2024年浙教版八年级上尖子生培优第12卷第三章综合卷
一、选择题:
1．已知a
(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个
3．如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（ ）
(A) 2－a≤x≤2－b (B) b－2≤x≤a－2 (C) 2－b≤x≤2－a (D) 无解
4．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
(A) －5≤a≤ (B) －5≤a< (C) －5﹤a≤ (D)－5﹤a﹤
5．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（ ）
(A) 且 (B) 且
(C) 且 (D) 且
6. 如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式 组的整数a，b组成（a，b）这样的数对共有 （ ）
(A) 4对 (B) 6对 (C) 8对 (D) 9对
7．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本， n应满足 （ ）
(A) (B) (C) (D)
8．△ABC的两条高长分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度（ ）
(A) 4 (B) 4或5 (C) 5或6 (D) 6
二、填空题:
9．不等式的正整数解是________．
10．不等式组的所有非负整数解的和________．
11．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[－2.2] ＝－3,若[]＝5，则x的取值范围是_______．
12．若关于x的不等式的负整数解是－1，－2，则k的取值范围是________．
13．如果不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为_______．
14．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最 大值＝________．
15．按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是________．
16．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
17．若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围________．
18．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天 加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为___________．
19．已知n，k 均为正整数，且满足，则n的最小值是________．
三、解答题：
20．若不等式组的解集为，求的值．
21．已知关于的方程组的解满足x≤0，y﹤0．在m的取值范围内, 当m为何整数时，不等式的解为？
22．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数）， 这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝2b－1．
（1）已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
23．某商店购进A．B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花
费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A．B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A．B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
24．阅读材料：
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
若|x|＜3，则x表示到原点的距离小于3的数，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；
若|x|＞3，则x表示到原点的距离大于3的数，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3．
根据材料解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a(a＞0)的解为____________；不等式|x|＞a(a＞0)的解为_______________．
（2）解不等式：|x－3|＜1．
（3）求不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解．
（4）不论x取何值都有|x－3|＋|x＋1|－2t＞4恒成立，求t的取值范围．
2024年浙教版八年级上尖子生培优第12卷第三章综合卷答案
1.B
2.C
3. A
4.C
5.D
6.D
7.B
8.B
9.1和2
10．10
11.
12.
13. x＞2
14．78
15．4
16.
17.a＜3
18. 9
19．15
20.解析:，所以得
21.
22.解析：
23.解析：（1）设购买一个B商品需要x元，得：，得：x＝5，
购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．
（2）商店有2种购买方案，
方案①：购进A商品65个、B商品15个；
方案②：购进A商品64个、B商品16个．
24．解析：(1)－a＜x＜a x＞a或x＜－a
(2)2＜x＜4
(3)∵在数轴上1和－2对应的点的距离为3，∴方程|x－1|＋|x＋2|＝5的解是x＝2或x＝－3，∴不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解为－3＜x＜2.
(4)∵|x－3|＋|x＋1|≥|－3－1|＝4，
∴根据题意有4－2t＞4，
解得t＜0，∴t的取值范围是t＜0.
输入
x
×2
－1
＞65
输出
停止
是
否
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