车加速性能时又提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢。轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，下列说法不正确的是（ ）
A．“加速度的变化率”是0.1m/s3
B．在前10秒内，汽车的速度均匀增加
C．在前10秒内汽车速度的增加量的大小为15m/s
D．5s末的加速度为1.5 m/s2
单选题8．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1 ~ t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t = 3s时物体的速度为25m/s
单选题9．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．汽车A的加速度大小为4m/s2
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s
C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇
单选题10．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（ ）
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为3m/s2
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2
C．根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2
D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s
单选题11．排球是人们喜爱的运动之一。如图所示，女排运动员薛明在原地向上做垫球训练，排球在空中受到空气阻力大小可视为不变，以竖直向下为正方向，下列反映排球上升和下落运动过程的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
多选题12．2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故，假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．t＝6s时两车速度相等 B．t＝6s时两车距离最近
C．0～6s内两车位移之差为90m D．两车在0～9s内会相撞
答案
1．ABC
【详解】AB．由图可知，物体在内物体的加速度为正，与物体的初速度方向相同，故内物体沿正方向做加速运动，物体的加速度为负，物体沿正方向做减速运动，故物体在1s末、3s末速度方向均未改变，故AB错误；
C．由上述分析可知前4s内物体的最大速度出现在第3s末，图象与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，有
第3s末速度大小为
故C错误；
D．由图象可知，第2s内与第4s内图象与坐标轴围成的面积相等，则速度变化量相等，故物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同，故D正确。
本题选不正确的，故选ABC。
2．ACD
【详解】A．由公式
化简可得
由图像可知，A的初速度和加速度分别为
，
B的初速度和加速度分别为
，
所以A、B加速度大小之比为
A正确；
B．由运动学公式
解得，A、B速度相同时
B错误；
C．由运动学公式，A、B的位移分别为
所以时，A、B再次到达同一位置，C正确；
D．内，A、B的位移分别为
所以，A、B两质点相距
D正确。
故选ACD。
3．AD
【详解】AB．由位移公式可得
可知该汽车做匀减速直线运动，汽车的刹车时间为2s，由于t=2s时
又，可知汽车2s内的平均速度为12m/s，由匀变速直线运动的特点
可知汽车的初速度为24m/s，所以加速度
故A正确，B错误；
CD．汽车刹车的位移为
故C错误，D正确。
故选AD。
4．C
【详解】A．根据运动学公式
可知甲图中图线的斜率为
解得加速度大小为
故A错误；
B．由公式
可知乙图中图像与横轴围成的面积代表物体的速度变化量，则物体在0~2s的速度变化量大小为
故B错误；
CD．由丙图得
则有
结合运动学公式
可知初速度和加速度分别为
，
则时物体的速度为
故C正确，D错误。
故选C。
5．AD
【详解】A．对a，由
可得
结合图甲有
则a物体的加速度大小为有
A正确；
B．时刻a物体的位置坐标为
速度为零；对b，由
结合图乙知b物体的加速度大小为
时刻b物体的位置坐标为，速度为零。0~1s内，a物体的位移大小为
b物体的位移大小为
此时两物体相距
B错误。
C．时a物体的速度为
时物体的速度为
故2~4s内物体的平均速度大小为
C错误。
D．设两物体相遇的时间为，则有
解得
此时b物体的速度大小为
D正确。
故选AD。
6． B 可以
【详解】（1）[1]根据
联立得
。
故选B。
（2）[2]钢球运动过程空气阻力不计，则图像的斜率
k=
（3）[3]根据表达式，可以求解h1。
7．B
【详解】A．根据图像，加速度的变化率
A正确；
B．加速度恒定的运动，速度均匀变化，在前10秒内，汽车加速度不断增加，为变加速直线运动，B错误；
C．根据图像和时间轴的面积表示速度的变化量，则
前10秒内汽车速度的增加量的大小为15m/s，C正确；
D．加速度随时间均匀变化，根据图像可得5s末的加速度为1.5 m/s2，D正确。
故选B。
8．D
【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误；
B．由图得，根据公式
则得加速度大小
故B错误；
C．根据，可知丙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误；
D．根据
得
丁图图像可写成
对比可得
，
则时物体的速度为
故D正确。
故选D。
9．B
【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系得
由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有
解得
故A错误；
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有
得A的初速度为
由得
故B正确；
D．由图发现，对于B车
解得
从开始到汽车A停止时，用时
此时B车的位移
故A车停止后，B车才追上A车，故当xB=6m时A、B相遇，故D错误；
C．当两车速度相等时，AB相距最远，有
解得
此时
故C错误。
故选B。
10．B
【详解】A．根据
得
加速度为
A错误；
B．根据
得
加速度为
B正确；
C．根据
得
则
加速度大小为
C错误；
D．a-t图线与坐标轴围成的面价等于速度变化量，则
D错误。
故选B。
11．C
【详解】排球上升过程受重力和向下的阻力，根据牛顿第二定律有
排球下降过程受重力和向上的阻力，有
阻力大小不变，所以排球上升和下降过程的加速度都恒定、方向都向下，大小有
故C正确，ABD错误。
故选C。
12．ABC
【详解】AB．由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示
由图象可知，t=6s时两车等速，甲车在前，乙车在后，故速度相等时，两车相距最近，故AB项正确；
C．图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差：
故C项正确；
D．6s时，甲乙两车的位移之差为90m，小于100m，没有相撞，9s时位移之差小于90m，则不会相撞，故D错误．第十一节 特殊图像函数关系处理
需要会的内容
1.会用公式进行转化特殊图像
公式左右同时除以t就会得到，出现了平均速度与t的关系，斜率为，y轴交点为。公式左右同时除以就会得到，出现了与的关系，斜率为，y轴交点为。
2.会用a-t图像转化v-t图像
a-t图像与x轴围成的面积为速度变化，对应画出v-t图像能准确描述具体运动情况。
3.会根据物理量找到适合的图像关系
先看图像的横竖轴线分别表示什么，再想具体关系公式，如果实在没有具体公式，就看与轴线交点的含义，或者图像当中的正反比关系。
经典习题
多选题1．某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向。则下列说法不正确的是（ ）
A．物体在1s末速度方向改变
B．物体在3s末速度方向改变
C．前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为3.5m/s
D．物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同
多选题2．A、B两质点从同一位置同时出发做直线运动，它们位置坐x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，以下说法中正确的是（ ）
A．A、B加速度大小之比为2：1 B．时，A、B速度相同
C．时，A、B再次到达同一位置 D．末A、B两质点相距
多选题3．一辆汽车在行驶过程中突遇险情，紧急刹车，刹车过程的位移为x，整个刹车过程的时间为，刹车过程与t之间的关系图象如图所示，则此过程中（ ）
A．汽车开始刹车时的速度大小为 B．汽车刹车的加速度大小为
C．汽车刹车的距离为 D．汽车刹车的距离为
单选题4．下列关于物体做直线运动的三个图像的说法中，正确的是（ ）
A．甲图中，物体的加速度大小为 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为6m/s
C．丙图中，物体的加速度大小为 D．丙图中，时物体的速度大小为15m/s
多选题5．两物体均沿轴正方向从静止开始做匀变速直线运动，时刻两物体同时出发，物体的位置随速率平方的变化关系如图甲所示，物体的位置随运动时间的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．a物体的加速度大小为
B．时，两物体相距0.5m
C．内物体的平均速度大小为
D．两物体相遇时，物体的速度是物体速度的倍
6．某实验小组利用电磁铁和音频接收器测量当地重力加速度，如图所示。将两个规格一致的小钢球分别吸附在左右电磁铁上，断开电磁铁开关让两球同时下落，音频接收器根据小钢球落地的声音，测出左右小球落地的时间差。固定右侧钢球的释放高度不变，多次调节左侧钢球的释放高度，得到多组值。
（1）根据所得数据作出的图像为 （选填“A”、“B”或者“C”）。
（2）钢球运动过程空气阻力不计，则图像的斜率 ．
（3）利用图像 求得右侧钢球的释放高度。（填“可以”或“不可以”）
单选题7．加速度是速度的变化率，轿车设计师在关注轿车加速性能时又提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢。轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，下列说法不正确的是（ ）
A．“加速度的变化率”是0.1m/s3
B．在前10秒内，汽车的速度均匀增加
C．在前10秒内汽车速度的增加量的大小为15m/s
D．5s末的加速度为1.5 m/s2
单选题8．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1 ~ t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t = 3s时物体的速度为25m/s
单选题9．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．汽车A的加速度大小为4m/s2
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s
C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇
单选题10．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（ ）
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为3m/s2
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2
C．根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2
D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s
单选题11．排球是人们喜爱的运动之一。如图所示，女排运动员薛明在原地向上做垫球训练，排球在空中受到空气阻力大小可视为不变，以竖直向下为正方向，下列反映排球上升和下落运动过程的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
多选题12．2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故，假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．t＝6s时两车速度相等 B．t＝6s时两车距离最近
C．0～6s内两车位移之差为90m D．两车在0～9s内会相撞
