第十三章 轴对称 单元练习 人教版数学八年级上册
一、单选题
1．观察下图的四个汽车商标在A、B、C、D四幅图案主体部分的设计，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为AB的垂直平分线，则＝（ ）
A．55° B．60° C．70° D．80°
4．如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于、的对称点，连接交、分别于点E，F；若的周长的为10，则线段（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，中，，，．则为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点关于轴对称的点的坐标是 ．
10．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在О点相连并可绕О转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动.若，则 °．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为 ．
12．如图，在中，平分，，交的延长线于点E，已知，则 度．
13．如图，中，，，点为边上一动点．分别作点关于，的对称点，，连接，．则的度数等于 ．
14．如图，在等腰中，，，为的角平分线，过点C作交的延长线于点E，若，则的长为 ．
15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为 cm．
16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC＋MD的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)将ABC 向右平移4个单位后 得到△ A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)作出△A1B1C1 关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点 A2的坐标；
(3)在第二象限55的网格中作ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作几个．
18．如图，B，D，E，C在同一直线上，已知AB=AC，AD=AE，求证：∠BAD=∠CAE
19．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）
(2)求证：．
20．如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题：
(1)直线是线段的________线，射线是的________线；
(2)求的度数．
21．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.
(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
22．探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．
(1)求证：；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
