第二十四章 圆
一、选择题
已知 的半径为 ，，则点 与 的位置关系是
A．点 在圆内 B．点 在圆上 C．点 在圆外 D．无法确定
已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的全面积是
A． B． C． D．
下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；
②三点确定一个圆；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④垂直于半径的直线是圆的切线；
⑤三角形的内心到三条边的距离相等．
其中不正确的有 个．
A． B． C． D．
如图， 为 的直径， 是 的弦，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点 ，连接 ，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，则 的度数是
A． B． C． D．
在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽 为 分米，如果再注入一些水后，水面上升 分米，此时水面宽变为 分米，则该水槽面半径为
A． 分米 B． 分米 C． 分米 D． 分米
设 为 外一点，若点 到 的最短距离为 ，最长距离为 ，则 的半径为
A． B． C． 或 D． 或
如图，正方形 内接于 ，点 在劣弧 上，连接 ，交 于点 ．若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，在 中，， 的半径为 ，点 是 边上的动点，过点 作 的一条切线 ， 为切点，则线段 长度的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题
如图， 是 的直径，，， 都是 上的点，则 ．
如图：四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则
．
如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，，则 的半径是 ．
如图，菱形 的边长为 ，且点 ，， 在 上，则劣弧 的长度为 ．
如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 于点 ，，，．则 ．
如图，矩形 中，，，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是 ．
如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 在一个半径为 的圆上，顶点 ， 在该圆内，将正方形 绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，点 运动的路线长为 ．
在 中， 是 的直径，，， 是 上一动点， 的最小值是 ．
三、解答题
如图， 三个顶点的坐标分别为 ，，．
(1) 请画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；并写出 ，， 三点的坐标．
(2) 求出（）中 点旋转到 点所经过的路径长（结果保留 ）．
已知 是半圆 的直径， 于 ，过点 作 交半圆 于点 ，过点 作 于 ，若 ，求 的长．
如图，点 为 斜边 上一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于点 ，连接 ．
(1) 求证： 平分 ．
(2) 若 ，，求阴影部分的面积（结果保留 ）．
如图，已知 是 的直径，， 是 上的点，，交 于点 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
如图，半圆 的直径 ， 中，，，，半圆 以 的速度从左向右运动，在运动的过程中，点 ， 始终在直线 上，设运动时间为 ，当 时，半圆 在 的左侧，．
(1) 当 时，试判断点 与半圆 的位置关系；
(2) 当 为何值时，直线 与半圆 所在的圆相切．
如图，点 是半径为 的 上的一点，动点 从点 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 点立即停止运动．
(1) 在点 运动过程中，当 时，求点 的运动时间．
(2) 如图，点 是 延长线上一点，，当点 运动的时间为 时，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
已知四边形 内接于 ，，连接 ，．
(1) 如图①，若 ，求 的大小．
(2) 如图②，若点 在对角线 上，且 ，，求 的大小．
答案
一、选择题
1. C
2. B
3. D
4. C
5. B
6. D
7. C
8. B
9. D
10. B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) 如图， 为所作，，， 三点的坐标分别为 ，，；
(2) ，
所以 点旋转到 点所经过的路径长 ．
20. ，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
．
21.
(1) 切 于 ，
，
，
，
，
，
，
，
即 平分 ．
(2) 设 与 交于点 ，连接 ．
，，
是等边三角形，
，，
，
又由（）知，，即 ，
四边形 是菱形，则 ，，
，
．
22.
(1) 是 的直径，
，
，
，即 ，
．
(2) ，
，
，
，
．
23.
(1) 中，，，，
，
当 时，如图，
此时 ，在 中，，
，
半圆 的直径 ，，
点 在半圆外；
(2) ①如图 ，过 点作 ，交 于 点；
，，
；
当半圆 与 的边 相切时，
又 圆心 到 的距离等于 ，
且圆心 又在直线 上，
与 重合，
即当 点运动到 点时，半圆 与 的边 相切；
此时点 运动了 ，所求运动时间为 ，
②当点 运动到 点的右侧，且 时，如图 ，过点 作 直线 ，垂足为 ．
在 中，，则 ，
即 与半圆 所在的圆相切．此时点 运动了 ．
所求运动时间为：，
综上可知当 或 时， 与半圆 所在的圆相切．
24.
(1) 当 时，根据弧长公式可知点 运动的路程为 周长的 或 ，
设点 运动的时间为 ，
当点 运动的路程为 周长的 时，
，
解得 ，
当点 运动的路程为 周长的 时，
，
解得 ，
当 时，点 运动的时间为 或 ．
(2) 如图，当点 运动的时间为 时，直线 与 相切．
理由如下：
当点 运动的时间为 时，点 运动的路程为 ，
连接 ，，
半径 ，
的周长为 ，
的长为 周长的 ，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
直线 与 相切．
25.
(1) ，
，
，
，
，
，
．
(2) （外角的应用），
，
，
，
，
，
，
．
