第一章 有理数
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(2023·湘西州中考)-2 023的相反数是(B)
A.-2 023 B.2 023 C. D.-
2.(2023·深圳中考)如果+10℃表示零上10度,则零下8度表示为(B)
A.+8℃ B.-8℃ C.+10℃ D.-10℃
3.(2024·南宁青秀区质检)在0,2,-2,-1.5这四个数中,是负整数的是(D)
A.2 B.0 C.-1.5 D.-2
4.(2024·桂林期末)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是(B)
A.A B.B C.C D.D
5.若|-a|=|-|,则a的值为(B)
A.±5 B.± C. D.-
6.下列说法正确的有(A)
(1)有理数的绝对值一定比0大;
(2)有理数的相反数一定比0小;
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在-4,-(-2),-|-4.5|,0中,最小的数是(D)
A.0 B.-(-2) C.-4 D.-|-4.5|
8.若数轴上的点A表示的数是-2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是(C)
A.±7 B.±3 C.3或-7 D.-3或7
9.(2024·北京期末)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(C)
A.-b<-a
A.2 023 B.2 024
C.2 023或2 024 D.2 022或2 023
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.在-2.5,0,1和-中,负有理数有___2___个.
12.(2024·厦门期末)巴黎,北京,悉尼同一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0,用正数表示同一时刻比北京时间早的时数,即悉尼时间记为+2,则巴黎时间记为___-6___.
城市 巴黎 北京 悉尼
时间 5:00 11:00 13:00
13.当x=___6___时,|x-6|+3的值最小.
14.在数轴上,与-最接近的整数是___-1___.
15.数轴上,点A,B分别表示数-6和2,则到点A,点B距离相等的点表示的数是___-2___.
16.(2024·杭州期末)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差___0.4___kg.
三、解答题(共36分)
17.(6分)(2024·崇左期中)把下列各数分别填入相应的大括号内:
-16,0.04,,-,+25,0,-3.6,-30%,1.
整数:{ …};
正有理数:{ …};
负有理数:{ …}.
【解析】整数:{-16,+25,0…};
正有理数: {0.04,,+25,1…};
负有理数: {-16,-,-3.6,-30%…}.
18.(6分)(2024·南宁青秀区质检)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数:-(-3),-,0,- |-|,2,并比较它们的大小.
比较大小:____________<____________<____________<____________<
____________.
【解析】-(-3)=3,- |-|=-,
在数轴上表示为:
-|-|<-<0<2<-(-3).
答案:- |-| - 0 2 -(-3)
19.(8分)某儿童服装店老板以80元每件的价格购进30件连衣裙进行出售,针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同,若售价以100元为标准,超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录的结果如表:
售出件数 5 7 4 8 6
售价/元 +15 +8 +6 0 -20
(1)售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了多少元
(2)服装店售完这些连衣裙可得销售额多少元
【解析】(1)(100+15)-(100-20)=115-80=35(元)
答:售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了35元;
(2)100×30+(5×15+7×8+4×6+8×0-6×20)=3 000+75+56+24+0-120=3 035(元)
答:服装店售完这些连衣裙可得销售额3 035元.
20.(8分)(2024·北海银海区期中)快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,某天他从出发点开始所行走的路程(单位:千米)记录为:+10,-3,-5,+4,+6,+5,-3,-6,-4,+10.
(1)王叔叔在送快递过程中最远距出发点_________千米;
(2)这天送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的什么方向,距离出发点是多少千米
(3)如果王叔叔送完快递后,需立即返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)
【解析】(1)当送完第一个快递时距出发点为10千米,当送完第二个快递时距出发点为10-3=7千米,
当送完第三个快递时距出发点为7-5=2千米,
当送完第四个快递时距出发点为2+4=6千米,
当送完第五个快递时距出发点为6+6=12千米,
当送完第六个快递时距出发点为12+5=17千米,
当送完第七个快递时距出发点为17-3=14千米,
当送完第八个快递时距出发点为14-6=8千米,
当送完第九个快递时距出发点为8-4=4千米,
当送完第十个快递时距出发点为4+10=14千米,
所以王叔叔在送快递过程中最远距出发点17千米.
答案:17
(2)由(1)得:当送完第十个快递时距出发点14千米.
答:王叔叔送完最后一个快递时,在出发点的北方,距离出发点是14千米.
(3)设王叔叔总的行驶路程为S,
则S=|+10|+|-3|+|-5|+|+4|+|+6|+|+5|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|+14=70(千米),
因为每行驶1千米耗油0.2升,
所以耗油量为70×0.2=14(升).
答:王叔叔这天送快递(含返回)共耗油14升.
21.(8分)已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试确定数a,b.
(2)求表示a,b两数的点的距离.
(3)若C点在数轴上,C点到B点的距离是C点到A点距离的,求C点表示的数.
【解析】(1)因为|a|=5,|b|=2,
所以a=5或-5,b=2或-2,
由数轴可知,a
(2)A,B两点间的距离是|-5|-|-2|=3;
(3)当点C在A,B之间时,
则BC=AB=,
所以点C到原点的距离为2+=,
所以点C所表示的数为-;
当点C在点B右侧时,则BC=AB=,<2,点C在原点的左侧,到原点的距离为2-=,所以点C所表示的数为-.
所以C点表示的数为-或-.第一章 有理数
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(2023·湘西州中考)-2 023的相反数是(B)
A.-2 023 B.2 023 C. D.-
2.(2023·深圳中考)如果+10℃表示零上10度,则零下8度表示为(B)
A.+8℃ B.-8℃ C.+10℃ D.-10℃
3.(2024·南宁青秀区质检)在0,2,-2,-1.5这四个数中,是负整数的是(D)
A.2 B.0 C.-1.5 D.-2
4.(2024·桂林期末)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是(B)
A.A B.B C.C D.D
5.若|-a|=|-|,则a的值为(B)
A.±5 B.± C. D.-
6.下列说法正确的有(A)
(1)有理数的绝对值一定比0大;
(2)有理数的相反数一定比0小;
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在-4,-(-2),-|-4.5|,0中,最小的数是(D)
A.0 B.-(-2) C.-4 D.-|-4.5|
8.若数轴上的点A表示的数是-2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是(C)
A.±7 B.±3 C.3或-7 D.-3或7
9.(2024·北京期末)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(C)
A.-b<-a
A.2 023 B.2 024
C.2 023或2 024 D.2 022或2 023
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.在-2.5,0,1和-中,负有理数有___ ___个.
12.(2024·厦门期末)巴黎,北京,悉尼同一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0,用正数表示同一时刻比北京时间早的时数,即悉尼时间记为+2,则巴黎时间记为___ ___.
城市 巴黎 北京 悉尼
时间 5:00 11:00 13:00
13.当x=___ ___时,|x-6|+3的值最小.
14.在数轴上,与-最接近的整数是___ ___.
15.数轴上,点A,B分别表示数-6和2,则到点A,点B距离相等的点表示的数是___ ___.
16.(2024·杭州期末)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差___ ___kg.
三、解答题(共36分)
17.(6分)(2024·崇左期中)把下列各数分别填入相应的大括号内:
-16,0.04,,-,+25,0,-3.6,-30%,1.
整数:{ …};
正有理数:{ …};
负有理数:{ …}.
18.(6分)(2024·南宁青秀区质检)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数:-(-3),-,0,- |-|,2,并比较它们的大小.
比较大小:____________<____________<____________<____________<
____________.
19.(8分)某儿童服装店老板以80元每件的价格购进30件连衣裙进行出售,针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同,若售价以100元为标准,超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录的结果如表:
售出件数 5 7 4 8 6
售价/元 +15 +8 +6 0 -20
(1)售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了多少元
(2)服装店售完这些连衣裙可得销售额多少元
20.(8分)(2024·北海银海区期中)快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,某天他从出发点开始所行走的路程(单位:千米)记录为:+10,-3,-5,+4,+6,+5,-3,-6,-4,+10.
(1)王叔叔在送快递过程中最远距出发点_________千米;
(2)这天送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的什么方向,距离出发点是多少千米
(3)如果王叔叔送完快递后,需立即返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)
21.(8分)已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试确定数a,b.
(2)求表示a,b两数的点的距离.
(3)若C点在数轴上,C点到B点的距离是C点到A点距离的,求C点表示的数.
