2024-2025学年高二物理人教版必修三课时作业： 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )
A.该电场可能是匀强电场
B.电子在A点的加速度大于在B点的加速度
C.电子在A点的速度大于在B点的速度
D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能
2．如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中( )
A.弹簧恢复原长时，小球的速度最大
B.小球运动到最右端时，小球的加速度为零
C.小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能最大
D.小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等
3．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
4．如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。现有质量为m、电荷量为的粒子从A处由静止释放，被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A.带电粒子射出B板时的速度
B.带电粒子在C、D极板间运动的时间
C.带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移
D.若同时使和加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间电场时的速度与水平方向的夹角不变
5．如图所示，三条平行等距的直线（虚线）表示电场中的三个等势面，电势为10V、20V、30V，实线是一带正电的粒子（不计重力，只受电场力的作用）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列说法正确的是( )
A.从上到下三个等势面的电势依次是10V、20V、30V
B.粒子在a，b，c三点所受的合力关系为
C.粒子在a，b，c三点的动能大小关系为
D.粒子在a，b，c三点的电势能大小关系为
6．如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的速度方向射出a、b两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则( )
A.a的加速度将减小，b的加速度将增加
B.a一定带正电，b一定带负电
C.a的速度将减小，b的速度将增加
D.该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏
7．如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示.在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速.若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T.不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间.下列说法正确的是( )
A.电子在圆筒中也做加速直线运动
B.电子离开圆筒1时的速度为
C.第n个圆筒的长度应满足
D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
8．如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM与光滑绝缘水平面MN平滑连接，斜面OM长度，倾角，斜面和水平面所在空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小.现有一带电量为的带正电的小滑块（可视为质点）从O点以的速度沿斜面匀速下滑.重力加速度g取，，，则小滑块的质量m和滑块在水平面MN运动的最大位移x分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题
9．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知( )
A.P点电势高于Q点的电势 B.带电粒子通过Q点时动能较大
C.带电粒子通过P点时电势能较大 D.带电粒子通过Q点时加速度较大
10．一带电粒子仅在电场力作用下从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则( )
A.粒子带正电荷 B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子初速度不为零 D.粒子动能增大
11．如图所示，空间某水平面内固定一均匀带电圆环，电荷量为Q，其圆心为O。P、Q是圆环轴线上关于圆心O对称的两点，间距为L，有一电荷量为q的小球恰能静止在P点，P点与圆环上任意一点的连线与PO间的夹角均为θ。已知静电力常量为k，重力加速度为g，现给小球一沿PO方向的初速度，下列说法正确的是( )
A.小球从P点运动到O点的过程中，做加速运动
B.小球的质量为
C.小球运动到Q点时的加速度为0
D.小球运动到Q点的速度大小为
三、填空题
12．如图所示，带电平行金属板与水平方向成α角放置，一质量为m、带电量为q的粒子能垂直电场方向以初速度v射入电场并沿直线运动，重力加速度为g，则场强的大小为_____，粒子能上升的最大高度为_____。
13．某实验小组利用如图所示的电路“观察电容器的充、放电现象”。将开关S打到1，电容器将_______（填“充电”或“放电”），此过程中自由电子_______（填“能”或“不能”）穿过电容器间的电介质；再将开关S打到2，电容器将________（填“充电”或“放电”），通过电流表的电流方向_________（填“向左”或“向右”）。
14．如图，在竖直向下的匀强电场（）中，一质量为m、带电荷量为的小球，用长为R的轻绳悬挂于O点，让小球在竖直平面内做圆周运动，其中分别是圆周上的最高点和最低点，若要完成完整的圆周运动，到达B点的速度至少为___，小球由A运动到B的过程中，绳子拉力逐渐____（选填“增大”“不变”或“减小”）。
四、计算题
15．如图所示，在直角坐标平面的第一象限内存在着沿方向的有界匀强电场Ⅰ，其边界由曲线和坐标轴围成；在第二象限存在沿轴方向匀强电场II；已知从电场Ⅰ边界曲线上任意点静止释放的电子都能从x轴上的P点离开电场II，P点在处，两电场强度大小均为E，电子电荷量为，电子质量为m。求:
（1）若有一电子经y轴上点进入第二象限，求该电子经过M点时的速度；
（2）电场Ⅰ边界曲线满足的方程；
（3）从曲线上静止释放的电子离开P点时的最小动能。
16．如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为的粗糙水平面，其动摩擦因数为，BD段为半径的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小。一质量、所带电荷量带负电的小球，以速度从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，。求：
（1）小球通过轨道最高点D时的速度大小；
（2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小；
（3）小球的初速度的大小。
参考答案
1．答案：C
解析：A.由等差等势面的疏密可表示电场强度的大小，可知该电场不是匀强电场，故A错误；B.由等差等势面的疏密可表示电场强度的大小，可知，根据，所以，故B错误；C.电子从根据轨迹弯曲方向和速度方向，可知电场力方向斜向左上方，因此电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，则有，故C正确；D.电场力做负功，电势能增加，则有，故D错误。故选C。
2．答案：C
解析：A.当小球受到电场力和弹簧弹力平衡时，加速度为零，小球速度有最大值，此时弹簧处于伸长状态，故A错误；B.小球运动到最右端时，弹簧弹力大于电场力，小球的加速度方向向左，故B错误；CD.在小球向右运动到最右端的过程，电场力做正功，根据动能定理，可知弹簧弹力做负功，小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大，且电势能转化为弹簧的弹性势能最多，弹簧的弹性势能最大，故C正确，D错误。故选C。
3．答案：C
解析：A、粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力可能向上而小于重力，也可能向下，故无法判断A板的带电情况，A错误；
B、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点电势能可能增加，也可能减小，B错误；
C、粒子在电场力和重力的合力作用下做类似平抛运动，电场力和重力的合力向下，故从M到N动能增加，C正确；
D、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点过程，电场力可能做负功，也可能做正功，故机械能可能增加，也可能减少，D错误；
4．答案：D
解析：A.粒子从粒子源A到B板由动能定理得，故，故A错误；B.粒子在C、D间的运动时间，故B错误；C.粒子飞出C、D间时在竖直方向发生的位移，故C错误；D.若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为θ，则，同时使和加倍，夹角不变，故D正确。故选D。
5．答案：C
解析：A.根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力方向为竖直向下，则电场方向竖直向下，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，从上到下三个等势面的电势依次是30V、20V、10V，故A错误；B.由电场线与等势线关系可知，该电场为匀强电场，则粒子在三点所受的合力关系为，CD.粒子从电场力做负功，电势能增加，动能减小，则有粒子从电场力做正功，电势能减小，动能增加，则有则有故C正确，D错误。故选C。
6．答案：A
解析：A.电场线越密，电场强度越大，电场力越大，粒子的加速度越大，所以a的加速度将减小，b的加速度将增加，A正确；
B.电场强度方向未知，无法判断电荷的正负，B错误；
C.粒子a的轨迹向左弯曲，电场力向左，粒子的速度将增加；粒子b的轨迹向右弯曲，电场力向右，粒子的速度将增加，C错误；
D.等势面与电场线垂直且电场线越密的地方等势面越密，所以该电场的等差等势面为曲线且从左往右看越来越稀，D错误。
7．答案：C
解析：由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；电子离开圆筒1时，由动能定理得，所以电子离开圆筒1瞬间速度为，故B错误；电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为，故C正确；由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误.
8．答案：D
解析：带正电的小滑块从O到M沿斜面匀速下滑，对小滑块受力分析知，解得小滑块的；带正电的小滑块速度从到0，根据动能定理有，解得带正电的小滑块在水平面MN运动的最大位移.选项D正确.
9．答案：BC
解析：A.电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于粒子电性未知，不能判断P点电势与Q点电势的大小关系。故A错误；
BC.根据粒子受力情况可知，从Q到P过程中电场力做负功，电势能升高，动能减小，故P点的电势能大于Q点的电势能，P点的动能小于Q点的动能。故BC正确；
D.由于相邻等势面之间的电势差相同，等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大。故D错误。
故选BC。
10．答案：BC
解析：A.由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，故A错误;B.电场中A点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，故B正确;C.粒子做曲线运动，初速度不为零。故C正确。D.由于带电粒子是从A到B，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，电场力做负功，动能减小，故D错误。故选BC。
11．答案：BD
解析：A.根据对称性可知O点场强为0，无穷远处为零，因此从O沿OP到无穷远处，场强先变大后变小，无法确定最大值的位置在P点的上方还是下方，因此小球从P点运动到O点的过程中，可能一直加速，也可能先减速后加速运动，A错误；B.P点的场强，由于小球处于平衡状态，则，可得，B正确；C.小球运动到Q点时，根据对称性可知，电场力和重力大小相等且都向下，加速度为2g，C错误；D.从P到Q的过程中，电场力做功为零，根据动能定理，可得小球在Q点的速度，D正确。故选BD。
12．答案：；
解析：由题液滴做直线运动，合力与该直线在同一直线上，则电场力方向应垂直于虚线向上，液滴所受的合力方向沿虚线向下。如图所示
根据受力分析，有
解得
因电场力与位移方向垂直，不做功，当时，根据动能定理得
则最大高度
13．答案：充电；不能；放电；向左
解析：将开关S打到1，电容器将充电，上极板带正电；充电过程中，自由电子不会穿过介质，而是在电场力的作用下沿导线定向移动，使极板带电。再将开关S打到2，电容器放电，通过电流表的电流方向向左。
14．答案：；减小
解析：重力与电场力合力的大小为
方向是竖直向上的，所以A点相当于圆周运动中的等效最低点，B点相当于圆周运动中的等效最高点。若恰好做完整的圆周运动，在B点，根据圆周运动规律可得
解得
在A点绳子受到的拉力最大，B点绳子受到的拉力最小，所以小球由A运动到B的过程中，绳子拉力逐渐减小。
15．答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）（2）电子在加速电场中，根据动能定理得
进入电场Ⅱ后，电子做类平抛运动，则
综上可得
当电子从点进入第二象限时
即
所以电子经过M点时的速度为
（3）在电场Ⅰ中
在电场Ⅱ中
电子从静止到P点射出过程根据动能定理得
根据数学关系可知当时电子离开P点时的动能最小，即
16．答案：（1）1m/s；（2）；（3）2.5m/s
解析：（1）小球恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得
代入数据得
（2）小球从D点飞出后做类平抛运动，有
则从D点到落地点的位移大小为
（3）从A点运动到D点，由动能定理得
代入数据得
