期末测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.反比例函数 的图象是( )
A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线
2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
3.如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的边AB,AC上中线,则 =( )
A. B. C. D.
4.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子.”从而可以断定他们在路灯的( )
A.同侧 B.异侧
C.同侧或异侧 D.以上答案都不正确
5.某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以 60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 小时到达B处,那么tan∠ABP=( )
A. B.2 C.
6.按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的 ,如图,任取一点O,连接 AO,BO,CO,并取它们的中点 D,E,F,得到△DEF,则下列说法错误的是( )
A.△ABC与△DEF位似
B.△ABC与△DEF相似
C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1
D.△ABC与△DEF的周长之比为1:2
7.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数 的图象有唯一公共点.若直线y=-x+b的图象与反比例函数 的图象有两个公共点，则b的取值范围是( )
A. b>2 B.-2
8.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1,若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )
A.点 B到AO 的距离为 sin 54° B.点 B到AO 的距离为
C.点 A到OC的距离为 D.点 A 到OC 的距离为
9.如图,在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.12
10.如图所示,△OAC 和△BAD都是等腰直角三角形, ，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，若 ,则k的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.计算:
12.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段 AB=4 cm,则线段 BC= cm.
13.如图,在△ABC中,点 D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若 则
14.某新修“商场大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为6m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则 tanθ的值为 .
15.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m，左边的影子长为1.5m (如图).又知自己身高1.8m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12m，则路灯的高为 .
16.如图，等边三角形AOB的顶点 A 的坐标为(-4，0)，顶点 B 在反比例函数 的图象上，则
17.一块直角三角板ABC按如图所示放置，顶点 A 的坐标为(0，1)，直角顶点 C 的坐标为( 则点 B 的坐标为 .
18.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌 BC，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为 DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中 D 点坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(9分)画出下面立体图形的三视图.
20.(8分)如图，在一个长为40m，宽为 30 m的长方形小操场上，王刚从点 A 出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距 B 地 的 D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A 处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.
(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长).
(2)求张华追赶王刚的速度是多少.(精确到0.1m/s)
21.(9分)如图,点 A,B分别在x轴、y轴上,点 D 在第一象限内, 轴于点C,. ，反比例函数 的图象过CD的中点E.
(1)求证:
(2)求k的值;
(3)△BFG和. 关于某点成中心对称，其中点F在y轴正半轴上，试判断点G是否在反比例函数. 的图象上，并说明理由.
22.(10分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2m，且 设太阳光线与水平地面的夹角为α，当 时，测得楼房在地面上的影长 10m.现有一只小猫睡在MN所在的这层台阶上晒太阳. 取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米
(2)过了一会儿，当α=45°时，小猫还能否晒到太阳 请说明理由.
23.(10分)凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻太阳光与地面的夹角最大，约为82.5°.已知该校一教学楼窗户朝南，窗高207 cm，如图1，请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图2所示，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.
(1)在图 3中画出设计草图；
(2)求 BC,CD的长度(结果精确到个位).
(参考数据：sin .13,
24.(12分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB 的中点,EC与AD 交于点G,点 F在BC上,且EF⊥CE.
(1)若AC: AB=1:2,求证:EF=CG.
(2)若AC:AB=1:2,求 的值.
(3)若AC:AB=1: n,请直接写出 的值.
期末测试卷
1. D 2. B 3. B 4. A 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C10. C
11.0 12.12 1 3. 14. 15.6. 6m
18.(4,0)
19.解：画出的三视图如下：
20.解:(1)由阳光与影子的性质,可知DE∥AC,∴∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA.∴△BDE∽△BAC,
王刚到达E处所用的时间为 张华到达 D处所用的时间为14-4=10(s)，张华追赶王刚的速度为
21.解:(1)∵点A,B分别在x轴、y轴上,DC⊥x轴于点C,
∵E是CD的中点,∴CE=DE=1.∴E(3,1).
∵反比例函数 的图象过点E，
即k=3.
(3)∵△BFG和 关于某点成中心对称，点F在y轴正半轴上,∴BF=DC=2,FG=AC=1.
∴OF=OB+BF=1+2=3.∴G(1,3).
把x=1代入 中得y=3，∴点G在反比例函数y= 的图象上.
22.解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,
∴BA=10tan60°=10 ≈10×1.73=17.3(m),即楼房的高度约为17.3m .
(2)小猫仍可以晒到太阳.
理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点 B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点Q.
∴AF=BA=17.3(m),即此时的影长为17.3m.
∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(m),∴CQ=CF=0.1<0.2.
∴大楼的影子落到台阶 MC这个侧面上.
∴小猫仍可以晒到太阳.
23.解:(1)如图所示.
(2)在 Rt△BCD中,
∴BC=CD·tan∠CDB=CD·tan 35.5°,
在Rt△ACD中,
∴AC=CD·tan∠CDA=CD·tan82.5°,
∵AB=AC-BC=CD·tan82.5°-CD·tan 35.5°=CD(tan 82.5°—tan 35.5°),
∴BC=CD·tan 35.5°≈30×0.71≈21(cm).
答:BC的长约为21 cm,CD的长约为 30 cm.
24.解:(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠B=∠CAG.
∵EF⊥EC,∴∠CEA+∠BEF=90°.
∵∠CEA+∠ACG=90°,
∴∠BEF=∠ACG.
∵AC:AB=1:2,点E为AB的中点,
∴BE=AC.∴△BEF≌△ACG.∴EF=CG.
(2)(方法1)如图,作EH⊥AB,交AD的延长线于点H,则AC∥EH.
∵∠CAD+∠DAB=90°,∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠DAB=∠ACD.
∵AC:AB=1:2,AE=EB,
∴AC=EA.
又
∴△ACB≌△EAH.∴EH=AB=2AC.
∵AC∥EH,∴△ACG∽△HEG.
由(1)得
(方法2)如图,作EH⊥AB交BC 于点H,则EH∥AC,∴∠EHF=∠ACB=∠DAB.
又∵AE=BE,∴EH为△ABC的中位线,
∵∠HEF+∠CEH=90°,∠AEG+∠CEH=90°,
∴∠HEF=∠AEG.
∴△HEF∽△AEG.
(3) .
