第一章 动量守恒定律
1 动量建议用时:40分钟
◆ 知识点一 动量 动量与动能的关系
1.下列关于动量的说法正确的是 ( )
A.质量大的物体的动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.质量一定的物体的动量发生变化,它的动能一定改变
D.质量一定的物体的动能发生变化,它的动量一定改变
2.甲、乙两物体的质量之比是1∶4,下列说法正确的是 ( )
A.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是1∶4
B.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4
◆ 知识点二 动量的变化量与变化率
3.[2022·北仑中学月考] 如图,p、p'分别表示物体受到碰撞前后的动量,短线表示的动量大小为15 kg· m/s,长线表示的动量大小为30 kg· m/s,箭头表示动量的方向,在下列所给的四种情况下,所有线均平行,物体动量改变量相同的是 ( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
4.[2022·台州一中月考] 物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s,这说明 ( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
5.(多选)关于动量的变化,下列说法中正确的是 ( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp一定为零
D.物体做平抛运动时,动量的增量一定不为零
6.质量相等的A、B两个小球,沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h2处下滑到同样的另一高度h1处,如图所示,则A、B两小球 ( )
A.滑到h1高度处时的速度相同
B.滑到h1高度处时的重力的功率相同
C.由h2高度处滑到h1高度处的过程中动量变化量相同
D.由h2高度处滑到h1高度处的过程中动能变化相同
7.甲、乙两物体在同一条直线上相向运动,已知甲物体的质量是2 kg,速率是5 m/s,乙物体的质量是3 kg,速率是6 m/s,两物体未发生碰撞,试求甲、乙两物体的总动能和总动量.
8.甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=1∶4,若它们在运动过程中的动能相等,则它们动量大小之比p甲∶p乙是 ( )
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 1∶4 D. 2∶1
9.[2022·黄岩中学月考] 在如图所示的实验装置中,小球A、B完全相同.用小锤轻击弹性金属片,A球做平抛运动,同时B球做自由落体运动,不计空气阻力.在空中同一段下落的时间内,下列说法正确的是 ( )
A.A球动能的变化大于B球动能的变化
B.A球动量的变化大于B球动量的变化
C.A球速度的变化小于B球速度的变化
D.A球速率的变化小于B球速率的变化
10.一小球做平抛运动,关于小球的速度、动量、动能、重力势能绝对值的变化率随时间变化的图线,正确的是 ( )
11.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验:在滑块A的前端粘有橡皮泥,推动滑块A使之运动,然后与原来静止在前方的滑块B相碰并粘合成一体,继续向前运动.
(1)由于滑块与长木板之间存在摩擦力会影响实验结果,为了尽量减小实验误差,在实验前应进行的操作是 .
(2)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点(每5个点取一个计数点)间距(已标在图上),A为运动的起点,则应选 段来计算A碰前的速度,应选 段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
(3)已测得滑块A的质量mA=200 g,滑块B的质量mB=100 g,则碰前两滑块的总动量为
kg·m/s,碰后两滑块的总动量为 kg·m/s.(均保留三位有效数字)
12.一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,求地面与篮球相互作用的过程中:
(1)篮球动量的变化量;
(2)篮球动能的变化量;
(3)若篮球与地面发生碰撞时无能量损失,反弹后仍然上升到1.25 m高度处,则篮球动量的变化量是多少 动能的变化量是多少
答案
1.D [解析] 根据动量的定义,它是质量和速度的乘积,因此它由质量和速度共同决定,故A错误;动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同,故B错误;质量一定的物体的动量发生变化,可能只是速度方向发生变化,速度大小不变,如做匀速圆周运动的物体,故动能不一定改变,C错误;质量一定的物体的动能发生变化,则它的速度大小一定发生了变化,它的动量也一定发生了变化,故D正确.
2.C [解析] 当两物体动量大小相等时,由Ek=知∶=m乙∶m甲=4∶1,故A、B错误;当两物体动能相等时,由p2=2mEk知p甲∶p乙=∶=1∶2,故C正确,D错误.
3.B [解析] 取向右为正方向,则①中物体动量的变化量Δp1=p'-p=-15 kg·m/s-30 kg·m/s=-45 kg·m/s,②中物体动量的变化量Δp2=p'-p=30 kg·m/s-15 kg·m/s=15 kg·m/s,③中物体动量的变化量Δp3=p'-p=-30 kg·m/s-15 kg·m/s=-45 kg·m/s,④中物体动量的变化量Δp4=p'-p=15 kg·m/s-30 kg·m/s=-15 kg·m/s,故B正确.
4.D [解析] 已知物体的动量变化量的大小,无法确定物体的动量是在增大还是在减小,两种均有可能,A、B错误;如果初、末动量不在同一直线上,由矢量运算规则可知,物体的动量大小可能不变、动量的变化可能是由方向的变化引起的,C错误,D正确.
5.ABD [解析] 当做直线运动的物体的速度增大时,其末态动量p2大于初态动量p1,如图甲所示,Δp与p1(或p2)方向相同,与运动方向相同,故A正确;当做直线运动的物体速度减小时,p2
7.79 J -8 kg·m/s,方向与甲的速度方向相反
[解析] 动能为标量,甲物体的动能
Ek甲=m甲=25 J
乙物体的动能Ek乙=m乙=54 J
则甲、乙两物体的总动能
Ek总=Ek甲+Ek乙=79 J
动量为矢量,规定甲物体的速度方向为正方向,甲物体的动量
p甲=m甲v甲=10 kg·m/s
乙物体的动量p乙=-m乙v乙=-18 kg·m/s
则甲、乙两物体的总动量p总=p甲+p乙=-8 kg·m/s,方向与甲物体的速度方向相反.
8.B [解析] 根据动量与动能的关系可知p=,由题意可知=,则==,故B正确.
9.D [解析] 在空中同一段下落时间内,A球竖直方向的分位移等于B球下落的位移,根据动能定理得mgh=Ek2-Ek1,所以A球动能的变化等于B球动能的变化,故A错误;A、B两球的加速度相同,下落时间相等,则Δv=gΔt,即速度变化相同,由题意知,A、B两球完全相同,所以A、B两球动量变化相同,故B、C错误;如图所示,在t1~t2时间内,A球速率变化为|v2|-|v1|,B球速率变化为g(t2-t1),根据几何知识可知A球的速率变化小于B球的速率变化,故D正确.
10.D [解析] 小球做平抛运动,其速度变化率=g,可知-t图像是平行于t轴的直线,故A错误;小球做平抛运动,其动量的变化率=m·=mg,可知-t图像是平行于t轴的直线,故B错误;小球做平抛运动,根据动能定理,有ΔEk=mgh=mg×gt2,可得∝t,可知-t图像是过原点的直线,故C错误;小球做平抛运动,根据重力做功与重力势能的变化关系可得=mgh=mg2t2,可得∝t,可知-t图像是过原点的直线,故D正确.
11.(1)适当抬高长木板的右端,平衡摩擦力 (2)BC DE
(3)0.315 0.313
[解析] (1)为消除摩擦力的影响实验前应适当抬高长木板的右端,平衡摩擦力.
(2)推动滑块由静止开始运动,故滑块有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动的阶段,应选BC段来计算碰前的速度;碰撞过程是一个变速运动的过程,而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动,故在相同的时间内通过相同的位移,应选DE段来计算碰后共同的速度.
(3)相邻计数点间的时间间隔为t=0.02×5 s=0.1 s,
碰前滑块的速度为vA== m/s=1.575 m/s,碰前的总动量为p=mAvA=0.2×1.575 kg·m/s=0.315 kg·m/s,碰后滑块的共同速度为v== m/s=1.042 m/s,碰后的动量为p'=(mA+mB)v=(0.2+0.1)×1.042 kg·m/s=0.313 kg·m/s.
12.(1)4 kg·m/s,方向竖直向上 (2)减少了4 J
(3)5 kg·m/s,方向竖直向上 0
[解析] (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为
v1== m/s=5 m/s
方向竖直向下,篮球反弹后的初速度
v2== m/s=3 m/s
方向竖直向上.规定竖直向下为正方向,篮球的动量变化量为
Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s,方向竖直向上.
(2)篮球的动能变化量为
ΔEk=m-m
代入数据得
ΔEk=-4 J
即动能减少了4 J;
(3)规定竖直向下为正方向.
发生碰撞前后速度大小不变,方向改变,由题可知,碰撞前v1=5 m/s,方向竖直向下,
碰撞后v3=5 m/s,方向竖直向上,
则Δp=(-mv3)-mv1=-5 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s,方向竖直向上,
动能变化量ΔEk=m-m=0
