德仁中学2023-2024学年高一下学期期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C 第三象限 D. 第四象限
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知复数，则（ ）
A. 10 B. C. 6 D.
5. 已知，表示两条不同直线，表示平面，则（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量，满足，，且，则( )
A. B. C. 2 D. 4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列叙述中错误的是（ ）
A. 若，则
B. 已知非零向量与且，则与的方向相同或相反
C. 若，，则
D. 在等边中，与的夹角为60°
10. 在中，若，则（ ）
A.
B. 的面积为
C.
D. BC边上的高线长为
11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 方程无实数根 B. 在上的最小值为4
C. 是定义域内的偶函数 D. 是定义域内的奇函数
12. 已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期
B.
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在中，已知，，，则的值为________.
14. 已知函数，则__________.
15. 底面半径为3，高为4的圆柱和圆锥的表面积的比值为______．
16. 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算下列各式的值:
（1）；
（2）.
18. 已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若，求向量与夹角．
19. 如图所示，在平行四边形中，点为中点，点在上，且，记，.
（1）以为基底表示；
（2）求证：三点共线.
20. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面平面.
21. 在中，内角，，所对的边分别为a，b，c.已知
（1）求和的值；
（2）求 值.
22. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．
（1）若平面，求三棱锥的体积；
（2）求证：．
德仁中学2023-2024学年高一下学期期中考试
数学试卷 答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【20题答案】
【答案】证明见略
【21题答案】
【答案】（1），；
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
