第一章 特殊平行四边形全章综合训练
刷中考
考点1 菱形的性质与判定
1如图所示，在菱形ABCD中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 C 作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是 ( )
B.△ACE是直角三角形
D. BE=CE
2如图,菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,BE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为B,D,若AB=6cm,则EF= cm.
考点2 矩形的性质与判定
3 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC 为边作矩形OABC.动点E,F分别从点 O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿 OA，BC 向终点 A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为( )
C.15 D.30
4如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CD∥OE,直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD 于点F,G,连接DE.
(1)判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；
(2)当CD=4时,求 EG的长.
考点3 正方形的性质与判定
5如图,在正方形 ABCD 中，对角线AC,BD相交于点 O,E,F分别为AO,DO 上的一点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED 的度数为 ( )
A.80° B.90° C.105° D.115°
6如图,在正方形 ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点 B，D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF 于点 H.
(1)求证:∠DAG=∠EGH;
(2)判断AH与EF 是否垂直，并说明理由.
刷章测
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( )
A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形
B.对角线BD 的长度减小
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形 ABCD 的周长不变
2若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC,BD一定是 ( )
A.互相平分 B.互相垂直
C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等
3如图,在Rt△ABC中,AB=4,点 M 是斜边 BC的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若 则S△ABC= ( )
A. B.2 C.12 D.16
4如图，正方形ABCD的对角线相交于点 O，点E 在 AB 边上，点F 在OD 上,过点 E 作 EG⊥BD,垂足为点 G,若 FE=FC,EF⊥CF,OF=3,则BE 的长为 ( )
A.3 B. C.
5如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E 为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF 中点，连接PB，则PB 的最小值是 ( )
A.2 B.4 C 2 D.
6如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,P是对角线BD上的一动点,且PM⊥AB于点 M,PN⊥AD 于点 N. 有以下结论:①△ABC 为等边三角形;②OB OA;③∠MPN=60°; ④PM+PN= BD.其中正确的 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7如图，在平行四边形ABCD 中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形 MENF；
④存在无数个正方形 MENF.
其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
8如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E 在OB上,连接AE,点 F 为 CD 的中点,连接 OF.若 AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为 .
9如图，两张全等的矩形纸片叠放在一起，矩形的长和宽分别是8 和6，则重叠部分的四边形周长是 .
10如图，在矩形ABCD中,BC=6,M为AB的中点,连接MD,E为MD中点,连接BE,CE,若∠BEC 为直角,则AB的长为 .
11如图，平行四边形 ABCD 中, 45°,AE⊥BC,点M,N分别以A,C 为起点,以1 cm/s 的速度沿 AD,CB 边运动,连接AN,CM.设点 M,N运动的时间为 ts(0≤t≤6),作 MP ⊥ BC 于 P,NQ ⊥ AD 于 Q,当 t = 时,四边形 MPNQ 为正方形.
12如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE 交于点G,BF,CE 交于点H.当 ABCD 满足 时，四边形 EHFG是菱形.
三、解答题(本大题共2小题，共45分)
13如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD 为△ABC 的中线,BE∥DC,BE=DC,连接CE.
(1)求证:四边形 BDCE 为菱形;
(2)连接 DE,若∠ACB=60°,BC=4,求 DE的长.
14△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为直线BC 上一动点(点D 不与B,C重合),以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)【观察猜想】
如图(1),当点 D 在线段 BC上时,
①BC 与CF 的位置关系为 ;
②BC,CD,CF之间的数量关系为 .
(2)【数学思考】
如图(2)，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①②是否仍然成立 若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
(3)【拓展延伸】
如图(3)，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，正方形 ADEF 的对角线交于点 O.若已知AB= 请求出 OC 的长.
