（3）有理数的运算—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.根据有理数加法法则，计算过程正确的是( )
A. B. C. D.
2.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.与的关系是( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.和为零 D.绝对值相等
4.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )
A.0.1（精确到0.1） B.0.051（精确到千分位）
C.0.05（精确到百分位） D.0.0505（精确到0.0001）
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是( )
A.
B.
C.
D.
7.计算的值为( )
A.2 B. C. D.
8.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为( )
A.-8 B.-5 C.-1 D.16
9.一只跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳两个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是( )个单位.
A.50 B.49 C.99 D.-50
10.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为( )
A.72 B.144 C.288 D.576
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.按要求取近似值：___________(精确到个位).
12.的相反数是____________.
13.用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为________.
14.输入，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是_____________.
15.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
(1)；
(2).
17.（8分）已知的氢气质量约为0.00009 g，请用科学记数法表示下列计算结果.
（1）求一个容积为的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？
18.（10分）在计算“”时，甲同学的做法如下：
解： ① ② ③ .④
（1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是_________（写出错误所在行的序号）.这一步依据的运算法则应当是同号两数相加，_________.
（2）请写出正确的计算过程.
19.（10分）阅读下列解题过程：计算.
原式第①步
第②步
第③步
（1）上面的解题过程在第_________步出现错误；错误原因是_________.
（2）请写出正确的解题过程.
20.（12分）南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南果梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？
（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？
21.（12分）桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从-7变化为+7.
（1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或-2，至少需要_________次操作能使所有纸牌正面向上；
（2）当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是_________，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌正面向上，写出n的所有可能的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：.
故选D.
2.答案：C
解析：29.47万.
3.答案：B
解析：∵，，且，
∴与互为倒数.
故选：B.
4.答案：B
解析：A选项，（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B选项，（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C选项，（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D选项，（精确到0.0001），所以D选项不符合题意.故选B.
5.答案：C
解析：，A选项错误；
，B选项错误；
C选项正确；，D选项错误.故选C.
6.答案：A
解析：，
根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为：
，可以简便运算.
故选：A.
7.答案：B
解析：，
故选：B.
8.答案：C
解析：因为a，b互为相反数，c的倒数是4，所以，，
所以.故选C.
9.答案：A
解析：设向右为正，向左为负.则
.
落点处离O点的距离是50个单位.
故答案为：A.
10.答案：C
解析：把18输入，得；把-36输入，得；把72输入，得；把-144输入，得，所以最后输出的结果为288.
11.答案：82
解析：(精确到个位).
故答案为：82.
12.答案：16
解析：，
的相反数是，
故答案为：.
13.答案：
解析：
故答案为：.
14.答案：4
解析：把代入程序中得∶，
把0代入程序中得∶，
把2代入程序中得∶，
则输出结果为4.
故答案为：4.
15.答案：1或
解析：由题意可知：，，，
当时，
，
当时，
.
故答案为1或-3.
16.答案：(1)
(2)2
解析：(1)
.
(2)
.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1），.故一个容积为的氢气球所充氢气的质量为.
（2）.
故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍.
18.答案：（1）②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加
（2）6
解析：（1）在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法则应当是同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.故答案为②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
（2）原式.
19.答案：（1）②，运算顺序错误
（2）180
解析：（1）解题过程在第②步出现错误；错误原因是运算顺序错误.
故答案为：②，运算顺序错误.
（2）.
20.答案：（1）5.5千克
（2）8千克
（3）2032元
解析：（1）（千克）.
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.
（2）（千克）
答：20筐南果梨总计超过8千克.
（3）（元）.
答：这20筐南果梨可卖2032元.
21.答案：（1）7
（2）见解析
（3）1，3，5，7
解析：（1）总和从-7变化为+7，变化量：，至少需要（次）操作能使所有纸牌正面向上，故答案为7.
（2）①两张由反到正，变化量：；
②两张由正到反，变化量：；
③一正一反变一反一正，变化量：.
故答案为4或-4或0.
不能.理由如下：使所有纸牌正面向上的总和变化量仍为14，14无法由4，-4，0组成，故不能使所有纸牌正面向上.
（3）由题可知.①当时，由（1）可知能够做到；
②当时，由（2）可知无法做到；
③当时，每次翻转的变化量为6或-6或2或，，故可以；
④当时，每次翻转的变化量为8或-8或4或-4或0，14无法由8，-8，4，-4，0组成，故不可以；
⑤当时，每次翻转的变化量为10或-10或6或-6或2或，，故可以；
⑥当时，每次翻转的变化量为12或-12或8或-8或4或-4或0，14无法由12，-12，8，-8，4，-4，0组成，故不可以；
⑦当时，一次全翻完即可使所有纸牌正面向上，故，3，5，7.
