考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
6．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
7．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
8．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如＝1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
11．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
卷①第一章《有理数》单元综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣2024 B． C．- D．2024
2．在数0，4，﹣3，﹣1.5中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.5
3．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11
4．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B．2.6 C．1.4 D．﹣1.4
5．【新情境题】“神舟十六号”航天员乘组在与“神舟十七号”航天员乘组完成在轨轮换任务后，瞄准10月31日返回东风着陆场，飞船上有一种零件尺寸标准是200±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A．195mm B．198mm C．204mm D．210mm
6．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0）
7．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年10月1日20时应是（ ）
A．纽约时间2023年10月1日5时
B．巴黎时间2023年10月1日13时
C．汉城时间2023年10月1日19时
D．伦敦时间2023年10月1日11时
8．若m，n是有理数，满足|m|＜|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中正确的是（ ）
A．﹣m＜n＜﹣n＜m B．n＜﹣m＜m＜﹣n C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m
9．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（ ）
A．﹣406 B．﹣407 C．﹣2022 D．﹣2023
10．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合A＝{x，│x│，y}，若A＝B，则x与y的值是（ ）
A．x>y B．x=y C．x
11．【开放性问题】写出一个比﹣π大的负无理数： ．
12．化简：﹣（+3）＝ ，﹣|﹣7|＝ ．
13．【传统文化】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图①表示的是+1和﹣2，图②表示的是 和 ．
14．某市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为48个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“+2”，那么“﹣3”表示这位同学做了 个．
15．在罗马数字符号中，用I代表1，V代表5，X代表10．一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如：“Ⅶ”表示“7”，“Ⅳ”表示“4”，则“XV”表示的数字为 ．
16．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 ．
17．如果a表示一个有理数，那么式子a2+3的最小值是 ，此时a＝ ．
18．【新考法】如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有 种．
三．解答题（共7小题）
19．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
+6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，-．
20．已知|a|＝10，|b|＝20，且a＞b，试求出所有可能的a和b的值．
21．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
22．七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：cm），试完成如表：
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差值 ﹣1 +2 0 +3
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
23．下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京 银川 北京 杭州 连云港
0℃ 3℃ ﹣4℃ 2℃ ﹣1℃
（1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
（2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；
（3）连云港与北京的温度相差 ℃．
24．【探究性问题】一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：
【基础探究】
（1）站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 和点 、 和 上的机器人表示的数到原点距离相等；
【深入探究】
（2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．
【拓展探究】
（3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
25．【新情境问题】杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表：
月份 2 3 4 5 6 7 8
游客人数（百万人次） +6.2 +0.4 +1.1 ﹣0.3 ﹣0.8 +6.5 ﹣0.6
注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量．
（1）杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？
（2）杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？
（3）假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？
卷①第一章《有理数》单元综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣2024 B． C．- D．2024
【考点】相反数．
【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【解答】解：∵a与﹣2024互为相反数，
∴a+（﹣2024）＝0，
∴a＝2024．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．在数0，4，﹣3，﹣1.5中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.5
【考点】有理数．
【分析】根据负整数的意义，即可解答．
【解答】解：在数0，4，﹣3，﹣1.5中，属于负整数的是﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握负整数的意义是解题的关键．
3．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11
【考点】绝对值．
【分析】观察温度计的示数，这个示数在0℃以下，这个示数为﹣9，所以绝对值为9．
【解答】解：观察温度计，这个示数为﹣9，
所以该示数的绝对值为9，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，读对温度计的示数是解题的关键．
4．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B．2.6 C．1.4 D．﹣1.4
【考点】数轴．
【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．
【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，
A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；
B、﹣1＜2.6，故本选项错误；
C、﹣1＜1.4，故本选项错误；
D、﹣2＜1.4＜﹣1，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．
5．“神舟十六号”航天员乘组在与“神舟十七号”航天员乘组完成在轨轮换任务后，瞄准10月31日返回东风着陆场，飞船上有一种零件尺寸标准是200±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A．195mm B．198mm C．204mm D．210mm
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数的实际意义求得零件尺寸的正常范围，然后进行判断即可．
【解答】解：∵零件的尺寸标准是200±5mm，
∴195mm﹣205mm是正常范围，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得零件尺寸的正常范围是解题的关键．
6．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0）
【考点】绝对值．
【分析】正数的绝对值等于它本身，既然是正数，所以a＞0，a的绝对值是|a|，所以|a|＝a．
【解答】解：用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：|a|＝a（a＞0）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
7．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年10月1日20时应是（ ）
A．纽约时间2023年10月1日5时
B．巴黎时间2023年10月1日13时
C．汉城时间2023年10月1日19时
D．伦敦时间2023年10月1日11时
【考点】数轴；正数和负数．
【分析】按照图示，将其他四个地区时间依次求出即可判断．
【解答】解：由图得：当北京时间2023年10月1日20时，
纽约时间应为2023年10月1日7时；
伦敦时间应为2023年10月1日12时；
巴黎时间应为2023年10月1日13时；
汉城时间应为2023年10月1日21时；
所以B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴及有理数的加减的应用，理解时区的含义是解题关键．
8．若m，n是有理数，满足|m|＜|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中正确的是（ ）
A．﹣m＜n＜﹣n＜m B．n＜﹣m＜m＜﹣n C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】根据题意可得，0＞﹣m＞n，0＜m＜﹣n，即可得到答案．注意：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【解答】解：∵m、n是有理数，满足|m|＜|n|，且m＞0，n＜0，
∴﹣m＜0，﹣n＞0，
∵|m|＜|n|，
∴0＞﹣m＞n，0＜m＜﹣n，
∴n＜﹣m＜m＜﹣n，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
9．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（ ）
A．﹣406 B．﹣407 C．﹣2022 D．﹣2023
【考点】数轴．
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过（3+2）秒就向左移动1个单位，解答即可．
【解答】解：∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过（3+2）秒就向左移动1个单位，
∴2023÷5＝404……3，即经过404个5秒后，又经过3秒的左移，
∴404+3＝407个单位，
∴动点运动到第2023秒时所对应的数是﹣407．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
10．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合B＝{x，│x│，y}，若A＝B，则x与y的值是（ ）
A．x>y B．x=y C．x
【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有│x│＝2，从而得出两种情况．讨论后即可得解．
【解答】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．
因为B＝{x，│x│，y}，A＝B，
由x≠0，x≠2，可得|x|≠0，即│x│＝2，∴x=-2
从而y＝0，
∴x
【点评】本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目．
二．填空题（共8小题）
11．写出一个比﹣π大的负无理数 ．
【考点】实数大小比较；无理数．
【分析】本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．
【解答】解：∵写一个比﹣π大的负无理数，
首先写出一个数是无理数，再写出它是负数，
∴如﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，用到的知识点是无理数的定义和实数的大小比较，在解题时根据负无理数的定义写出结果是解题的关键．
12．化简：﹣（+3）＝ ，﹣|﹣7|＝ ．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】利用相反数的意义和绝对值的意义化简运算即可．
【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，﹣|﹣7|＝﹣7．
故答案为：﹣3；﹣7．
【点评】本题主要考查了相反数，绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．
13．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图①表示的是+1和﹣2，图②表示的是 +3 和 ﹣5 ．
【考点】正数和负数．
【分析】利用图①的表示方法，即可解答．
【解答】解：图②表示的是+3和﹣5，
故答案为：+3，﹣5．
【点评】本题考查了正数和负数，理解图①的表示方法是解题的关键．
14．某市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为48个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“+2”，那么“﹣3”表示这位同学做了 个．
【考点】正数和负数．
【分析】根据规定高于标准的个数记为正数，则低于标准的个数记为负数即可得结论．
【解答】解：∵满分标准为48个，
高于标准的个数记为正数，低于标准的个数记为负数，
∴“﹣3”表示这位同学做了48+（﹣3）＝45个．
故答案为：45．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，具有一定的符号意识是解题的关键．
15．在罗马数字符号中，用I代表1，V代表5，X代表10．一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如：“Ⅶ”表示“7”，“Ⅳ”表示“4”，则“XV”表示的数字为 ．
【考点】有理数．
【分析】根据“一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目”，可得答案．
【解答】解：∵X代表10，V代表5，一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目，
∴“XV”表示的数字为：10+5＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了有理数，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．
16．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 ．
【考点】数轴．
【分析】点A 为数轴上表示﹣2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣6，当点A向右移动时点B就是2．
【解答】解：当点A向右移动时：
所以点B是2，
当点A向左移动时：
所以点B是﹣6．
故答案为：2或﹣6．
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值．
17．如果a表示一个有理数，那么式子a2+3的最小值是 ，此时a＝ ．
【考点】非负数的性质：偶次方．
【分析】根据平方数非负数的性质求解即可．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a＝0时，a2+3有最小值，是3．
故答案为：3；0．
【点评】本题考查了平方数非负数的性质，是基础题．
18．如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有 种．
【考点】数轴．
【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要的方案写出来，从而得到问题的答案．
【解答】解：∵数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），
∴质点的不同运动方案为：方案一：0→﹣1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．
故答案为：5．
【点评】本题考查数轴的相关知识，是一道探索性问题，关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．
三．解答题（共7小题）
19．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
+6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，-．
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
20．已知|a|＝10，|b|＝20，且a＞b，试求出所有可能的a和b的值．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵|a|＝10，|b|＝20，
∴a＝±10，b＝±20，
∵a＞b，
∴a＝10，b＝﹣20或a＝﹣10，b＝﹣20．
【点评】退款处理绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
21．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
【考点】相反数；数轴．
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
【解答】解：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．
22．七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：cm），试完成如表：
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差值 ﹣1 +2 0 +3
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）小亮和小刚身高减平均身高即为差值，小丽和小颖平均身高加差值即可．
（2）最高减最矮即可．
【解答】解：（1）小彬的身高是160+2＝162（cm），
小丽的身高是160+0＝160（cm），
小亮与平均身高差值为154﹣160＝﹣6（cm），
小颖的身高为160+3＝163（cm），
小山与平均身高差值为165﹣160＝5（cm）；
故答案为：162，160，﹣6，163，+5；
（2）165＞163＞162＞160＞159＞154，
所以这6名学生中小山最高，小亮最矮．
答：这6名学生中小山最高，小亮最矮．
【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是会进行有理数的运算．
23．下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京 银川 北京 杭州 连云港
0℃ 3℃ ﹣4℃ 2℃ ﹣1℃
（1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
（2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；
（3）连云港与北京的温度相差 ℃．
【考点】有理数大小比较；有理数的减法；正数和负数；数轴．
【分析】（1）把表示这5个城市某天的最低气温的数按照从大到小的顺序排列，再进行解答即可；
（2）把表示这5个城市某天的最低气温的数在数轴上表示出来即可；
（3）观察数轴，找出连云港与北京的温度差即可．
【解答】解：（1）∵3＞2＞0＞﹣1＞﹣4，
∴气温最高的城市是银川，气温最低的城市是北京，
故答案为：银川，北京；
（2）这5个城市当天的最低气温在数轴上表示出来为：
（3）从数轴上看，连云港与北京的温度相差3℃，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握数轴上表示数．
24．【探究性问题】一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：
【基础探究】
（1）站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 和点 、 和 上的机器人表示的数到原点距离相等；
【深入探究】
（2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．
【拓展探究】
（3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）比较各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的大小即可；
（2）根据数轴的概念和性质进行移动即可；
（3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可．
【解答】解：（1）∵|﹣4|最大，
∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大，
∵|﹣3|＝|3|，|﹣1|＝|1|，
∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等；
故答案为：A1；A2和A5；A3和A4；
（2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点；
（3）|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝12．
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．
【点评】本题考查的是绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
25．杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表：
月份 2 3 4 5 6 7 8
游客人数（百万人次） +6.2 +0.4 +1.1 ﹣0.3 ﹣0.8 +6.5 ﹣0.6
注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量．
（1）杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？
（2）杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？
（3）假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别计算出每个月的实际游客数量后即可求得答案；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）17+6.2+0.4+1.1＝24.7（百万），
即杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次；
（2）2023年1月份的游客人数是17百万；
2023年2月份的游客人数是17+6.2＝23.2（百万）；
2023年3月份的游客人数是23.2+0.4＝23.6（百万）；
2023年4月份的游客人数是24.7百万；
2023年5月份的游客人数是24.7﹣0.3＝24.4（百万）；
2023年6月份的游客人数是24.4﹣0.8＝23.6（百万）；
2023年7月份的游客人数是23.6+6.5＝30.1（百万）；
2023年7月份的游客人数是30.1﹣0.6＝29.5（百万）；
综上，杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次；2月游客人数最少，最少是23.2百万人次；
（3）（17+23.2+23.6+24.7）×10+（24.4+23.6+30.1+29.5）×20﹣50×8
＝88.5×10+107.6×20﹣400
＝885+2152﹣400
＝2637（亿元），
即2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
