2023-2024学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数，，，，，，中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
2.下列命题是假命题的是( )
A. 垂线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 任意实数都有立方根 D. 二元一次方程的解只有一个
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解某城市的空气质量 B. 考查某品牌汽车的碰撞安全能力
C. 了解某个班级全体同学的业余爱好 D. 调查某品牌运动鞋的鞋底的耐磨程度
4.若，则下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
5.如图，下列条件不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6.点在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.若，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知，满足方程组，则( )
A. B. C. D.
9.已知关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为按此规律维续操作，
则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的立方根是______．
12.请写出一个关于，的二元一次方程______．
13.比较大小： ______
14.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为______．
15.在绘制频数分布直方图时，若数据的最大值为，最小值为，组距为，则组数为______．
16.已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为______．
17.对于，符号表示不大于的最大整数如，，则满足关系的的整数值有______个
18.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：；
．
20.本小题分
解不等式组：
21.本小题分
某校为调查学生对篮球、足球、排球、乒乓球和羽毛球五种球类运动的喜爱程度，
在全校名学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查每名学生只选其中一种，根据调耷结果制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图表提供的信息，解答下列各题．
本次调查随机抽取的人数是______．
请补全条形统计图；
篮球对应扇形的圆心角的度数是______．
试估计全校名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有多少名？
22.本小题分
如图，，点是射线上一个动点点不与点重合，和的平分线，分别交射线于点，．
若，求的度数；
无论点运动到射线上的任意位置点不与点重合，和都保持不变的数量关系，写出两者之间的数量关系，并证明．
23.本小题分
某超市计划购进甲、乙两种商品共计件进行销售购进甲、乙两种商品数量均不为已知两件乙商品的进价比一件甲商品的进价贵元，两件甲商品的进价比三件乙商品的进价贵元．
求甲、乙两种商品的进价；
若购进甲、乙两种商品费用不超过元，则该超市有几种进货方案？
该超市计划将甲商品定价元件，乙商品定价元件若购进的件甲、乙两种商品全部售完，且至少盈利元，求购进的甲商品不能少于多少件？
24.本小题分
______ ______ ______
______ ______ ______ ______
填表，使上下每对，的值是方程的解．
以上表中的值为横坐标，的值为纵坐标，在图的平面直角坐标系中标出这些点观察并思考：
这些点是否在一条直线上？
过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗？
中这样的点我们可以找到无数个，这些点的全体叫做方程的图象请在图的同一平面直角坐标系中画出方程的图象，并根据两个方程的图象直接写出方程的解．
图给出了方程组的图象，根据图象提供的信息求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.
16.或
17.
18.担使命
19.解：
；
．
20.解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
21.；
喜爱乒乓球的人数：人，
喜爱排球的人数：人，
补全图形如下：
；
名，
答：估计全校名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有名．
22.解：，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
；
，理由如下：
，
，，
平分，
，
．
23.解：设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
为或或，
该超市有种进货方案：
购进甲种商品件，乙种商品件；
购进甲种商品件，乙种商品件；
购进甲种商品件，乙种商品件；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进的甲商品不能少于件．
24.，，，，，，；
在平面直角坐标系如图内描出各点如图所示；
这些点在一条直线上；
过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解；
在图中画出的图象如图所示；
由图象知方程组的解为；
由图象知方程组的解为，
，
解得．
把，，，分别代入；把，，分别代入，即可求解；
将表格点描点，然后用一条平滑的线将这些点连起来即可；
根据图象即可得到结论；
观察函数图象即可求解；
观察函数图象即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数与二元一次方程组，画一次函数的图象，一次函数的性质，正确地画出函数的图象是解题的关键．
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