第4讲平行四边形和梯形
专题概述
本讲学生需要掌握平行四边形和梯形的概念，能够区分平行四边形和梯形，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。同时还要掌握过直线上一点画这条直线的垂线、过直线外一点画这条直线的垂线以及过直线外一点画这条直线的平行线这三种画法。
我们一般会遇到以下类型的问题：
(1)根据平行四边形、梯形的性质，进行判断、分类、作图等；
(2)根据平行线、垂线的性质，进行判断、分类、作图等；
(3)根据给出的图形，按题目要求对某类几何图形进行计数；
(4)根据题目要求，对相应的图形进行补全、分割等。
典型例题1
下列图形中哪些是平行四边形，哪些是梯形
分析 本题主要考查学生对平行四边形及梯形概念的掌握情况，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。所以①③是平行四边形，②是梯形。
解 ①③是平行四边形；②是梯形。
思维训练1
1.请画出一个梯形、一个长方形、一个平行四边形(非特殊的平行四边形)。
2.下面共有( )个平行四边形。
典型例题2
过直线外一点，画这条直线的垂线。
分析 把三角尺的一直角边与这条直线重合；使三角尺的另一条直角边过已知点；沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线，即该已知直线的垂线。
解
思维训练2
1.过直线上一点，画这条直线的垂线。
2.直线外一点画该直线的平行线。
典型例题3
画出下面平行四边形的高。
分析 以平行四边形其中一条边为底，过对边顶点作垂线，由此选取不同的底，可以作出不同的高线，用尺作图。
思维训练3
1.画出下面梯形的高。
2.请画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。
竞赛强化
1.在同一平面内，( )的两条直线叫作平行线。
2.任意四边形的内角和都是( )度。
3.( )对边( )的四边形叫作平行四边形。平行四边形具有( )。
4.平行四边形是( )对称图形。
5.只有一组对边平行的四边形叫作( )。
6.长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。
7.两条直线互相垂直时，它们相交成( )度。
8.两条平行线之间的距离是10厘米，在这两平行线间作一条垂线段，其长度是( )厘米。
9.下图为两个正三角形组成的图形，其中有( )个平行四边形，( )个梯形。
10.下面几组直线中，平行的是( )，互相垂直的是( )。
11.图中有( )个三角形。
12.用两条直线把这个平行四边形分割成三个三角形。
13.过点 A 画直线的平行线和垂线。
14.如图，为两条相交的线段，把它们作为一个平行四边形的两条边，画出该平行四边形。
第 4 讲 平行四边形和梯形
思维训练1
1.略。提示：注意梯形、长方形、平行四边形(非特殊的平行四边形)各自的特点。
2. 9
思维训练2
1.略。提示：把三角尺的一直角边与这条直线重合；使三角尺的另一条直角边过已知点；沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线，即该直线的垂线。
2.略。提示：把三角尺的一直角边与这条直线重合；使三角尺的另一条直角边与直尺重合；沿着直尺推三角尺，使得直角边过已知点，沿着三角尺的直角边画出一条直线，即已知直线的平行线。
思维训练3
1.过梯形的上底，作下底的高，用尺作图。
2. 略
竞赛强化
1. 不相交 2. 360
3.两组；分别平行；不稳定性
4. 中心 5. 梯形 6. 垂直;平行 7. 908. 10 9. 3;3 10. ②;⑤
11.18。提示:分三层看:顶层,前2层,整个大三角形，每层1+2+3个三角形。
12. 例如:
