2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数中1.628，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A． B．0.7，2.4，2.5
C．32，42，52 D．8，15，19
4．（3分）的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
5．（3分）若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（ ）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a+b＝10cm，c＝8cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A．9cm2 B．18cm2 C．36cm D．60cm2
二、填空（每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（3分）若的整数部分为 ．
13．（3分）若点P（m+5，m﹣2）在x轴上，则P点坐标是 ．
14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
15．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm，则BC＝ ．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一动点（不与C，D重合），已知AB＝5，BC＝8，则△AEF周长的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝16；
（2）2x3﹣．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）（）2+（）（）；
（3）．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）写出点A，B的坐标．
（2）在坐标系中描出点C（3，0），D（2，3）．
（3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形ABCD的面积．
20．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求2a+b﹣c的平方根．
21．（6分）如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．
（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）铺地胶每平米：30元，求四边形ABCD场地铺上地胶需要多钱？
22．（8分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB．
（1）试说明：△GEF≌△GBP；
（2）求BF的长．
23．（10分）问题提出：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，则CD＝ ．
方法探究：
（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
问题解决：
（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求AD长．
2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数中1.628，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选：C．
2．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
选：C．
3．（3分）下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A． B．0.7，2.4，2.5
C．32，42，52 D．8，15，19
选：B．
4．（3分）的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
选：B．
5．（3分）若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
选：C．
6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
选：B．
7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
选：C．
8．（3分）若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（ ）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
选：C．
9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
选：B．
10．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a+b＝10cm，c＝8cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A．9cm2 B．18cm2 C．36cm D．60cm2
选：A．
二、填空（每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ＜ 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（3分）若的整数部分为 1 ．
13．（3分）若点P（m+5，m﹣2）在x轴上，则P点坐标是 （7，0） ．
14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 10 cm．
15．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm，则BC＝ 14cm或4cm ．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一动点（不与C，D重合），已知AB＝5，BC＝8，则△AEF周长的最小值为 13+ ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝16；
（2）2x3﹣．
【解答】解：（1）（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
x＝6或x＝﹣2；
（2）2x3﹣，
，
，
x＝．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）（）2+（）（）；
（3）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4
＝﹣；
（2）原式＝3﹣2+1+3﹣4
＝3﹣2；
（3）原式＝2++2﹣3
＝2+1+2﹣3
＝4﹣2．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）写出点A，B的坐标．
（2）在坐标系中描出点C（3，0），D（2，3）．
（3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（0，﹣1）；
（2）如图：
（3）四边形ABCD的面积＝.
20．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求2a+b﹣c的平方根．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴2a+b﹣c＝2×5+2﹣3＝9，
则2a+b﹣c的平方根是±3．
21．（6分）如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．
（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）铺地胶每平米：30元，求四边形ABCD场地铺上地胶需要多钱？
【解答】解：（1）∠D是直角，理由如下：
连接AC，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝25，
在△ADC中，∵AD2+DC2＝625，
AC2＝625，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，∠D＝90°，
（2）S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×7×24+×15×20＝234（m2），
∴四边形ABCD需要铺的草坪的面积为234m2，
∵铺地胶每平米30元，
∴234×30＝7020（元），
答：四边形ABCD场地铺上地胶需要7020元．
22．（8分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB．
（1）试说明：△GEF≌△GBP；
（2）求BF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
由翻折的性质可知，∠E＝∠C＝90°，
∴∠E＝∠B，
在△GEF和△GBC中，
，
∴△GEF≌△GBP（ASA）；
（2）解：∵△GEF≌△GBP，
∴BP＝EF，FG＝GP，
∵GE＝GB，
∴BF＝PE，
设BP＝EF＝x，则PC＝PE＝BF＝3﹣x，
∵DE＝DC＝4，
∴DF＝4﹣x，
∵AF＝AB﹣BF＝4﹣（3﹣x）＝1+x，∠A＝90°，
∴AD2+AF2＝DF2，
∴32+（1+x）2＝（4﹣x）2，
∴x＝，
∴BF＝CP＝3﹣＝；
23．（10分）问题提出：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，则CD＝ ．
方法探究：
（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
问题解决：
（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求AD长．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，
由面积的两种算法可得：S△ABC＝＝AB CD，
∴CD＝＝＝，
故答案为：；
（2）∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AD2＝42﹣x2＝16﹣x2，
在Rt△ADC中，AD2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2，
所以 16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，
解得x＝，
∴BD＝；
（3）解：过点A作AH⊥CB于点H，设BH＝x．
∵AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，
∴152﹣（14﹣x）2＝132﹣x2，
∴x＝5，
∴AH＝＝12，
∵DB＝DC＝7，
∴DH＝7﹣5＝2，
∴AD＝＝＝2．
