2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在中，，，则等于( )
A. B. C. D.
3.下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是( )
A. B. C. D.
5.平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数与另一个角的度数之间的关系是( )
A. B. C. D.
6.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形
8.如图， 的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.为了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在正数，使得，则称函数和是“正和谐函数”下列函数和是“正和谐函数”的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
12.菱形周长为，它的一条对角线长，则菱形的面积为______．
13.将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
14.如图，为斜边上的中线，为的中点若，，则 ______．
15.一个多边形的内角和是外角和的倍，则它是______边形．
16.如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接、，若，则的度数是______．
17.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量
弹簧的长度
根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为______
18.如图，正方形的边长为，，分别为边，上的动点，且，则的最小值为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知点．
若点在轴上，求点的坐标；
若点在第四象限，求的取值范围．
20.本小题分
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：厘米与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象是线段，直线轴．
该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
求直线的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？
21.本小题分
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励家电部对名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集单位：万元：
数据整理：
销售额万元
频数
数据分析：
平均数 众数 中位数
问题解决：
填空： ______， ______．
若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．
经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
22.本小题分
如图，在四边形中，，，，，且．
求证：是直角三角形；
求四边形的面积．
23.本小题分
如图，在直角坐标系中，直线所对应函数的表达式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点．
求的值和直线所对应函数的表达式；
若点在线段上，点在直线上，记，求的最大值．
24.本小题分
如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，点，分别是和的中点．
求证：≌；
连接若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
25.本小题分
先阅读下列一段文字，再回答问题．
在平面直角坐标系中，已知平面内两点，，则这两点间的距离为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或
已知点，，试求；
已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求；
已知一个三角形的各顶点坐标为，，，试用含的式子表示的面积．
26.本小题分
已知点是平面直角坐标系中一点，且，点是平面内一动点，是以为斜边的等腰直角三角形点、、逆时针排列．
直接写出点的坐标： ______；
如图，当点位于轴正半轴上且，求的面积；
如图，点在第二象限内运动，且，，轴于点，点是的中点证明：．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.八
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17.
18.
19.解：点在轴上，
，
解得：，
；
点在第四象限，
解得：，
当满足时，在第四象限．
20.解：轴，
从第天开始植物的高度不变，
设线段所在的直线的解析式为，
经过点，，
，
解得，
线段的解析式为，
当时，，
即第天，该植物最高长到厘米．
21.， ；
；
由可知：名员工的销售额的中位数为万元，
名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是万元，低于万元，
员工甲不能拿到奖励．
22.证明：在中，
，，，
由勾股定理得，，
．
在中，，，．
，
．
由勾股逆定理可得，，
是直角三角形；
解：．
23.解：把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得，
解得，
直线的函数表达式为．
点在线段上，点在直线上，
，，
，
，
的值随的增大而减小，
当时，的最大值为．
24.证明：四边形是平行四边形，
，，，，，，
和的平分线、分别交、于点、，
，，
，
在和中，
，
≌．
证明：≌，
，，
，
，
点、分别为、的中点，
，，
四边形是平行四边形
，为的中点，
，
四边形是矩形．
25.解：点，，
；
点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，
；
，，
点和点在平行于轴或垂直于轴的直线上，
，
当即时，
点与在直线上，此时、、三点共线，不能构成三角形，
当即时，
点到的距离为：，
，
的面积．
26.；
解：如图，过点作轴于点，
在中，，轴，，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，即：，
，
的面积为；
证明：如图，延长至点使得，连、，连接并延长交的延长线于点
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在四边形中，，
，
又，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形，
，
．
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