2023-2024学年辽宁省本溪实验中学八年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每题2分，共计20分）
1．（2分）的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．（2分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝5：12：13
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．（2分）若P的坐标为（a2+1，﹣a2﹣1），则P点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）若，则x+y的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）已知一次函数y＝2x+n的图象如图所示，则方程2x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1 B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣1
8．（2分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC的长是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
10．（2分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边BC的中点，动点P从点C出发，沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．6
二.填空题（每题2分，共计16分）
11．（2分）在﹣3，0，，1四个数中，最大的数是 ．
12．（2分）已知点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m+n＝ ．
13．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则这个正数是 ．
14．（2分）如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数是 ．
15．（2分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．
17．（2分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝5，D是BC的中点，E是AC上的一个动点，将三角形纸片ABC沿DE折叠点C对应点C′，连接AC'，当△AEC'是直角三角形时，CE的长为 ．
18．（2分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为 千米．
三、简答题（本大题共6题，第19题16分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分、第24题12分，共计64分）
19．（16分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程组：．
20．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）已知点P为x轴上一动点，则AP+BP最小值是 ．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．求∠DAB的度数．
22．（10分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2020年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如下：
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）请写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）若小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是否够用？请说明理由．
23．（10分）我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图点E是四边形ABCD内一点，已知BE＝EC，AE＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，对角线AC与BD交于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G．
（1）判断四边形ABCD 垂美四边形（请在横线上填写是或者不是）；
（2）求证：AB2+CD2＝BC2+AD2；
（3）若BE＝4，AE＝6，AB＝9，则CD的长为 ．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）的直线AB与直线OC相交于点C（1，3）．动点P从点O出发沿路线O→C→B运动到点B停止运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积等于时，求此时点P的坐标；
（3）设动点P每秒运动个单位，运动时间为t（秒）．在运动过程中是否存在点P，使△OBP是等腰三角形？若存在，直接写出点P运动时间t值，若不存在，请说明理由．
2023-2024学年辽宁省本溪实验中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题2分，共计20分）
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
二.填空题（每题2分，共计16分）
11．【答案】见试题解答内容
12．【答案】﹣1．
13．【答案】见试题解答内容
14．【答案】见试题解答内容
15．【答案】4．
16．【答案】见试题解答内容
17．【答案】见试题解答内容
18．【答案】见试题解答内容
三、简答题（本大题共6题，第19题16分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分、第24题12分，共计64分）
19．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
20．【答案】（1）见解答．
（2）．
21．【答案】见试题解答内容
22．【答案】（1）y＝；
（2）够用，理由见解答．
23．【答案】（1）是；
（2）证明过程见解答；
（3）．
24．【答案】（1）y＝﹣x+4；
（2）点P（，）或（，）；
（3）t的值为或+1或+．
