2.1 等式性质与不等式性质——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
一、选择题
1.已知，，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的是( )
A.若，，则一定有
B.若，则
C.若，，则
D.若，则
4.下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
5.“”是“且”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知实数a，b，c，d满足，则下列不等式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
7.（多选）已知，，则下列不等式中错误的是( )
A. B. C. D.
8.（多选）已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中不正确的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列四个选项中，能推出的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.已知，，则的取值范围是___________.
11.若对任意实数x不等式都成立，那么a、b的取值范围为________.
12.如果，那么下列不等式成立的是______________.
①
②
③
④
二、填空题
13.设，，求，，的范围.
14.（1）比较和的大小；
（2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
15.（1）已知，，求，取值范围
（2）已知a，b，x，，且，，试比较与的大小.
答案以及解析
1.答案：A
解析：对于A、B：，，
，故A正确，B错误；对于C：当，时，，，故C错误；对于D：当，时，，故D错误；故选：A.
2.答案：B
解析：如取，，，，此时，故A错误；，故B正确；如取，，，，此时，，故C，D错误.故选B.
3.答案：A
解析：对于A，若，，，，则，故A错误.
对于B，若，则，故B错误.
对于C，，
若，，则，即，所以C错误.
对于D，由，可知，即，所以，故D正确.故选：D.
4.答案：B
解析：对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，所以，故B正确；
对于C，取，，，，则，故C错误；
对于D，因为，所以，
当时，，故；当时，，故，故D错误.故选B.
5.答案：A
解析：可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件；
根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件.故选：A
6.答案：C
解析：取，可得，故A错误；取，可得，故B错误；因为，所以，又因为，由同向不等式的可加性可得，故C正确；取，可得，故D错误.故选：C.
7.答案：ABC
解析：在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.
由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确.
由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC.
8.答案：ACD
解析：不妨设，，，，此时，A错误；
，C错误；
设，，，，则，D错误；
因为，，根据不等式的基本性质，同向可加性得到：，B正确.
故选：ACD.
9.答案：AC
解析：方法一：
A √ 因为，所以.
B × 因为，所以.
C √ 因为，所以，所以.
D × 因为，所以，所以.
方法二：或或或.故选AC.
10.答案：
解析：，，设，
所以，解得：，所以，
又，所以，即的取值范围是.故答案为：.
11.答案：，
解析：如果，不论a大于还是小于0，对任意实数x，不等式都成立是不可能的，
，则左边式子，一定成立，a，b的取值范围为，.
12.答案：④
解析：由，可得，
对于①中，由，所以，所以①不正确；
对于②中，由，所以，所以②不正确；
对于③中，由，所以，所以③不正确；
对于④中，由，所以，所以④正确.故答案为：④.
13.答案：，，
解析：，，，，，，
，，.
故，，.
14.答案：（1）
（2）充分不必要条件
解析：（1）由
.
由，，，可得，
故与的大小关系为.
（2）①先判断充分性.
当，时，有则，故充分性成立.
②再判断必要性.
取，，，，此时，但，
故必要性不成立.
由①②知，“，”是“”的充分不必要条件.
15.答案：（1），；
（2）
解析：（1），，，.
，
即.
又，，.
（2），
因为且a，，所以；
又因为，所以，，所以.
