第14讲 面积
专题概述
本专题内容为重点内容，是几何学部分的内容，对于学生整个学业生涯的数学学习都有至关重要的作用。首先要知道面积的概念，面积是指物体的表面或封闭图形的大小。三年级阶段要求学生掌握正方形面积公式为“边长×边长”，长方形面积公式为“长×宽”，学有余力的同学可掌握三角形面积公式为“底边×高÷2”。特别强调在学习面积内容时不要与周长的内容相混淆。
解题时要注意单位是否统一，以及分清题目中的图形是长方形还是正方形。
典型例题1
一个正方形边长减少了4厘米，面积减少了32平方厘米，那么原来正方形的边长是多少厘米
分析 一个正方形的边长减少了4厘米，减少的部分就是如图所示的阴影部分，即1个边长为4厘米的正方形和两个相同的长宽分别为4厘米、原来正方形边长的长方形，因此阴影部分面积就是32平方厘米，加上边长为4厘米的正方形，就是两个面积相同的长方形的面积和，再除以2则可得到一个长方形的面积。而长方形已知一边边长为4 厘米，则可通过长方形面积公式逆运算，求得原来正方形边长。
解 32+4×4=48(平方厘米),48÷2÷4=6(厘米)。
答：原来正方形的边长是6厘米。
思维训练1
1.有一个正方形原始周长为16厘米，边长增加后，周长变为 64厘米，请问正方形的面积增加了多少平方厘米
2.某长方形长为8厘米，现只改变其宽度，面积增加了24平方厘米，那么宽度改变了多少厘米
典型例题2
花坛是长为 10米，宽为8米的长方形，这样的花坛公园里一共有 35 个，求花坛占地面积。
分析 要求35个花坛占地总面积，只需求出一个花坛的面积，再与个数相乘即可。由题意得，花坛为长方形，根据长方形面积公式：面积=长×宽，即可求得。
解 10×8=80(平方米),80×35=2800(平方米)。
答：花坛占地面积为 2800平方米。
思维训练2
1.工厂生产橡皮标明长为3厘米，宽为2厘米，要装下20块这样的橡皮，则容器面积至少为多少平方厘米
画框长为50厘米，宽为100厘米，若要在展示板陈列这样的画框32个，请问展示板面积至少为多少平方厘米
典型例题3
某长方形长宽比为4：3，已知其周长为28，求其面积。
分析 已知长方形长宽比为4：3，因此设长方形长为4k，宽为3k，周长可表示为( 3k)×2=14k,因为周长是28,因此求得k=2,所以长为 宽为 面积为 48。
解 长为4k,宽为3k,
周长为(4k+3k)×2=14k=28,k=2,
长为4k=8,宽为3k=6,面积为6×8=48。
答:面积为48。
思维训练3
1.某长方形长宽比为5：2，已知其面积为90，求其周长。
2.某长方形长宽比为3：1，已知其宽为4，求其面积。
典型例题4
如图所示为工厂生产的由三个正方形组成的某零部件，求其面积(单位为毫米)。
分析 求出三个正方形的面积后相加即为零件面积。
解 5×5×2+10×10=50+100=150(平方毫米)。
答：面积为150平方毫米。
思维训练4
1.求下图面积。
2.某LED长方形屏幕，长为20米，宽为30米，其中有一边长为10米的正方形区域为视频区，剩余区域可作商用，请问商用部分面积为多少平方米
竞赛强化
1.一个正方形边长增加了3厘米，面积增加了21 平方厘米，原来正方形面积 厘米。
2.一个正方形保持其中两条边长不变，其余边长增加 5 厘米，得到一个新的长方形，该长方形周长为26厘米，则原正方形边长为 厘米。
3.某楼层长为40米，宽为20米，共六楼，则这六楼总面积为 平方米。
4.某正方形区域四周围有隔离栏160米，该区域面积为 平方米。
5.用一根绳沿正方形围一圈刚好够用，此时正方形的边长为3厘米。若用这根绳去围一个长方形也刚好够用，则该长方形面积可能为 平方厘米。
6.把一个面积为 16 平方厘米的正方形按1：2 的比例缩小，则缩小后的正方形面积是多少
某长方形土地长为120米，宽为90米，中央有一边长为20米的正方形区域不可种植，求可种植区域的面积。
8.在一张边长为10厘米的正方形纸上剪长为3 厘米，宽为4厘米的长方形，最多能剪多少个
9.用4个同样长为4厘米，宽为2厘米的长方形拼一个新的长方形，周长最大的是多少 它的面积是多少
10.一个长方形被两条直线分成四个四边形，其中三个的面积分别是 25 平方米，35 平方米，40平方米，求长方形总面积(如右下图)。
25 35
40
思维训练1
1. 64÷4=16(厘米),16÷4=4(厘米),16×16-4×4=256--16=240(平方厘米)。答：正方形的面积增加了 240平方厘米。
2. 24÷8=3(厘米)。答:宽度改变了3厘米。
思维训练2
1. 3×2=6(平方厘米),6×20=120(平方厘米)。答：容器面积至少为120平方厘米。
2. 50×100×32=160000(平方厘米)。
答：展示板面积至少为160000平方厘米。
思维训练3
1. 设长为 5k,宽为 2k,面积为 5k×2k=10k×k=90,k=3,长为5k=15,宽为2k=6,周长为(15+6)×2=42。答:周长为42。
2. 3×4=12,12×4=48。答:面积为48。
思维训练4
1. 1×11+30×5-3×3=11+150-9=152。答:面积为152。
2. 20×30—10×10=600—100=500(平方米)。答：商用部分面积为500平方米。
竞赛强化
1. 4。提示:正方形边长为“(21+3×3)÷2÷3=5”厘米,所以正方形面积为(5-3)×(5-3)=4平方厘米。
2. 4。提示:原正方形周长为“26—5—5—16”厘米,所以其边长为“16÷4=4”厘米。
3. 4800。提示:40×20×6=4800(平方米)。
4.1600。提示：正方形区域四周的隔离栏长160米，即正方形区域的周长为 160 米，所以其边长为“160÷4=40”米,面积为“40×40=1600”平方米。
5.8(答案不唯一)。提示：当长方形的周长为“3×4=12”厘米时,长与宽的和就等于“12÷2=6”厘米。此时，若长为4厘米，宽为2厘米，则长方形的面积为8平方厘米。
6. 16=4×4,4÷2=2(厘米),2×2=4(平方厘米)。答：缩小后的正方形面积为4平方厘米。
7. 120×90=10800(平方米),10800—20×20=10400(平方米)。答:可种植区域的面积为10400平方米。
8. 10÷4=2(个)……2(厘米),10÷3=3(个)……1(厘米),2×3=6(个)。答:最多能剪6个。
9. 周长:(2+4×4)×2=32(厘米)。
面积:4×4×2=32(平方厘米)。
答：周长最大为 32 厘米，它的面积为32平方厘米。
10. 25: 40=5:8,25: 35=5:7,S总=25+35+40+7×8=156(平方米)。答:长方形总面积为156平方米。
