第四节 纸带以及频闪求解加速度
需要掌握的内容
1.区分时间间隔与时间
时间间隔指发生某种位置变化所需要的固定时间用T表示，时间是指运动过程中的自由时间用t表示。
2.相邻位移的含义
一段位移与紧随其后发生的位移叫做相邻位移。
3.逐差法公式应用以及拓展
前提是相同的时间间隔，相邻位移之差为，如果中间间隔一段那么这两段位移差为，以此类推。
经典习题
多选题1．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取）（ ）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足
B．看到水滴似乎不再下落，闪光的间隔时间可能是
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足
D．水滴在各点的速度之比满足
多选题2．某质点做匀减速直线运动，依次经过、、三点，最后停在点。已知，，从点运动到点，从点运动到点两个过程速度变化量都为，下列说法正确的是（ ）
A．质点到达点的速度大小为 B．质点的加速度大小为
C．质点从点运动到点的时间为 D．、两点间的距离为
多选题3．某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知，，从A点到B点和从B点到C点两个过程速度变化量大小都是，下列说法正确的是（ ）
A．质点到达B点的速度大小为 B．质点的加速度大小为
C．质点从A点运动到D点的时间为 D．A、D两点间的距离为
单选题4．一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，物体通过AB段与BC段所用时间相等。已知AB段距离为，BC段距离为，由题目提供的条件，可以求出（ ）
A．物体运动的加速度
B．从O点到A点的距离
C．物体通过AB段所用的时间
D．物体在B点的瞬时速度
多选题5．如图所示，物体自点由静止开始做匀加速直线运动，、、、为其运动轨迹上的四点，测得，。且物体通过、、所用时间相等，、、各点的瞬时速度表示为、、，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得两点间距离
C．可求得之间距离为1.125m D．可以确定
单选题6．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此不可求得（ ）
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
单选题7．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和，则刹车后内的位移是（ ）
A． B． C． D．
多选题8．小球在水平面上以某一初速度开始做匀加速直线运动，某时刻起用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了。由此可求出（ ）
A．质点开始运动的初速度
B．质点运动的加速度
C．第1次闪光时质点的速度
D．质点从开始运动到第1次闪光这段时间内质点的位移
单选题9.从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得相邻小球间的距离、。已知O点距离斜面底端的长度l=16cm，由以上数据可以得出（ ）
A．小球的加速度大小为
B．小球在A点的速度为0.4m/s
C．此时C点距离斜面底端长度不一定是7cm
D．该照片是位于A位置的小球在其释放后0.1s时拍摄的
多选题10．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经过C时的速度为vC，则（ ）
A．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
B．vC＝6 m/s
C．DE＝3 m
D．从D到E所用时间为4 s
单选题11．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移大小为12m，第5s内的位移大小为20m，则该质点运动过程中（ ）
A．加速度大小为 B．第2s初的速度大小为
C．前4s的平均速度大小为 D．前5s的位移大小为50m
12．某同学用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图（a）所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
（2）从拍摄的视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图（b）所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是，由此测得重力加速度为 。（结果保留两位有效数字）
（3）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“仍能”或“不能”）用（2）问中的方法测出重力加速度。
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：
（1）物体的加速度；
（2）物体在5s内的位移．第四节 纸带以及频闪求解加速度
需要掌握的内容
1.区分时间间隔与时间
时间间隔指发生某种位置变化所需要的固定时间用T表示，时间是指运动过程中的自由时间用t表示。
2.相邻位移的含义
一段位移与紧随其后发生的位移叫做相邻位移。
3.逐差法公式应用以及拓展
前提是相同的时间间隔，相邻位移之差为，如果中间间隔一段那么这两段位移差为，以此类推。
经典习题
多选题1．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取）（ ）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足
B．看到水滴似乎不再下落，闪光的间隔时间可能是
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足
D．水滴在各点的速度之比满足
多选题2．某质点做匀减速直线运动，依次经过、、三点，最后停在点。已知，，从点运动到点，从点运动到点两个过程速度变化量都为，下列说法正确的是（ ）
A．质点到达点的速度大小为 B．质点的加速度大小为
C．质点从点运动到点的时间为 D．、两点间的距离为
多选题3．某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知，，从A点到B点和从B点到C点两个过程速度变化量大小都是，下列说法正确的是（ ）
A．质点到达B点的速度大小为 B．质点的加速度大小为
C．质点从A点运动到D点的时间为 D．A、D两点间的距离为
单选题4．一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，物体通过AB段与BC段所用时间相等。已知AB段距离为，BC段距离为，由题目提供的条件，可以求出（ ）
A．物体运动的加速度
B．从O点到A点的距离
C．物体通过AB段所用的时间
D．物体在B点的瞬时速度
多选题5．如图所示，物体自点由静止开始做匀加速直线运动，、、、为其运动轨迹上的四点，测得，。且物体通过、、所用时间相等，、、各点的瞬时速度表示为、、，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得两点间距离
C．可求得之间距离为1.125m D．可以确定
单选题6．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此不可求得（ ）
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
单选题7．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和，则刹车后内的位移是（ ）
A． B． C． D．
多选题8．小球在水平面上以某一初速度开始做匀加速直线运动，某时刻起用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了。由此可求出（ ）
A．质点开始运动的初速度
B．质点运动的加速度
C．第1次闪光时质点的速度
D．质点从开始运动到第1次闪光这段时间内质点的位移
单选题9.从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得相邻小球间的距离、。已知O点距离斜面底端的长度l=16cm，由以上数据可以得出（ ）
A．小球的加速度大小为
B．小球在A点的速度为0.4m/s
C．此时C点距离斜面底端长度不一定是7cm
D．该照片是位于A位置的小球在其释放后0.1s时拍摄的
多选题10．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经过C时的速度为vC，则（ ）
A．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
B．vC＝6 m/s
C．DE＝3 m
D．从D到E所用时间为4 s
单选题11．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移大小为12m，第5s内的位移大小为20m，则该质点运动过程中（ ）
A．加速度大小为 B．第2s初的速度大小为
C．前4s的平均速度大小为 D．前5s的位移大小为50m
12．某同学用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图（a）所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
（2）从拍摄的视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图（b）所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是，由此测得重力加速度为 。（结果保留两位有效数字）
（3）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“仍能”或“不能”）用（2）问中的方法测出重力加速度。
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：
（1）物体的加速度；
（2）物体在5s内的位移．
答案
1．AB
【详解】A．若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，故A正确；
B．根据
解得
故B正确；
C．初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5，则平均速度之比，故C错误；
D．根据v=gt得水滴在各点的速度之比满足，故D错误。
故选AB。
2．CD
【详解】BC．由于是做匀减速直线运动，从点运动到点，从点运动到点两个过程速度变化量都为，则从点运动到点，从点运动到点两个过程的时间间隔T相同，设质点加速度为a，则有速度变化量为
根据逐差公式有
联立解得
，
故B错误，C正确；
A．根据时间中点速度等于平均速度有，质点达到B点时的速度为
故A错误；
D．从B点到D点，根据消时公式有
则
即、两点间的距离为，故D正确。
故选CD。
3．AD
【详解】B．设质点的加速度大小为a，由题意可知质点从A点到B点和从B点到C点两个过程所用时间相等，均设为T，则根据匀变速直线运动规律的推论可得
根据加速度的定义可知
联立以上两式解得
故B错误；
A．质点到达B点的速度大小为
故A正确；
C．质点在A点时的速度大小为
质点从A点运动到D点的时间为
故C错误；
D．A、D两点间的距离为
故D正确。
故选AD。
4．B
【详解】A．根据
则需要知道物体通过AB段与BC段所用时间，才能求出物体运动的加速度，所以A错误；
B．设OA段距离为x，加速度为a，物体通过AB段与BC段所用时间为T，由题意可得
， ，
联立解得
所以从O点到A点的距离可以求出，则B正确；
CD．物体通过AB段所用的时间，物体在B点的瞬时速度，无法求出，所以CD错误；
故选B。
5．BCD
【详解】AB．由匀变速直线运动位移差推论
解得
，
由于时间间隔不知道，故无法求出加速度的大小，故A错误，B正确；
C．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，物体经过B点时的速度为
再根据速度位移公式有
解得
则有
故C正确；
D．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
可得
故D正确。
故选BCD。
6．D
【详解】AB．根据
得
因为在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，根据
得
解得
故AB不符合题意；
C．因为
则第2次闪光与第3次闪光这段时间内的位移
故C不符合题意；
D．因为初始时刻与第1次闪光的时间间隔未知，故无法求出质点的初速度。故D符合题意；
故选D。
7．C
【详解】设汽车的初速度为，加速度为。
则刹车后第内位移为
代入数据得
第内的位移
代入数据得
解得
，
汽车刹车到停止所需的时间为
则汽车刹车后内的位移等于内的位移，所以有
故选C。
8．BC
【详解】B．已知，，闪光时间间隔为1s，故可以根据
可求加速度，故B正确。
ACD．根据
和中间时刻瞬时速度等于平均速度可求出第1次、第2次闪光的时间间隔或第3次第4次闪光的时间间隔的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，再由可以反推得到第一次闪光时的速度，但是第一拍摄时，质点已经运动的时间未知，故不能求出质点运动的初速度，也不能求出质点从开始运动到第1次闪光这段时间内质点的位移，故AD错误，C正确。
故选BC。
9．D
【详解】A．根据位移差公式可知小球的加速度大小为
故A错误；
B．根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知小球在B点的速度为
再由速度—时间关系可得小球在A点的速度为
vA=vB-aT=0.4m/s-2×0.1m/s=0.2m/s
故B错误；
C．A点到O点的距离
此时C点距离斜面底端长度是16cm-1cm-3cm-5cm=7cm，选项C错误；
D．第一个小球释放的时间为
该照片是位于A位置的小球在其释放后0.1s时拍摄的，故D正确。
故选D。
10．AD
【详解】A．根据题意可知
，
根据求解加速度大小
A正确；
B．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
B错误；
C．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，之间的距离为
则
C错误；
D．从到同样采用逆过程
解得时间
D正确。
故选AD。
11．B
【详解】A．根据
可得
故A错误；
B．第3s内的平均速度等于中间时刻2.5s时的瞬时速度，即
由匀变速直线运动，速度时间关系
可得第2s初即第1s末的速度大小为
故B正确；
C．匀变速直线运动中，前4s的平均速度大小等于中间时刻2s末的瞬时速度
故C错误；
D．前5s的位移大小为
故D错误。
故选B。
12． 小钢球 9.6/9.5/9.7 仍能
【详解】（1）[1]为了减小空气阻力的影响，下落物体应该选择密度大体积小的小钢球。
（2）[2]由图（b）可知相邻两帧之间小球的位移分别为
根据
可得重力加速度为
（3）[3]小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向，说明小球在水平方向有了分速度，在空气阻力影响很小的情况下，竖直方向仍然做匀加速直线运动，因此仍能用（2）问中的方法测出重力加速度。
13．（1）2m/s2（2）27.5m
【详解】（1）根据相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2，知Δs=4m，T=1s．得：
a=m/s2=2m/s2.．
（2）根据位移公式可求得：
s5=v0t+at2=（0.5×5+×2×52）m=27.5m．
