山南市一高、完全中学20232024学年度第二学期期末联考
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答聚的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：集合，复数，向量，选择性必修第二册，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设a,b∈R,P={1,a},Q={一1，一b},若P=Q,则a一b的值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
A.a=b
B.a·b=1
C.a2≠b
D.a|2=b8
3.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s)为y=(t)=一十6
十60，则汽车在第2s时的瞬时加速度为
A.-1m/s2
B.2 m/s"
C.4 m/s2
D.6 m/s2
4.已知等差数列{a}的公差d≠0，前n项和为S,a,=d,则三=
A.6
R号
c号
D.8
5.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率
分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为
A.0.62
B.0.64
C.0.58
D.0.68
6.在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布V(100,a)(σ>0)，试卷满
分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的。，数学考试成绩在80分到
100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为
A.1600
B.1800
C.2100
D.2400
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7.设随机变量：的分布列为P(=k)=年k=12,5),a∈R,E(,D()分别为随机变量：的
数学期望与方差，则D(35-1）
A.9
B吉
c.
D
8.若函数f(x)=alnx十2-4在区间（合3）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是
A(-,-号)
B(-18,-号)
C.(-∞，-18]
n.(-号+∞
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数1,2，则下列说法中正确的是
A.若1十2=0，则|1=2
B.若1·1=2·2，则1|=|2
C.若引=2，则=
D.若x1十x2∈R且1·2∈R,则1，x2为实数
10.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A,B,C,D,E,F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同
学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有
A.如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种
B.如果同学乙必须选择社区C,则不同的安排方法有36种
C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种
D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种
11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”
为A:,“第一次取得白球”为A2,“第二次取得黑球”为B,“第二次取得白球”为B:,则
APAB)-号
B.P(B1)+P(B2)=1
C.P(BA1)+P(B2|A1)=1
D.P(B2A)+P(BA2 )=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.设随机变量X~B(3,3)则P(X≥1)=
13.已知函数f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线方程是y=2x一2，则f(3)+f(3)=
14,甲，乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是号，各局比赛是相互独立的，采用4局
3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为
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24736B山南市-高、完全中学2023~2024学年度第二学期期末联考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B.a=-1,-b=1→b=-1,∴.a-b=-1-(-1)=0.
2.D
3.B由v'(t)=一2t+6,有'(2)=一4十6=2，可得汽车在第2s时的瞬时加速度为2，故选B.
4.cs=54=15d_15
azaz 2d 2
5.C设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，
由题意知P(B)=0.5,P(C)=0.3,P(AB)=0.8,P(AC)=0.6.
由全概率公式得P(A)=P(B)P(AB)+P(C)P(AC)=0.5×0.8十0.3×0.6
=0.4+0.18=0.58.故选C.
6.D由题设，若X表示数学考试成绩，则P(X120)=P(X<80)=号，而P(X<10)=
所以P(80≤X≤10)=寸-日=了，故参加本次联考的总人数约为80÷了=210，放选D.
8,Af(x)=4+2r=2+4,当4≥0时，f(x)>0,不符合题意：
当a<0时，令fx)<0,解得0<<√厂号，所以日<厂号，解得a<-号故选A
9.AB由2=一1，可得|1|=|2|，A对：
刘·新=·2，则刘2=|22，B对；
11十i=1-i,但(1十i)≠(1-i),C错：
(1+i)+(1一i)∈R,(1+i)(1一i)∈R,但均非实数，D错.故选AB.
10BD安排甲、乙、丙三位同学到A,B,C,D,E,F六个社区进行鼎期社会实践活动，
选项A:如果社区B必须有同学选择，
则不同的安排方法有6”一53=91（种）.判断错误：
选项B:如果同学乙必须选择社区C,则不同的安排方法有62=36（种）.判断正确：
选项C:如果三名同学选样的社区各不相同，
则不同的安排方法共有6×5×4=120（种）.判断错误：
选项D:如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，
则不同的安排方法共有C×6=36(种).判断正确.故选BD,
1,BC第一次取得黑球的概率P(A)=号：第一次取得白球的概率P(A)=号：
第一次取黑球，第二次取黑球的概率P(A,B)=号×号=：
第一次取黑球，第二次取白球的概率PCA品)=号×青-号，故A皓误：
第一次取白球，第二次取黑球的概率PA)=号×号-号：
第一次取白肆，第二次取白球的概率(AA)=号×膏-号：
第二次取得黑球的概率P(B,)=P(AB,)十P(A:B)=号十号=号：
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