人教版六年级上册数学第五单元圆单元训练
一、选择题
1．在一张长，宽的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
A．28.26 B．18.84 C．78.5
2．在一张长5厘米，宽4厘米的长方形中剪一个最大的圆，圆的半径是（ ）
A．2厘米 B．4厘米 C．5厘米
3．一个半径是r的半圆形，它的周长是（ ）。
A．2πr÷2 B．r＋πr C．（2＋π）r
4．一个圆的半径由3 cm增加到8 cm，面积增加了( ) cm2。
A．25π B．55π C．10π
5．小圆的直径等于大圆的半径，大圆的周长与小圆周长的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4
6．下图中，从M到N，走路线①与路线②的结果是（ ）。
A．路线①远 B．路线②远 C．一样远
二、填空题
7．一个圆的周长是37.68cm，它的半径是( )cm，面积是( )cm2。
8．从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米。
9．要剪一个面积是28.26平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片。（取3.14）
10．三个同心圆（如图），已知OA：AB：BC的比是1：2：3，那么这三个圆（从小到大）的周长之比是( )，面积之比是( )．
11．图中，正方形的边长是2cm，四个圆的半径都是1cm，圆心分别是正方形的四个顶点。阴影部分的面积是( )。
12．如图，长方形的长是10厘米，小红在这个长方形中恰好画了两个圆和一个半圆。这个长方形的周长是( )厘米。甲圆的面积是( )平方厘米。
13．用圆规画一个直径是16cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm，画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm。
14．在四个半径为3cm的圆形纸片上盖上一张边长8cm的正方形纸片，正方形的顶点正好是四个圆的圆心（如图）。则看到的纸片的面积是( )cm2。
15．数学课上，小明用边长8cm的正方形纸，小华用边长10cm的正方形纸，各剪了一个最大的圆，小明和小华所剪的圆的周长之比是( )，面积之比是( )。
16．把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的平行四边形（如图），这个圆的半径是( )cm。
17．一只钟表的时针长5cm、分针长8cm，从上午10时到晚上10时，时针针尖走过了( )cm，时针扫过的面积是( )。
18．如图，在一个长方形中画有两个一样大的圆。已知长方形的周长是18厘米，那么一个圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
19．圆和正方形都有无数条对称轴。( )
20．两条线段和一段弧所围成的图形叫做扇形。( )
21．周长相等的正方形和圆，面积也相等。( )
22．圆周率是一个固定的数，其结果等于3.14。( )
23．两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。( )
24．两个扇形相比，圆心角大的不一定就大。( )
25．扇形有无数条对称轴。( )
四、计算题
26．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
27．求阴影部分的周长。
五、解答题
28．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是45厘米．从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动20圈．这根悬空的钢丝至少长多少米？
29．一个花坛，中间是边长4米的正方形，四边的外围是半圆形（如图），这个花坛的周长和面积各是多少？
30．在长8dm、宽6dm的长方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
31．一个运动场如下图：两边是半圆，中间是一个长方形。绕这个操场跑2圈可以跑多少米？
32．共享单车不仅解决了“最后一公里”问题，而且低碳环保。一种共享单车的车轮半径是45厘米，如果车轮每分钟转100周，要通过长2826米的大桥，需要几分钟？
33．把4个半径是8厘米的圆柱形饮料瓶用绳子捆扎在一起（如图，只捆一圈），如果接头部分用去20厘米，共需要多少厘米绳子？
参考答案：
1．A
【分析】在长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽的长度，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据即可求得。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
故答案为：A
【点睛】本题考查对长方形的认识和圆的面积公式的应用，解题的关键是判断出长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2．A
【详解】试题分析：要求所画圆的半径，先应明确在此长方形中，画的圆最大是直径和长方形的宽相等，即直径等于4厘米，然后根据“半径=直径÷2”，代入计算得出；
解：4÷2=2（厘米）；
答：圆的半径是2厘米．
故选A．
点评：此类题解答时应明确：在长方形中画一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽．
3．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出一半圆弧的长度，由于它是半圆，则半圆形的周长＝一半圆的周长＋直径，即πr＋2r，由此即可解答。
【详解】由分析可知，半圆周长＝πr＋2r＝（2＋π）r
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，要注意半圆的周长要加上直径。
4．B
【解析】略
5．B
【分析】设大圆的半径是1，则小圆的直径是1，根据圆的周长＝×直径，分别求出大圆的周长、小圆的周长，再求出大圆的周长与小圆周长的比即可解答。
【详解】设大圆的半径是1，则小圆的直径是1。
（2××1）∶（×1）
＝2∶
＝2∶1
所以大圆的周长与小圆周长的比是2∶1。
故答案为：B
6．C
【分析】圆的周长＝πd，假设三个小半圆的直径是x、y、z，x＋y＋z＝大半圆直径，表示出路线，选择即可。
【详解】假设三个小半圆的直径是x、y、z
路线②＝（πx＋πy＋πz）÷2
＝π（x＋y＋z）÷2
＝路线①
故答案为：C
【点睛】关键是掌握圆的周长公式，圆周长的一半＝πr。
7． 6 113.04
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2；圆的面积＝πr ，列式计算即可。
【详解】37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×6 ＝113.04（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，圆的周长＝πd＝2πr。
8．31.4
【分析】在正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，再根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10＝31.4（分米）
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
9．36
【分析】先根据圆形纸片的面积求出圆的半径，最小正方形的边长等于圆的直径，最后利用“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形纸片的面积。
【详解】
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
所以，圆的半径为3厘米。
边长：3×2＝6（厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
【点睛】分析正方形的边长等于圆的直径并熟记圆的面积公式是解答题目的关键。
10． 1：3：6 1：9：36
【详解】由分析得：这三个圆的周长的比等于半径的比，面积的比等于半径平方的比，所以，这三个圆（从小到大）的周长之比是1：3：6，面积的比是1：9：36．
故答案为1：3：6，1：9：36．
11．0.86cm2/0.86平方厘米
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长是2cm的正方形的面积－半径是1cm的圆的面积×4，然后再根据圆的正方形的面积公式S＝a2，面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】2×23.14×12×4
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
答：阴影部分的面积是0.86cm2。
【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
12． 28 12.56
【分析】观察图形可知，图中两个圆和一个半圆的半径相等，这个长方形的长＝圆的半径×5，宽等于圆的直径。已知长方形的长是10厘米，用10除以5即可求出圆的半径。用半径乘2求出圆的直径，即长方形的宽。长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】10÷5＝2（厘米）
长方形的周长：
（10＋2×2）×2
＝（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）
甲圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
则这个长方形的周长是28厘米；甲圆的面积是12.56平方厘米。
13． 8 2
【分析】圆规两脚间的距离为圆的半径，根据半径等于直径除以2进行解答即可；根据“C＝2πr”求出圆的半径即可。
【详解】16÷2＝8（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
所以，用圆规画一个直径是16cm的圆，圆规两脚间的距离应是8cm，画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚间的距离应是2cm。
【点睛】此题考查了圆形的认识以及周长计算公式，关键熟记公式。
14．148.78
【分析】看到的纸片的面积等于正方形面积，加上圆的面积的3倍（4个圆的面积减去1个圆的面积）。据此解答。
【详解】8×8＋3.14×33×3
＝64＋28.26×3
＝64＋84.78
＝148.78（cm2）
看到的纸片的面积是148.78cm2。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算。
15． 4∶5 16∶25
【分析】正方形的边长为圆的直径，根据圆的周长公式：可知，圆的周长之比等于半径之比；根据圆的面积公式：可知，圆的面积之比等于半径的平方之比。
【详解】小明剪的圆的半径为：8÷2＝4（cm），小华剪的圆的半径为：10÷2＝5（cm）；
所以小明和小华所剪的圆的周长之比为：4∶5；小明和小华所剪的圆的面积之比为：＝16∶25
【点睛】此题考查的是圆的面积公式和圆的周长公式。
16．2
【分析】把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径。
【详解】6.28÷3.14＝2（cm）
则这个圆的半径是2cm。
【点睛】本题考查圆的周长，明确平行四边形与圆的关系是解题的关键。
17． 31.4
78.5
【分析】时针针尖从上午10时到晚上10时刚好走了一圈，根据：C＝2πr，求半径为5cm圆的周长即可；时针扫过的面积就是求一个圆形的面积，根据：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（cm）
5×5×3.14
＝25×3.14
＝78.5（cm2）
一只钟表的时针长5cm、分针长8cm，从上午10时到晚上10时，时针针尖走过了（31.4）cm，时针扫过的面积是（78.5）cm2。
【点睛】此题考查了圆的周长与面积计算，关键熟悉钟面以及计算公式。
18．7.065
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径的2倍，宽等于圆的直径；设圆的直径是d厘米，则长是2d厘米，宽是d厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出圆的直径；进而求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个圆的面积。
【详解】设圆的直径是d厘米。
（2d＋d）×2＝18
3d×2＝18
6d＝18
d＝18÷6
d＝3
圆的半径：3÷2＝1.5（厘米）
圆的面积：
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
一个圆的面积是7.065平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，找出长方形的长、宽与圆的直径的关系，然后根据长方形的周长公式求出圆的直径是解题的关键。
19．×
【分析】先分析圆和正方形各有几条对称轴，再判断题干正误即可。
【详解】圆有无数条对称轴，但是正方形只有四条对称轴。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆和正方形的特征，熟记这两个图形的对称轴数量是解题的关键。
20．×
【分析】根据扇形的意义：由两条半径，和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】由分析可知：
由两条半径和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形。故原题干说法错误。
【点睛】此题考查扇形的意义，掌握基本概念解决问题。
21．×
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。可以通过举例证明，设周长是c，则正方形的边长是，圆的半径是，根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较。
【详解】设周长是c，则正方形的边长是，圆的半径是。
所以正方形的面积是：×＝，圆的面积是：π××＝。
因为16＞4π，所以＞，所以圆的面积大。圆的面积比正方形的面积大。
故答案为：×
22．×
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。
【详解】任意一个圆的周长与其直径的比值是圆周率，是固定的数，并且是无限不循环小数，实际应用中只取它的近似值。例如π≈3.14。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周率的意义及π的取值。
23．√
【分析】两个圆的直径比是1∶3，将两个圆的直径分别看作1和3；根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，分别求出两个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积；再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较，即可解答。
【详解】设两个圆的直径分别是1和3。
[π×（1÷2）2]∶[π×（3÷2）2]
＝[π×0.52]∶[π×1.52]
＝0.25π∶2.25π
＝0.25∶2.25
＝（0.25×100）∶（2.25×100）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。
原题干说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】扇形面积等于扇形所在圆的面积乘圆心角度数除以360，所以决定扇形面积大小的有两个因素，一个是半径，一个是圆心角的大小。据此判断。
【详解】两个扇形相比，圆心角大的不一定就大，还跟扇形的半径有关。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是对扇形的认识，要牢固掌握基础性知识。
25．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】根据定义可知，扇形是轴对称图形，只有1条对称轴；原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义以及对称轴的求法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
26．50.24平方厘米
【分析】大圆的直径为10厘米，小圆的半径为3厘米，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的面积为50.24平方厘米。
27．49.12分米
【分析】求阴影部分的周长，主要先弄清围成阴影部分的周长是由哪几部分组成的，观察图形，阴影部分的周长＝两条长方形的宽＋一条长方形的长＋圆的周长，圆的半径长度＝长方形的宽＝4分米，长方形的长＝圆的直径×2＝8×2＝16（分米），圆的周长＝3.14×2×4＝25.12（分米），代入即可求出阴影部分的周长。
【详解】4×2＋4×2×2＋3.14×2×4
＝8＋16＋25.12
＝49.12（分米）
28．28.26米
【详解】略
29．25.12米，41.12平方米
【详解】试题分析：这个花坛的周长就是两个圆的周长，面积就是2个圆的面积加上边长是4米的正方形的面积．据此解答．
解：这个花坛的周长是：
3.14×4×2，
=12.56×2，
=25.12（米）；
这个花坛的面积是：
3.14×（4÷2）2×2+4×4，
=3.14×4×2+4×4，
=25.12+16，
=41.12（平方米）．
答：这个花坛的周长是25.12米，面积是41.12平方米．
点评：本题主要考查了学生根据圆的面积公式和正方形的面积公式解答问题的能力．
30．这个圆的面积是28.26平方分米．
【详解】试题分析：根据题意可知，所剪圆的直径等于长方形的宽时面积最大，根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
解答：解：3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方分米）
答：这个圆的面积是28.26平方分米．
点评：此题主要考查圆的面积的计算，关键是明确：圆的直径等于长方形的宽时，所剪圆的面积最大．
31．801.92米
【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；据此则可以求得绕这个操场一周跑的长度，再乘2即可求解。
【详解】
＝（200＋200.96）×2
＝400.96×2
＝801.92（米）
答：绕这个操场跑2圈可以跑801.92米。
【点睛】此题主要考查运动场的周长计算，明确运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2是解题关键。
32．10分钟
【分析】根据圆的周长求出共享单车的车轮周长，进的得出每分钟行驶的距离，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】45×2×3.14
＝90×3.14
＝282.6（厘米）
282.6厘米＝2.826米
2.826×100＝282.6（米）
2826÷282.6＝10（分钟）
答：需要10分钟。
33．134.24厘米
【分析】
如图：，捆扎饮料瓶的绳子可以看成由4条线段、4段圆弧和接头部分组成。每条线段的长度刚好是2条半径之和，即1条直径，4段圆弧的长合起来刚好是圆的周长，绳子长度＝半径×2×4＋圆的周长＋接头长度，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式计算。
【详解】8×2×4＋2×3.14×8＋20
＝64＋50.24＋20
＝134.24（厘米）
答：共需要134.24厘米绳子。
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