湖南师大附中 2024-2025 学年度九年级上入学检测
数学试题
时量：90 分钟 满分：100 分
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是 ( )
A．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查
B．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查
C．甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S 2 2甲 = 3.2 ， S乙 =1，则乙的
射击成绩较稳定
D．某种彩票中奖率是10% ，则购买 10 张这种彩票一定会中奖
3．去年冬天，一山区县遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级（1）班第一
组 8 名学生捐款如下（单位：元） : 30 ，50，30，20，30，50，20，20，则这组捐款的众数是 ( )
A．30 元 B．20 元 C．25 元 D．30 元和 20 元
4．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的
语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件
中，属于随机事件的是 ( )
A．竹篮打水 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
5．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占 60% 、面试占 40%计算加权平均数作为总成绩．应
试者李老师的笔试成绩为 90 分，面试成绩为 95 分，则李老师的总成绩为 ( )
A．90 B．91 C．92 D．93
6．从 2，3，4，5 四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为 ( )
3 13 1 1
A． B． C． D．
4 16 2 4
D y
D
E A
F C P
Q
B
G
O C B x
A R
（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）
1
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7．已知点 A(a, 2)， B(3,b) 关于原点对称，则 ab 的值为 ( )
A． 6 B． 6 C． 9 D．9
8．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ( )
2 1 1 4
A． B． C． D．
9 2 3 9
9．如图，在正方形网格中，△ EFG 绕某一点旋转某一角度得到△ RPQ ．则旋转中心可能是 ( )
A．点 A B．点 B C．点C D．点D
10．如图，△OAB 中， AOB = 60 ，OA = 4，点 B 的坐标为 (6,0) ，将△OAB 绕点 A逆时针旋转得到△CAD ，
当点O 的对应点C 落在OB 上时，点 D 的坐标为 ( )
A． (7 ，3 3) B． (7,5) C． (5 3 ，5) D． (5 3 ，3 3)
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．已知一组数据：3、0、 2 、5，则这组数据的极差为 ．
12．为了考查某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取 5 株，测量这 5 株稻苗高度所得数据为 8，8，9，
7，8（单位： cm ），该组数据的方差为 ．
13．已知一组数据 x ， x ， x ， x 的平均数是 5，则另一组数据5x 5 ，5x 5 ，1 2 3 4 1 2 5x3 5，5x4 5 的平均
数是 ．
14．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 .（结果精确到 0.1）
15．一个布袋内只装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再
随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．
16．抛物线 y = x2 8x + 7 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 ．
17．某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位
数是 ．
人数（人）
16．二次函数 y = ax2 2x +1，若对于任意 x 都有 y 0 成立，求 18 14
12 10 10
实数 a的取值范围是 ． 66
0
12 13 14 15 年龄（岁）
三．解答题（10 +10 +12 +14 = 46分）
2
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19．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间
进行问卷调查，将收集信息进行统计分成 A、B 、C 、D 四个层级，其中 A : 90分钟以上；B : 60 ~ 90分钟；
C : 30 ~ 60 分钟；D : 30分钟以下．并将结果绘制成两
幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问
题：
（1）求扇形统计图中“ D ”等级的扇形的圆心角的度
数，并补全条形统计图；
（2）全校约有学生 1500 人，估计“A”层级的学生约
有多少人？
（3）学校从“ A”层级的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参加现场深入调研，请用画树状图或列表的
方法，求出恰好抽到 1 名女生和 1 名男生的概率．
20．如图，四边形 ABCD是正方形，△ DCF 经逆时针旋转90 后与△ BCE 重合．
（1）若 DCF = 80 ， CDF = 30 ，求 BEC 的度数；
（2）若CF = 2 ，求△CEF 的面积．
D
A
E
F
B
C
21．已知关于 x 的一元二次方程 (m 1)x2 + (m 4)x 3 = 0 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．
3
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22．抛物线 y = ax2 2ax 3a 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C ，顶点为D .
（1）求 A、 B 两点的坐标；
（2）若△ ABD为等边三角形，求 a的值；
（3）若 a = 1
①点 F 是对称轴与 AC 的交点，点 P 是抛物线上一点，且横坐标为m ， PE ⊥ x 轴交 AC 于点 E ，点 P ，
E ， F 构成的三角形是直角三角形，求m 的值；
②当 k x k + 2时， y = ax2 2ax 3a 始终位于直线 y = x 的下方，求实数 k 的取值范围.
y y y
D D D
P
C C C
E
B O A x B O A x B O A x
图 1 图 2 备用图
4
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