2025年普通高等学校招生全国统一考试
9月调研测试卷数学
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1答驱前，考生多必将自己的准考证号、姓名、班毁填写在答逐卡上。考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生木人准考证号、姓名是否一致：
2.回答选择题时，近出每小题答案后，用2B铅笔把答图卡上对应题目的答案标号涂蕊，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非近择题时，用05鼍米的篇色墨水签字笔在答圈
卡上书写作粹。若在试趣卷上作答，答案无效。
3.考试箔束，考生必须将试题卷和管避卡一并交回。
一、选择距：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2-x>2B={-2,-1,0,1,2,3},则AnB=
A.{-2,-}
B.l
C.{-2,3
D.{1,2
2.函数f()=x+二的最小值为
4.1
B.2
C.4
D.8
3.已知i为窟数单位，若(：-1)i=1+i,则：=
A.2-i
B.2-i
C.-2+i
D.-2-i
4.已知向量a,b满足a=1,b=2,且a-(a+b)=0,则{a,b)=
A.609
B.90°
C.120°
D.150°
5.已知cos(a+B)-4
1
B写
C.3
D.4
6.某池塘中饲养了A、B两种不同品种的观赏鱼，假设鱼群在池塘里是均匀分布的.在弛塘
的东、南、西三个采样点抽捞得到如下数据〔单位：尾)，若在采样点北辅捞到0尾鱼
则品种A约有
采样点品种A品种B
A.6尾
B.10尾
东20
9
C.13尾
D.17尾
南
3
西
17
8
7.若函数f(x)=ln(x-a-m(-1)在(1，+∞上单调递减，则
A.a>1
B.a21
C.a<1
D.as0
8.已知直角△ABC的斜边BC长为2，若沿其直角边AB所在直线为轴，在空间中旋转形成一
个圆锥，则该圆锥体积的最大值为
4.5
27分
B.
9
C.5
D.l6
9
27
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得分，部分选对得部分分，有选错得0分。
9.在实际生产中，通常认为服从正态分布N(4,c)的随机变量X只取[-3o,B+3a]中的值，
这在统计学中称为3¤原则，若X在[4-3o,“+3σ]外，可以认为生产线是不正常的，已
知P(-3g≤X≤4+3o)=0.9973.某生产线上生产的零件长度X服从正态分布N(1,
0.0001)(单位：厘米)，则
AP0x=到=方
B.PX<0.99)=P(X21.0I)
C.若轴检的10个样本的长度均在[0.99；1.02]内，可以认为生产线正常
D.若抽检的10个样本中有一个零件的长度为)？5，应对生产线进行检修
10已知自线Gy=n2,Gy=n2x-到引则
A.将G向右平移产个单位，可以得到C
6
B.将C向左平移红个单位，可以得到C
3
C.C与C,在[0，x]有2个公共点
D.C在原点处的切线也是C,的切线
11.已知O为坐标原点，F是抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点，A,B是E上两点，且
AF=元FB则
A.2>0.4B22p
B.2>0B时P
112
C32>0sn
3
第2究2025年普通高等学校招生全国统一考试
9月调研测试卷数学参考答案
一、单选题
1-8 CBBC ACCD
8题提示：由圈意，设△AC内角AB,C所对的边为，b,C,则有c2+b2=4,则该圆锥的体积
V6c=4-c,设=x-4-),则f到=4-3，f)在023)由
3
单在2上鞋流所北--5-
3
二、多选题
9.BCD
10.A
11.ABC
】愿提示：由F=FB可知，A.P,三点共线，所以直线AB是过焦点F的直线，设其倾斜角为《，
红以(，，所以焦点然F名+名+p=22p,A正确，f亡s冠
AFIBFI P
,b正确，sin∠AF0=sin(r-a)=sinae(0,),故
3>0,sim∠aF0=25
3
,C正确，1>0，'：+|B0-|AB=-2x5-p<0,所
以cos∠AOB<0,D错误，
三、填空题
12.3
13.bcr或bHy14.576
14题提示：显然在符合要求的填法中，应该填入6个数字0和10个数字1，按照下面的顺序填入这6个数字0
(1)先找到一行并填入3个数字0，远出这样1行共有4种选法，而从该行的4格中选出3个填入
数字0，也有C■4种填法.因此这一步共有4×4=16种不同的填法。
(2》选出一列填入3个数字0，以图为例，可知这一列必为前三列（否则就没有一列的数字之和为
4)中的某一列，从而选出这一列共有3种选法.而该列中已经填入了一个数字0，所以填入另外两
个数字0有C■3种填法，这一步共有3×3=9种不问的填法.
(3》当完成前面两步后，最后一个数字0只有4个位置可以远择，
因此，符合要求的不同填法共有16×9×4=576种，
9月调研测试卷（数学）参考答案第1页共5页
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四、解答题
15.(13分)
解D由5=csmA=c,得c=bnA=1x9-5
2=2
…4分
2)由与absinC=c得e=-absinC,
+bi+ci_+bi-c2c
ab
ab
=2c0sC+2sinC=2sin(C+
所以++C得最大值为25，
9分
ab
此时.C=年心+4c=2反ab,c=。
96
所以a2+b-3v2
ab=0三6-20j6-2a=0,b=2a(去)或6=2a
2
从而c=二a,故总C是以A为直角顶点的等腰直角三角形
…13分
16.(15分)
解：(1)因为AB⊥AC,AB=I5,AC=,质以BC=25
因为AM,BC=AB·AC=300,所以AM1P,
因为PA⊥平面AC,所以PA⊥BC,
又AM,PAC平面PAM,所以BC⊥平面PAM.
…6分
(2)由条件，AB.AC,AP两两垂直，以ABAC,AP方向为二轴正方向建系如图，
则Bl5.0,0.C0,20.0,P0,0.10,BC=(←15,20.0.BP=(-l5.0,t9=(00,10)↑p
设平面PBC的法向量为n=(x,水，)，则
BC.=0
即-3+4y=0,取R=43句
丽，n=0'
-3x+2:=0
60666
cs}x0石61
故P1与平面PBC所成角的正张值为5，石
…15分
61
17.(15分)
解：(1)比赛只进行三场，则都是甲赢或都是乙赢，
所以率为0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.18+0.08=0.26
…6分
〔2)X可取值为3,4,5
9月调研测试卷（数学）参考容案第2页共5页
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