卷⑤第四章《整式的加减》单元基础诊断卷（A卷）
一．选择题（共10小题）
1．单项式4ab3的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】利用单项式次数的确定方法：单项式中所有字母的指数和即可得出答案．
【解答】解：单项式4ab3的次数为3+1＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查单项式，准确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
2．下列各单项式中，与﹣x2y是同类项的是（ ）
A．2xy B． C．﹣x2y2 D．a2b
【思路点拔】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、字母项相同且相同字母的指数不相同，故A错误；
B、字母项相同且相同字母的指数相同，故B正确；
C、相同字母的指数不同，故C错误；
D、字母不同，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．把﹣（a﹣b）变形后的正确结果是（ ）
A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b
【思路点拔】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：﹣（a﹣b）＝﹣a+b
故选：A．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
4．多项式﹣6y4+5x2y3﹣4x3+ax4y3是（ ）
A．按字母x的降幂排列的
B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的
D．按字母y的降幂排列的
【思路点拔】把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
【解答】解：﹣6y4+5x2y3﹣4x3+ax4y3是按字母x的升幂排列的，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
5．下列式子xy，﹣3，，，﹣m2n，中，整式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【思路点拔】根据整式的定义进行判断即可．
【解答】解：整式有：xy，﹣3，，，﹣m2n，
故选：C．
【点评】本题考查整式的定义，熟记单项式和多项式统称为整式是解题的关键．
6．若等式2a 3a2+□＝7a3成立，则□中填写的单项式可以是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【思路点拔】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式2a 3a2+□＝7a3成立，
6a3+a3＝7a3，
∴□填写单项式可以是a3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．
7．学完“第3章整式的加减”后，小颖同学绘制了如图所示的知识结构图，图中A和B分别代表的是（ ）
A．代数式，有理数的加减运算法则
B．代数式，合并同类项
C．多项式，合并同类项
D．多项式，有理数的加减运算法则
【思路点拔】根据单项式和多项式统称为整式判断A，根据整式的加减运算法则判断B．
【解答】解：由题意得，A表示多项式，B表示合并同类项，
故选：C．
【点评】本题考查了整式及整式的加减，熟练掌握整式的概念以及整式的加减运算法则是解题的关键．
8．计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（ ）
A．2y2 B．3y2﹣x2 C．2x2 D．3x2﹣y2
【思路点拔】根据题意可知：A＝（x2+y2）﹣（x2﹣y2），然后计算出A，再计算A﹣B即可．
【解答】解：由题意可得，
A＝（x2+y2）﹣（x2﹣y2）
＝x2+y2﹣x2+y2
＝2y2，
∴A﹣B＝2y2﹣（x2﹣y2）
＝2y2﹣x2+y2
＝3y2﹣x2，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
9．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【思路点拔】根据整式的加减运算化简M﹣N，然后判断M﹣N与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：M﹣N
＝（4x2﹣3x+1）﹣（5x2﹣3x+3）
＝4x2﹣3x+1﹣5x2+3x﹣3
＝﹣x2﹣2，
∵x2≥0，
∴﹣x2﹣2＜0，
∴M＜N，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
10．下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有5个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有9个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
【思路点拔】第①个图形中正方形的个数为：5，第②个图形正方形的个数为：7＝5+2＝5+2×1，第③个图形中正方形的个数为：9＝5+2+2＝5+2×2，…，据此可求得第n个图形中正方形的个数，从而可求解．
【解答】解：∵第①个图形中正方形的个数为：5，
第②个图形正方形的个数为：7＝5+2＝5+2×1，
第③个图形中正方形的个数为：9＝5+2+2＝5+2×2，
…，
∴第n个图形中正方形的个数为：5+2（n﹣1）＝2n+3，
∴第⑧个图形中正方形的个数为：2×8+3＝19．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形求得第n个图形中正方形的个数为：2n+3．
二．填空题（共8小题）
11．的系数是 ．
【思路点拔】直接利用单项式的系数定义得出答案．
【解答】解：的系数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
12．添括号：﹣x2﹣2x+3＝﹣（ x2+2x ）+3．
【思路点拔】根据添括号法则进行作答即可．
【解答】解：根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3，
可得括号内的式子为x2+2x，
故答案为：x2+2x．
【点评】本题主要考查了添括号法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
13．若amb2与﹣a3bn是同类项，则m+n＝ 5 ．
【思路点拔】先根据同类项的定义求出m、n的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵amb2与﹣a3bn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
14．多项式的一次项的系数是 ．
【思路点拔】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该多项式为：x，
故一次项的系数为，
故答案为：．
【点评】本题考查多项式，解题的关键正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．
15．若代数式x2﹣x+1的值为7，则代数式﹣2x2+2x+1的值是 ﹣11 ．
【思路点拔】由已知条件可得x2﹣x+1＝7，则x2﹣x＝6，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：由已知条件可得x2﹣x+1＝7，
则x2﹣x＝6，
﹣2x2+2x+1
＝﹣2（x2﹣x）+1
＝﹣2×6+1
＝﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
16．举世瞩目的第16届亚运动会将于2010年11月12日在广州举行，应广大市民的需求，甲．乙两家企业赶制了一批亚动吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了 3x﹣3 个亚运吉祥物．
【思路点拔】表示出乙企业做的个数，然后相加即可．
【解答】解：乙企业做的吉祥物为：2x﹣3（个），
则共做了：x+2x﹣3＝3x﹣3．
故答案为：3x﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
17．如图，四边形ABCD的面积为8，五边形EFGHI的面积为14，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为 6 ．
【思路点拔】不妨设公共部分面积为x，然后可知四边形ABCD的面积为a+x，五边形EFGHI的面积为b+x，然后列出算式即可求出答案．
【解答】解：不妨设公共部分面积为x，
∴四边形ABCD的面积为a+x＝8，五边形EFGHI的面积为b+x＝14，
∴b﹣a＝（b+x）﹣（a+x）＝14﹣8＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查整式加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
18．将连续自然数1﹣36按如图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 9n ．
【思路点拔】设圈出的9个数的中心的数为n，表示出其余8个数，求出之和即可．
【解答】解：设圈出的9个数的中心的数为n，其余数字为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n+1，n+6，n+7，n+8，
之和为：n﹣8+n﹣7+n﹣6+n﹣1+n+n+1+n+6+n+7+n+8＝9n．
故答案为：9n．
【点评】此题考查了整式的加减，列代数式，以及规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．化简：
（1）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2
（2）（3x2﹣y2）﹣3（﹣y2+4x2）
【思路点拔】（1）利用合并同类项法则即可求解；
（2）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣3）a2b+（2﹣5）ab2+（5﹣2）
＝﹣3ab2+3；
（2）原式＝3x2﹣y2+3y2﹣12x2
＝﹣9x2+2y2．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
20．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+2x2y），其中x＝1，y＝﹣3．
【思路点拔】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝6x2y﹣2xy2+3xy2﹣6x2y
＝xy2；
当x＝1，y＝﹣3时，
原式＝1×（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
【思路点拔】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|a|＝|c|＞|b|，求出a+c＞0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，去掉绝对值符号，即可求出答案．
【解答】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＝|c|＞|b|，
∴a+c＝0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|
＝0﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b
＝﹣b+c．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
22．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务．
×年×月×日
一天，我在某杂志上看到这样一道题：
小红和小英在完成题目“化简■（x﹣1）+3（x﹣4）+5”时，发现系数“■”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：
…
任务：
（1）根据材料中小红的话，化简式子■（x﹣1）+3（x﹣4）+5．
（2）根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“■”及该式子的结果．
【思路点拔】（1）利用整式的相应的法则对式子进行整理即可；
（2）结合结果为常数，从而可求得“■”的值，再代入运算即可．
【解答】解：（1）﹣4（x﹣1）+3（x﹣4）+5
＝﹣4x+4+3x﹣12+5
＝﹣x﹣3；
（2）■（x﹣1）+3（x﹣4）+5
＝■x﹣■+3x﹣12+5
＝（■+3）x﹣■﹣7，
∵结果为常数，
∴■+3＝0，
解得：■＝﹣3，
∴﹣（﹣3）﹣7
＝3﹣7
＝﹣4．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
【思路点拔】（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a﹣b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a﹣b）+1；
（2）利用四个班植树的总棵数减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
【解答】解：（1）由题意得二班植树：（2a﹣b）棵，三班植树：[（2a﹣b）+1]棵；
（2）四班植树：6a﹣3b﹣a﹣2a+b（2a﹣b）﹣1＝（2ab﹣1）棵；
（3）由题意得6a﹣3b＝54，即2a﹣b＝18，则b＝2a﹣18，
二班比三班多：2a﹣b（2a﹣b）﹣1＝ab﹣1＝8棵
答：二班比三班多植树8棵．
【点评】此题考查列代数式，代数式求值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24．有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①13+31＝44，44÷11＝4；
例②24+42＝66，66÷11＝6；
例③ 35+53＝88，88÷11＝8 ．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，
那么这个两位数可表示为 10a+b ．
依题意得到的新数可表示为 a+10b ．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除： 10a+b+a+10b＝11a+11b，（11a+11b）÷11＝a+b ．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和 能 （填“能”或“不能”）被11整除．
【思路点拔】（1）仿照例子，写成结果即可；
（2）根据用十位数字和个位数字表示两位数的方法，用代数式表示即可；
（3）根据规律直接结论即可．
【解答】解：（1）35+53＝88，88÷11＝8，（答案不唯一）
故答案为：35+53＝88，88÷11＝8，（答案不唯一）
（2）十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为：10a+b，
交换后，十位数字是b，个位数字是a的两位数可表示为：10b+a，
这两个两位数的和为：10a+b+10b+a＝11a+11b，而（11a+11b）÷11＝a+b，
所以这两个两位数的和能被11整除，
故答案为：10a+b，10b+a，10a+b+a+10b＝11a+11b，（11a+11b）÷11＝a+b；
（3）由（1）（2）可知，
将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除，
故答案为：能．
【点评】本题考查整式的加减，掌握用代数式表示两位数的方法以及整式加减的计算方法是正确简单的前提．
25．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 48 ；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．
【思路点拔】（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为a+b+c，宽为a+b﹣c，即可求出周长；
（2）根据图形，表示出S2，S1，l1，l2，再计算l1﹣l2，S2﹣S1即可求解．
【解答】解：（1）由图1知，大长方形的长为a+b+c，
由图2知，大长方形的宽为a+b﹣c，
∴长方形的周长为2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b，
当a＝7，b＝5时，
4a+4b＝28+20＝48，
故答案为：48．
（2）①∵l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c，
l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b，
∴当b＝7，c＝4时，
l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c＝14﹣8＝6；
②设大长方形的宽为d，
∵S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2＝28+16＝44．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
卷⑤第四章《整式的加减》单元基础诊断卷（A卷）
一．选择题（共10小题）
1．单项式4ab3的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列各单项式中，与﹣x2y是同类项的是（ ）
A．2xy B． C．﹣x2y2 D．a2b
3．把﹣（a﹣b）变形后的正确结果是（ ）
A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b
4．多项式﹣6y4+5x2y3﹣4x3+ax4y3是（ ）
A．按字母x的降幂排列的
B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的
D．按字母y的降幂排列的
5．下列式子xy，﹣3，，，﹣m2n，中，整式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．若等式2a 3a2+□＝7a3成立，则□中填写的单项式可以是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
7．学完“第3章整式的加减”后，小颖同学绘制了如图所示的知识结构图，图中A和B分别代表的是（ ）
A．代数式，有理数的加减运算法则
B．代数式，合并同类项
C．多项式，合并同类项
D．多项式，有理数的加减运算法则
8．计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（ ）
A．2y2 B．3y2﹣x2 C．2x2 D．3x2﹣y2
9．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
10．下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有5个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有9个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
二．填空题（共8小题）
11．的系数是 ．
12．添括号：﹣x2﹣2x+3＝﹣（ ）+3．
13．若amb2与﹣a3bn是同类项，则m+n＝ ．
14．多项式的一次项的系数是 ．
15．若代数式x2﹣x+1的值为7，则代数式﹣2x2+2x+1的值是 ．
16．举世瞩目的第16届亚运动会将于2010年11月12日在广州举行，应广大市民的需求，甲．乙两家企业赶制了一批亚动吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了 个亚运吉祥物．
17．如图，四边形ABCD的面积为8，五边形EFGHI的面积为14，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为 ．
18．将连续自然数1﹣36按如图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 ．
三．解答题（共7小题）
19．化简：
（1）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2
（2）（3x2﹣y2）﹣3（﹣y2+4x2）
20．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+2x2y），其中x＝1，y＝﹣3．
21．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
22．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务．
×年×月×日
一天，我在某杂志上看到这样一道题：
小红和小英在完成题目“化简■（x﹣1）+3（x﹣4）+5”时，发现系数“■”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：
…
任务：
（1）根据材料中小红的话，化简式子■（x﹣1）+3（x﹣4）+5．
（2）根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“■”及该式子的结果．
23．某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
24．有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①13+31＝44，44÷11＝4；
例②24+42＝66，66÷11＝6；
例③ ．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，
那么这个两位数可表示为 ．
依题意得到的新数可表示为 ．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除： ．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和 （填“能”或“不能”）被11整除．
25．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 ；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．
