期中综合测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列式子中：①y=;②y= ;③xy=k;④y=;⑤y=- x,能表示y是x 的反比例函数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.关于反比例函数 下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1,-3) B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大
3.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数. 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
4.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )
A. EG=4GC B. EG=3GC
D. EG=2GC
5.已知点( )在反比例函数 的图象上，则下列结论正确的是( )
6.如图，锐角三角形ABC的高CD 和高BE 相交于点O，则与△DOB 相似的三角形个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,梯形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,G是BD 的中点.若AD=3,BC=9,则GO:BG=( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.11:20
8.如图,点 F是 ABCD 的边CD 上一点,直线BF 交AD 的延长线于点 E,则下列结论错误的是( )
9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与 相似的是( )
10.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M，N.已知点M的坐标为(1，3)，点 N 的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程 的解为( )
A.-3,1 B.-3,3
C.-1,1 D.3,-1
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象和△ABC都在第一象限内， 轴,且BC=4,点A 的坐标为(3，5).若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 .
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,且 则 的周长与 的周长的比为 .
14.如图，反比例函数 的图象位于第一、第三象限，其中第一象限内的图象经过点 A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的点 P 的坐标为 .
15.已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为
16.过反比例函数 图象上的一点 A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点 B，C，若 的面积为3,则k 的值为 .
17.(2019春·太仓市期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD 上一点,且. 连结CF,并延长交 AB于点E,则AE:EB= .
18.双曲线 y ，y 在第一象限的图象如图所示， 过y 上的任意一点A 作x轴的平行线交. 于点B，交y轴于点C，若S△AOB=1,则y 的解析式是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)已知正比例函数y=ax与反比例函数 的图象有一个公共点A(1,2).
(1)求这两个函数的解析式；
(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
20.(8分)如图, 的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F,EF的延长线交CB 的延长线于M.
(1)求证:
(2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长.
21.(10分)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求y关于x 的函数解析式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
22.(10分)如图,在 中,延长 BC到点D,使( .取AB的中点F，连接FD 交AC 于点 E.
(1)求 的值；
(2)若 ,求 AC 的长.
23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于. 两点， 轴于C, 轴于 D.
(1)求a、b及k 的值;
(2)连接OA、OB,求 的面积.
24.(12 分)如图, DB 平分 ,过点 B 作. CD 交AD 于M.连接CM交DB 于 N.
(1)求证:
(2)若( ,求 MN的长.
期中综合测试卷
1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B10. A
11.(9,0) 13.1:3
14.答案不唯一，如
16.6或-6 17.1:8
19.解:(1)把点 A(1,2)代入 得 所以 把点A(1,2)代入 得 所以
(2)画草图如下：
由图象可知，当 或 时，正比例函数值大于反比例函数值.
20.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD,BC=AD,
∴∠OAE=∠OCF.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF.
(2)解:过点O作ON∥BC交AB于N,则△AON∽△ACB.
∵OA=OC,
∵ON∥BC,
∴△ONE∽△MBE.
即 解得
21.解:(1)已知AD的长为xm,DC的长为ym,由题意,得 即 当 时, 所以
所以所求的函数解析式为
(2)由 且x,y都是正整数,x可取5,6,10,12,15,20,30,60.因为
所以符合条件的有：当 时, 当 时, 10;当 时,
故满足条件的围建方案有： 或 6m,DC=10m或.
22.解:(1)过点F作. 交BC于点M.
∵F为AB的中点,∴M为BC 的中点,即. 且
由 FM∥AC,得△FMD∽△ECD.
又
23.解:(1)将点A(-4,a)、B(-1,b)分别代入表达式 中,得:
将 B(-1,2)代入 中,得k=-2,所以
(2)设直线AB分别交x轴,y轴于点E,F.
对于直线 分别令y=0,x=0,解得:x=-5,
24.证明:(1)∵DB平分∠ADC.
∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,
∴△ABD∽△BCD.
∴∠ADB=∠MBD,且∠ABD=90°.
且
∴△MNB∽△CND.
且
