4.2整式的加减
课时1 同类项与合并同类项
刷基础
知识点1同类项的定义
1[2023 四川乐山期末]下面不是同类项的是( )
A.-3与5 B.3m与2n
与 与5ba
2[2024贵州遵义期末]已知- 与 是同类项，则
3指出下列多项式中的同类项.
(1)3x-2y+1+5y-2x-3;
知识点2合并同类项
4[2023河北邯郸期末]小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
① b;
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
5[2023重庆渝中区质检]若整式 化简后是关于x，y的三次二项式，则ab的值为 ( )
A.-8 B.-16 C.8 D.16
6[2024吉林松原期末]若单项式 与·单项式-5xy 的和为-3xy ,则m+n= .
7已知关于x，y的多项式 4xy+4x-7 不含二次项,则m+n= .
8若关于字母x的多项式 的值与x的值无关,则m+n= .
9合并下列各式的同类项：
10 如图所示，池塘边有块长为20 m，宽为10m的长方形土地，现在在三个方向留出宽都是xm的小路，余下的长方形部分作菜地，用含x的式子表示(图中的线段长短关系成立)：
(1)菜地的长a= m,菜地的宽b= m,菜地的周长C= m;
(2)当x=1时,求菜地的周长C.
课时2 去括号
刷基础
知识点1 去括号(
1不改变式子a-(2b-c)的值，把式子中括号前“-”变成“+”结果应是 ( )
A. a+(-2b-c) B. a+(-2b+c)
C. a+(2b+c) D. a+(2b-c)
2[2023河北石家庄裕华区调研]下列各式中，与多项式2a-(b-3c)相等的是 ( )
A.2a+(-b+3c) B.2a+(-b)-3c
C.2a+(-b-3c) D.2a+[-(b+3c)]
3[2023安徽无为期中]下列去括号正确的是( )
A. a-(2b+c)=a-2b+c
B. a-2(b-c)=a-2b+c
C.-3(a+b)=-3a+3b
D.-(a-b)=-a+b
4[2024上海浦东新区期中]在a-(b+c-d)=a-b﹣( )中的括号内应填的代数式为
知识点2 利用去括号法则化简代数式(@
5[2024河南开封期末]已知m-n=99,x+y=-1,则代数式(n+2x)-(m-2y)的值是 ( )
A.99 B.101
C.-99 D.-101
6在计算 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是 则多项式A是 .
7当l≤m<3 时,化简Ⅰm--1|-1m--3|=
8[2024福建厦门期中]已知a-b=2,c+d=5,则(b+c)-(a-d)= .
9化简:
(2)3(x-y)+4(x+y)-(x-y)+(x+y);
(3)-2x-{4x-[(x-1)+3x]-2x}.
10若单项式3x y 与 是同类项，求代数式 的值.
11[2023江西吉安期末]如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米.(下列问题的铁环间均处于最大限度的拉伸状态)
(1)2个，3个，4个铁环组成的链条长分别是多少
(2)设n个铁环组成的链条长γ厘米，请用含n的式子表示y；
(3)用100个铁环组成的链条长多少厘米
课时3 整式的加减
刷基础
知识点1 整式的加减(
1[2024 山东德州期末]小文在做整式运算时，将减去 误认为是加上 求得的答案是 (其他运算无误)，那么正确的结果是 ( )
2[2024河南驻马店期末]当a>0,b<0时,化简|6-5b|+|8b-1|-|3a-2b|的结果是 ( )
A.3a+b+5 B.3a-11b+7
C.-3a+5b+5 D.-3a-11b+7
知识点2整式的加减的应用
3[2024陕西榆林期中]某食品超市购进一种新口味饮料，每箱成本a元，按每箱加价b元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，第一天销售了80箱，则这家超市第一天销售这80箱饮料所获利润为 ( )
A.(64b-16a)元 B.(64a-16b)元
C.(64a+80b)元 D.(80a-64b)元
4[2024河北唐山期末]一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数N，则M+N的值总能 ( )
A.被3整除 B.被9整除
C.被11整除 D.被22整除
5[2024广西贵港质检]把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图(1))不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图(2))，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分的周长和是( )
A.4n B.4m
C.2(m+n) D.4(m-n)
6[2024湖北武汉期末]加查县的公交上原有乘客(4a-2b)人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客(8a-5b)人，则中途上车的乘客有 人.(用含a，b的式子表示)
知识点3 整式的化简求值(
7[2023福建龙岩期末]当x=2时,代数式 bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式 的值为 .
8[2024 安徽黄山期中]先化简，再求值： 其中x=-1,y=2.
刷易错
易错点进行整式的加减运算时，忽略括号的作用(
已知一个多项式加上 得 求这个多项式.
佳佳的解题过程如下：
解
)
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的 并写出正确的解题过程.
刷提升
1[2024广东深圳期中，较难]有一组非负整数：a ,a ,…,a 023,从a 开始，满足 2a Ⅰ，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当a =2,a =4时,
②当 时,
③当 时,x=4;
④当 m)为整数)时， 2 021m-6059.
其中正确的结论个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2 新考向代数推理[2024重庆铜梁区期中，中]定义，对于一个多位自然数z，若其从左向右各个数位上的数字恰好是前一数位数字加1，我们称自然数z是“格调数”.例如,12,123,1234等都是“格调数”.根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是 12，最大的“格调数”是123 456789.而如果一个“格调数”有七位时,第一位上的数字最大只能是3，这样的“格调数”是3456789.已知四位“格调数”m和n,则最大的m是 ,若m-n=2222,且m能被3整除，则m的值为 .
3[2023福建泉州期中，中]阅读下面材料：
计算:1+2+3+4+…+99+100.
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.
1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050.
根据材料中提供的方法,计算:a+(a-m)+(a-2m)+(a-3m)+…+(a-100m)= .
4[中]将7张相同的小长方形纸片(如图(1)所示)按图(2)所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S ，S .已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.
(1)当a=9,b=2,AD=30时,求:
①长方形ABCD的面积;
的值.
(2)当AD=30时,请用含a,b的式子表示 的值.
刷素养
5核心素养运算能力[2023 福建厦门期中，中]特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：
已知 则
①取x=0时，直接可以得到(
②取x=1时，可以得到
③取x=-1时,可以得到
④把②③中得出的结论相加，就可以得到2a + 结合①中 的结论，即可得出
请类比上例，解决下面的问题：
已知 求:
(1)a 的值;
的值；
的值.
4.2 整式的加减
课时1 同类项与合并同类项
刷基础
1. B 【解析】选项 A, 与5是同类项；选项B，3m与2n中所含字母不同，不是同类项；选项 与 中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；选项 D， 与 中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.故选 B.
2.27 【解析】因为 与 是同类项，所以 所以 所以 故答案为 27.
3.【解】( 中,3x和 和5y,1 和 是同类项.
中, 和 和 是同类项.
4. B 【解析】 故①错误； 故②错误;( 故③正确; 故④正确.故选 B.
5. A 【解析】 因为 化简后是关于x，y的三次二项式，所以( 所以 所以 故选 A.
6.3 【解析】根据题意知单项式 与单项式 是同类项，则 所以 所以 故答案为3.
7.2 【解析】 由题意得5m=0,4-2n=0,解得m=0,n=2,则m+n=2.故答案为2.
8.2 【解析】 (-m-1)x-3.因为关于字母x的多项式 的值与x的值无关，所以3-n=0,-m-1=0,解得n=3,m=-1,所以m+n=3-1=2.故答案为2.
9.【解】(1)原式:
(2)原式
(3)原式
10.(1)(20-2x) (10-x) (60-6x)
【解析】因为在三个方向留出宽都是x m的小路，所以由题图可以看出，菜地的长a=(20-2x)m,菜地的宽b=(10-x)m,所以菜地的长和宽的和为20-2x+10-x=(30-3x)m,所以周长(
(2)【解】当 时，菜地的周长( 54(m).
课时2 去括号
刷基础
1. B 【解析】不改变式子 的值，把式子中括号前“-”变成“+”结果应是( c).故选 B.
2. A
3. D 【解析】A选项,a-(2b+c)=a-2b-c,故不符合题意；B选项， ，故不符合题意；C选项， 故不符合题意；D选项， 故符合题意.故选 D.
4. c-d 【解析】( 故答案为(
5. D 【解析】因为i 所以 故选 D.
6.-7x +6x+2 【解析】根据题意得 故答案为
【解析】根据绝对值的性质可知，当时,
故
8.3 【解析】因为a-b=2,c+d=5,所以原式=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-2+5=3,故答案为3.
9.【解】(1)原式
(2)原式=3(x-y)-(x-y)+(x+y)+4(x+y)=2(x-y)+5(x+y)=2x-2y+5x+5y=7x+3y.
(3)原式==-2x-[4x-(x-1+3x)-2x]=-2x-(4x-x+1-3x-2x)=-2x-4x+x-1+3x+2x=-1.
10.【解】因为 与 是同类项，所以1-a=2且3b-1=5,解得a=-1,b=2.原式
将a=-1,b=2代入,
原式 11.【解】(1)4×2-0.6×2=6.8(厘米),
4×3-2×0.6×2=9.6(厘米),
4×4-3×0.6×2=12.4(厘米).
答：2个铁环组成的链条长6.8厘米，3个铁环组成的链条长9.6厘米，4个铁环组成的链条长 12.4 厘米.
(2)依题意,得y=4n-0.6×2(n-1)=4n-1.2n+1.2=2.8n+1.2,即y=2.8n+1.2.
(3)把n=100代入y=2.8n+1.2,得y=2.8×100+1.2=281.2.
答：用100个铁环组成的链条长281.2厘米.
课时3 整式的加减
刷基础
1.D 【解析】设这个整式运算中的被减数为 A.由题意得 则
所以正确的结果是 故选D.
2. D 【解析】因为a>0,b<0,所以6-5b>0,8b-1<0,3a-2b>0,所以|6-5b|+|8b-1|-|3a-2b|=6-5b-(8b-1)-(3a-2b)=6-5b-8b+1-3a+2b=-3a-11b+7.
3.A 【解析】这家超市第一天销售这80箱饮料所获利润为80×80%(b+a)-80a=64b+64a-80a=(64b-16a)元.故选 A.
4. C 【解析】由题意知，数M的个位数字是a，十位数字为a+3，数N的十位数字是a，个位数字为a+3,则M+N=10(a+3)+a+10a+a+3=22a+33=11(2a+3),因此M+N的值总能被11整除,故选C.
5. A 【解析】设小长方形卡片的长为a，宽为b，则 2b),所 以 两 块 阴 影 部 分 的 周 长 和 为 故选 A.
【解析】由题意得，中途上车的乘客有 )人.故答案为( 4b).
7.33 【解析】因为当 时，代数式 的值等于 所以 当 时, .故答案为33.
8.【解】原式 当 时，原式
刷易错·……………………………………………
9.【解】是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：根据题意，得
刷提升
1. B 【解析】根据题意得①当 时, 故①结论错误；②当 时, 斤以 , 故②结论正确；③当 时, 解得x= 4，故③结论正确；④当 ,为整数)时， 所以可得出 7(n≥2),故④结论错误.综上所述，正确的结论个数为2个，故选 B.
2.6789 3 456或6789 【解析】根据定义可知最大的m是6 789.设m=1000a+100(a+1)+10(a+2)+(a+3)= 1 111a+123,n=l 000b+100 ( b+1) + 10(b+2) +(b+3) =1 111b+123.因为m-n=2 222,所以1 111a-1111b=2222,所以a-b=2,所以a=b+2,所以当m=6789时,n=4567;当m=5678时,n=3 456;当m=4 567时,n=2 345;当m=3456时,n=1234.因为m能被3 整除,所以m的值为 3 456 或6789. 故答案为6 789,3 456或6789.
3.101a-5 050m 【解析】(
4.【解】(1)①长方形ABCD的面积为.
则
(2)当 时,
5.【解】(1)当 时,
(2)当 时，可得
(3)当 时，可得 0,①
由(2)得 ②
得 因为 所以 所以
